浙江省臺金七校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期臺金七校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一.單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.22.（）A. B. C. D.3.已知向量，，，（）A. B. C. D.4.在中，N是上的點，若，則實數(shù)m的值為（）A. B. C. D.5.如圖，已知正方體的棱長為2，M，N分別為，的中點，P在線段上運動（包含兩個端點），以下說法正確的是（）.A.存點P，使得與異面B.三棱錐的體積與P點位置無關(guān)C.若P為中點，三棱錐的體積為D.若P與重合，則過點M、N、P作正方體的截面，截面為三角形6.雷鋒塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，是“西湖十景”之一、中國九大名塔之一，為中國首座彩色銅雕寶塔.如圖，某同學(xué)為測量雷鋒塔的高度，在雷鋒塔的正西方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點E處（A，C，E三點共線）測得建筑物頂部B，雷鋒塔頂部D的仰角分別為和，在B處測得塔頂部D的仰角為，則雷鋒塔的高度約為（）A. B. C. D.7.設(shè)O為的內(nèi)心，，，，則（）.A. B. C. D.8.在中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二.多選題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的部分得分）9.下列命題正確的是（）A.已知，是兩個不共線的向量，，，則與可以作為平面向量的一組基底B.在中，，，，則這樣的三角形有兩個C.已知是邊長為2的正三角形，其直觀圖的面積為D.已知，，若與的夾角為鈍角，則k的取值范圍為10.已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A.B.若，則C.D.若，則點z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為11.直三棱柱的六個頂點均位于一個半徑為2的球的球面上，，，則該直三棱柱的體積可能是（）A. B. C. D.非選擇題部分三.填空題：（本題共3題，每小題5分，共15分）12.已知，，則向量在向量上投影向量為________.（用坐標(biāo)表示）13.已知圓錐的側(cè)面積為，其側(cè)面展開圖是四分之一的圓，則圓錐的體積為________.14.在中，，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點，則的取值范圍是________.四.解答題：（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知平面向量，（1）若與垂直，求k；（2）若向量，若與共線，求.16.如圖，在直角梯形中，，，，以邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的面圍成一個幾何體.（1）求該幾何體的表面積；（2）一只螞蟻在形成的幾何體上從點A繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點A，求螞蟻爬行的最短距離.17.已知的內(nèi)角所對的邊分別為且與垂直.（1）求大?。唬?）若邊上的中線長為，求的面積的最大值.18.在三棱錐中，（1）若點，，，分別是棱，，，上的點，其中，.求證：，，三線共點；（2）在三棱錐中，所有棱長都為.①求三棱錐的體積；②求三棱錐外接球表面積.19.設(shè)非空數(shù)集M，對于M中任意兩個元素，如果滿足：①兩個元素之和屬于M②兩個元素之差屬于M.③兩個元素之積屬于M④兩個元素之商（分母不為零）也屬于M.定義：滿足條件①②③的數(shù)集M為數(shù)環(huán)（即數(shù)環(huán)對于加、減、乘運算封閉）；滿足④的數(shù)環(huán)M為數(shù)域（即數(shù)域?qū)τ诩?、減、乘、除運算封閉）.（1）判斷自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、