2024年中職高考數(shù)學計算訓練 專題07 任意角及同角三角函數(shù)基本計算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學計算訓練專題07任意角及同角三角函數(shù)基本計算一、多選題1．若角的終邊經(jīng)過點，則下列結論正確的是（

）A．是第二象限角 B．是鈍角C． D．點在第二象限【答案】AC【分析】根據(jù)點的坐標、象限角，三角函數(shù)的定義等知識確定正確答案.【詳解】由點在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是鈍角，A正確，B錯誤；，C正確；由，，則點在第四象限，D錯誤.故選：AC2．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可判斷AC，由三角函數(shù)的誘導公式及正弦函數(shù)的單調性可判斷BD.【詳解】對A，因為，故A錯誤；對B，因為，，所以，故B正確；對C，因為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD.3．下列命題為真命題的是（）A．是第四象限角B．與角終邊相同的最小正角是C．已知一個扇形的圓心角為，所對的弧長為，則該扇形的面積為D．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則【答案】AC【分析】利用終邊相同的角的意義判斷AB；利用弧長、扇形面積公式計算判斷C；利用三角函數(shù)定義計算判斷D作答.【詳解】對于A，，則是第四象限角，A正確；對于B，與角終邊相同（連同角在內）的角為，由，得與角終邊相同的最小正角為，B錯誤；對于C，扇形的圓心角為，即，于是得該扇形半徑，扇形面積，C正確；對于D，依題意，，解得，所以，D錯誤.故選：AC4．下列結論正確的是（

）A．是第二象限角B．第三象限角的集合為C．終邊在軸上的角的集合為D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同角的表示，可以判斷A錯誤，C正確；根據(jù)象限角的表示可以判斷B錯誤；舉特例可以判斷D錯誤.【詳解】對于選項A：因為，且為第二象限角，所以是第二象限角，故A正確；對于選項B：第三象限角的集合為，故B錯誤；對于選項C：終邊在軸上的角的集合為，故C正確；對于選項D：若角為銳角，即，則，所以角不一定為鈍角，例如，則為直角，故D錯誤；故選：AC.5．下列各角中，與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由，，得與終邊相同的角為，，逐一判斷各選項即可.【詳解】對于A，，，故A正確；對于B，與終邊相同的角為，，當時，，故B正確；對于C，令，解得，故C錯誤；對于D，令，解得，故D錯誤．故選：AB.6．與角終邊相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義直接求解即可.【詳解】與終邊相同的角可寫為：，，，，與角終邊相同的角的集合為：，A正確；，C正確.故選：AC.7．(多選)下列結論正確的是(

)A．是第三象限角.B．若角α的終邊過點，則.C．若，則α是第一或第二象限角.D．若圓心角為的扇形的弧長為π，則該扇形面積為.【答案】BD【分析】對于A，根據(jù)第四象限角的取值范圍，可得答案；對于B，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得答案；對于C，根據(jù)象限角的取值范圍以及定義，可得答案；對于D，根據(jù)弧度制的定義以及扇形面積的公式，可得答案.【詳解】對于A，由，則其為第四象限角，故A錯誤；對于B，由角的終邊過點，則，故B正確；對于C，由，則角終邊也可能在軸上，故C錯誤；對于D，由圓心角的扇形的弧長為，則其半徑，所以扇形的面積，故D正確.故選：D.8．下列結論正確的是（

）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】利用象限角的定義可判斷A選項；利用扇形的面積公式可判斷B選項；利用三角函數(shù)的定義四可判斷C選項；取可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為且為第二象限角，故是第二象限角，A錯；對于B選項，若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對；對于C選項，若角的終邊上有一點，則，C對；對于D選項，因為為銳角，不妨取，則為直角，D錯.故選：BC.9．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)誘導公式逐一進行判斷即可.【詳解】對于A,,故A正確;對于B,,,故B正確;對于C,,故C正確;對于D,,故D錯誤.故選:ABC.10．下列選項正確的是（

）A．B．C．若一扇形弧長為2，圓心角為60°，則該扇形的面積為D．若終邊上有一點，則【答案】BC【分析】由誘導公式可得A錯誤；利用弧度值與角度制互化可知B正確；根據(jù)扇形弧長及面積公式可知C正確；由三角函數(shù)定義可得D錯誤.【詳解】對于A，由誘導公式可知，即A錯誤；對于B，由弧度值與角度制互化可得，即B正確；對于C，易知扇形半徑為，所以扇形面積為，即C正確；對于D，若終邊上有一點，利用三角函數(shù)定義可知，所以D錯誤.故選：BC11．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，結合誘導公式確定正確答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，，，，，故AB正確、CD錯誤，故選：AB二、單選題12．化為角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧度化角度公式直接求解即可.【詳解】.故選：B13．若為第二象限角，則的終邊所在的象限是（

）A．第二象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，由的范圍求出的范圍，再分奇偶作答.【詳解】因為為第二象限角，則，因此，而為偶數(shù)，當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，則為第四象限角，當為偶數(shù)時，為偶數(shù)，則為第二象限角，所以的終邊所在的象限是第二、四象限.故選：D14．下列角的終邊與角的終邊關于軸對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知角，利用周期性寫出終邊相同角，再結合選項判斷即可.【詳解】由題意知，與角的終邊關于軸對稱的角為當時，，正確.經(jīng)驗證，其他三項均不符合要求.故選：.15．已知，其中，的值為（

）A．－ B．－ C． D．【答案】A【分析】利用平方關系計算的值，并根據(jù)角的象限判斷符號即可.【詳解】因為為第四象限角，所以.故選：A.16．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關系化簡計算【詳解】因為，所以，故選：D17．若且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系計算可得.【詳解】，，.故選：B．18．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式直接化簡求解即可.【詳解】.故選：D.19．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式進行求解.【詳解】.故選：A.20．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式得到答案.【詳解】.故選：A.21．的值為（

）A．－ B．C．－ D．【答案】D【分析】，利用誘導公式一化簡即可得解.【詳解】故選：D.22．若=，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】和互余，所以.【詳解】故選：D.23．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導公式，再結合同角三角函數(shù)基本關系式，即可求解.【詳解】因為，所以，又，所以故選：D24．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得，結合及兩角和的余弦公式化簡即可求解．【詳解】解：由，得，由，得，所以故選：C.三、填空題25．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，則．【答案】【分析】先利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的正弦公式求解.【詳解】解：因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，所以，所以，故答案為：26．若是第四象限的角，且，則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)求出，再求.【詳解】因為是第四象限的角，且，所以，所以.故答案為：27．點位于第象限．【答案】四【分析】根據(jù)象限角可得三角函數(shù)值的正負，即可求解.【詳解】，∴是第三象限角，則.則點位于第四象限．故答案為：四28．已知，則.【答案】/【分析】由已知利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式即可求解.【詳解】因為，所以原式故答案為：.29．若，，則．【答案】【分析】根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)關系求解即可.【詳解】因為，則，，又，則，因為，所以，即，所以（負舍），，則.故答案為：.30．已知，，則.【答案】/【分析】根據(jù)誘導公式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以，故答案為:31．已知，則．【答案】/【分析】應用誘導公式及平方關系求目標式的值.【詳解】由，又，故.故答案為：四、雙空題32．若是第三象限角且，則，.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系和商數(shù)關系直接求解即可.【詳解】為第三象限角，，.故答案為：；.五、解答題33．求下列各式的值．(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】由誘導公式化簡后求解.【詳解】（1）.（2）.34．已知角的終邊經(jīng)過點.(1)求，，.(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）應用三角函數(shù)定義求值即可；（2）利用誘導公式先化簡式子，再代入三角函數(shù)值即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，．（2）.35．已知是第四象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡求得.（2）根據(jù)誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2），即，又是第四象限角，，.36．已知角的終邊上一點，求，，，．【答案】，，，【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的三角函數(shù)值，再根據(jù)誘導公式即可求得.【詳解】由角的終邊上一點，得，，，.37．化簡(1)；(2)【答案】(1