13.2.2用坐標表示軸對稱課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

13.2畫軸對稱圖形第2課時

用坐標表示軸對稱學(xué)習(xí)目標1.能在直角坐標系中畫點關(guān)于坐標軸的對稱點2.能表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標，能表示關(guān)于平行于坐標軸的直線的對稱點的坐標復(fù)習(xí)：平面直角坐標系1.在平面內(nèi)，由兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系，其中水平的數(shù)軸叫x軸，也叫橫軸，習(xí)慣取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸，也叫縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點叫做平面直角坐標系的原點.2.在坐標平面內(nèi)，兩軸把坐標平面分成的四部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。復(fù)習(xí)：平面直角坐標系3.對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標.(3,2)復(fù)習(xí)：平面直角坐標系4.點P（x，y）到x軸的距離為｜y｜，到y(tǒng)軸的距離為｜x｜.(3,2)復(fù)習(xí)：平面直角坐標系5.橫坐標不同，縱坐標相同（不為0）的兩個點的連線平行于x軸；縱坐標不同，橫坐標相同（不為0）的兩個點的連線平行于y軸.復(fù)習(xí)：平面直角坐標系6.平行于x軸的直線上的點縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點橫坐標相同.作軸對稱圖形（1）過點a作對稱軸l的垂線，垂足為o；（2）在垂線上截取ao'=ao.點a'就是點a關(guān)于直線l的對稱點如圖，已知點A和直線l，試畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′.在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于x軸的對稱點嗎？（1）過點p作x軸的垂線，垂足為M；在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于x軸的對稱點嗎？（1）過點p作x軸的垂線，垂足為M；（2）在垂線上截取p'm=pm.點p'就是點p關(guān)于x軸的對稱點M在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于x軸的對稱點嗎？（1）過點p作x軸的垂線，垂足為M；（2）在垂線上截取p'm=pm.點p'就是點p關(guān)于x軸的對稱點M(3,-2)P點和P'點的坐標有什么關(guān)系？在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于x軸的對稱點嗎？M(3,-2)P點和P'點的坐標有什么關(guān)系？P點和P'點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)練習(xí)：關(guān)于x軸對稱的點的坐標結(jié)論：關(guān)于x軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)

在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于y軸的對稱點嗎？（1）過點p作y軸的垂線，垂足為N；在坐標系中作點的軸對稱如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于y軸的對稱點嗎？（1）過點p作y軸的垂線，垂足為N；（2）在垂線上截取p''N=pN.點p''就是點p關(guān)于y軸的對稱點MN在坐標系中作點的軸對稱M(-3,2)P點和P''點的坐標有什么關(guān)系？如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于y軸的對稱點嗎？（1）過點p作y軸的垂線，垂足為N；（2）在垂線上截取p''N=pN.點p''就是點p關(guān)于y軸的對稱點在坐標系中作點的軸對稱M(-3,2)P點和P''點的坐標有什么關(guān)系？P點和P''點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同如圖，在平面直角坐標系中，你能畫出點P關(guān)于y軸的對稱點嗎？練習(xí)：關(guān)于y軸對稱的點的坐標結(jié)論：關(guān)于y軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變

小結(jié)在平面直角坐標系中（1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標之間的關(guān)系是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）例題如圖，點A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（1）求證：l垂直平分AB；（2）如果點A，B的坐標分別為(2,3)和(3,2)，它們還關(guān)于l對稱嗎？（3）如果你發(fā)現(xiàn)了對稱點的坐標規(guī)律，寫出點P關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點Q的坐標.例題如圖，點A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（1）求證：l垂直平分AB；易證△DAO≌△EBO所以AO=BO，∠DOA=∠EOB所以∠COA=∠COB所以△AOC≌△BOC所以AC=BC因為AO=BO，AC=BC，所以l垂直平分AB例題如圖，點A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（2）如果點A，B的坐標分別為(2,3)和(3,2)，它們還關(guān)于l對稱嗎？易證△D'A'O≌△E'B'O所以A'O=B'O，∠D'OA'=∠E'OB'所以∠COA'=∠COB'所以△A'OC≌△B'OC所以A'C=B'C因為A'O=B'O，A'C=B'C，所以l垂直平分A'B'例題如圖，點A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（3）如果你發(fā)現(xiàn)了對稱點的坐標規(guī)律，寫出點P關(guān)于第一、三象限