2023-2024學(xué)年北京中央工藝美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)昌平學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

第1頁(yè)/共1頁(yè)中央工藝美院附中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷命題人：高一備課組審核人：________2023-11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10道小題，共30分）1.下列正確的是（）A. B. C. D.2.已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2 B.－1C.2或－1 D.43.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4.設(shè)則（）A.3 B.1C.0 D.-15.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.6.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.已知，，那么下列判斷中正確的是A.， B.， C.， D.8.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（）A.與 B.與C.與 D.與9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B.C. D.10.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共9道小題，共36分）11.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化.（1）____________（2）______________.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．14.比大?。?.32.3________2.33.2，0.75-0.1________0.750.1.15.若，則的最_____值是_________，此時(shí)_______，________.16.函數(shù)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是________，在區(qū)間的最大值是_______．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____.18.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的從小到大的順序?yàn)開_______.19.有下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)镽的函數(shù)是________.三、解答題：（本大題共4道小題，共34分）20.求不等式的解集.（1）（2）21.設(shè)全集R，集合，.（1）若a=3，求，；（2）若，求a集合.22.求值：（1）；（2）.23.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)奇函數(shù)；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（3）求在區(qū)間[2,6]上的最大值與最小值.中央工藝美院附中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷命題人：高一備課組審核人：________2023-11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10道小題，共30分）1.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及空集的定義逐一判斷.【詳解】選項(xiàng)，不是的元素，即不成立，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)，中沒有任何元素，即，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)，中沒有任何元素，而表示集合里面只有一個(gè)元素，即兩者不相等，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)，元素為集合中的元素，即，則正確；故選：D.2.已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m值為（）A.2 B.－1C.2或－1 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合相等列方程，解出m的值即可.【詳解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合相等，屬于簡(jiǎn)單題.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由含存在量詞的命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】命題的否定在否定結(jié)論的同時(shí)，量詞作相應(yīng)改變，所以命題“，”的否定為，，故選：B.4.設(shè)則（）A.3 B.1C.0 D.-1【答案】A【解析】【分析】由，由此可知，所以，由此即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.5.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)特殊位置進(jìn)行排除即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除;當(dāng)時(shí)，，排除;當(dāng)時(shí)，，排除;故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像選擇題由函數(shù)性質(zhì)以及特殊值進(jìn)行排除.6.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件,由此分析選項(xiàng).【詳解】，而，所以使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為，B選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，，那么下列判斷中正確的是A.， B.， C.， D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì).【詳解】由得；由得，不等式同向同正的可乘性知，.，B正確．答選:B【點(diǎn)睛】注意：同向不等式可以相減，同向同正不等式可以相乘.8.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，只需看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，由此即可逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，與定義域都是全體實(shí)數(shù)，且，故A滿足題意；對(duì)于B，的定義域是非負(fù)實(shí)數(shù)，的定義域是全體實(shí)數(shù)，故B不滿足題意；對(duì)于C，的定義域是全體實(shí)數(shù)，的定義域是非負(fù)實(shí)數(shù)，故C不滿足題意；對(duì)于D，的定義域是全體實(shí)數(shù)，的定義域是不為0的全體實(shí)數(shù)，故D不滿足題意.故選：A.9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇函數(shù)定義逐一判斷,僅有B項(xiàng)符合，再驗(yàn)證在上單調(diào)性即得.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)定義域是R，且是偶函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)的定義域是，且函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，函數(shù)不是奇函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.10.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，在時(shí)，需結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析，得到與之等價(jià)的不等式組，求解即得.【詳解】因不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，不等式在R上恒成立等價(jià)于，解得：.綜上可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共9道小題，共36分）11.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化.（1）____________（2）______________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化規(guī)定：底數(shù)不變，指數(shù)變對(duì)數(shù)，冪值變真數(shù)進(jìn)行變換即得.【詳解】（1）由可得：；由可得.故答案為：；12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)榍?故答案為：且13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．【答案】9【解析】【分析】設(shè)，代入點(diǎn)坐標(biāo)確定，即可求得.【詳解】依題意，設(shè)，將代入解得：，故，則.故答案為：9.14.比大?。?.32.3________2.33.2，0.75-0.1________0.750.1.【答案】①<②.>【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和的單調(diào)性易得.【詳解】因函數(shù)在R上為增函數(shù)，由可得：；又由在R上為減函數(shù)，由可得：.故答案為：<；>.15.若，則的最_____值是_________，此時(shí)_______，________.【答案】①.大②.81③.9④.9【解析】【分析】根據(jù)基本不等式易得.【詳解】因x>0，y>0，且x+y=18，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即xy的最大值是81，此時(shí).故答案：大；81；9；9.16.函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________，在區(qū)間的最大值是_______．【答案】①.②.4【解析】【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向得單調(diào)性，由單調(diào)性可得最值．【詳解】由題意，它的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是直線，因此減區(qū)間是，在區(qū)間上，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，因此，故答案為：；4.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____.【答案】【解析】【詳解】由題意得，函數(shù)為奇函數(shù)，所以.18.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的從小到大的順序?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.19.有下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域?yàn)镽的函數(shù)是________.【答案】①【解析】【分析】分別就四種函數(shù)，從定義域和函數(shù)式的結(jié)構(gòu)組成考慮，探求其值域即得.【詳解】對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域也是R，符合題意；對(duì)于②，函數(shù)的定義域?yàn)镽，因，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，不合題意；對(duì)于③，函數(shù)的定義域?yàn)镽，因，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，不合題意；對(duì)于④，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域也是，不合題意.故答案為：①.三、解答題：（本大題共4道小題，共34分）20.求不等式的解集.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】把一元二次不等式的左邊分解因式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即得其解集.【小問1詳解】由可得，則得或，故不等式的解集為；【小問2詳解】由可得，則得,故不等式的解集為.21.設(shè)全集為R，集合，.（1）若a=3，求，；（2）若，求a的集合.【答案】（1），（2）.【解析】【小問1詳解】因?yàn)槿癁镽，，所以或.當(dāng)時(shí)，集合.所以，或；【小問2詳解】若，則所以.所以的集合為.22.求值：（1）；（2）.【答案】（1）4（2）2【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逆用化簡(jiǎn)即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.23.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)為奇函數(shù)；