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文檔簡(jiǎn)介
江西省安遠(yuǎn)縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圓與圓的位置關(guān)系為()A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離2.在正三棱錐中,,且,M,N分別為BC,AD的中點(diǎn),則直線AM和CN夾角的余弦值為()A. B.C. D.3.已知命題p:,,則命題p的否定為()A., B.,C., D.,4.如圖所示的程序框圖,閱讀下面的程序框圖,則輸出的S=()A.14 B.20C.30 D.555.若圓與直線相切,則()A.3 B.或3C. D.或6.若命題“對(duì)任意,使得成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知圓:,點(diǎn),則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為()A.1 B.2C. D.8.在等差數(shù)列中,,表示數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.43 B.44C.45 D.469.已知雙曲線,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.10.變量,滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.511.東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”,根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明,后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1,它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過(guò)類比得到圖2,它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.對(duì)于圖2.下列結(jié)論正確的是()①這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形;②若,,則;③若,則;④若是的中點(diǎn),則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④12.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若向量滿足,則_________.14.設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.15.中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注.某市有關(guān)部門(mén)從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,從左至右五個(gè)小組的頻率之比為,則抽取的這400名高一學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人.16.若數(shù)列滿足,則稱為“追夢(mèng)數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)集合(1)若,求;(2)設(shè),若是成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.(12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)A,B是橢圓C的上,下頂點(diǎn),點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓C的另一交點(diǎn)為E,直線PB與橢圓C的另一交點(diǎn)為F.證明:直線EF過(guò)定點(diǎn)19.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是梯形,其中,且.(1)求四棱錐S-ABCD的側(cè)面積;(2)求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.20.(12分)(1)已知雙曲線的離心率為2,求E的漸近線方程;(2)已知F是拋物線的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn),且,求C的方程.21.(12分)同時(shí)拋擲兩顆骰子,觀察向上點(diǎn)數(shù).(1)試表示“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件相應(yīng)的樣本空間的子集;(2)求出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率;(3)求“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求線段的長(zhǎng)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由,該圓的圓心為,半徑為.圓圓心為,半徑為,因?yàn)閮蓤A的圓心距為,兩圓的半徑和為,所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距,因此兩圓相外切,故選:A2、B【解析】由題意可得兩兩垂直,所以以為原點(diǎn),所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解【詳解】因?yàn)?,所以兩兩垂直,所以以為原點(diǎn),所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,因?yàn)?,所?因?yàn)镸,N分別為BC,AD的中點(diǎn),所以,所以,設(shè)直線AM和CN所成的角為,則,所以直線AM和CN夾角的余弦值為,故選:B3、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,準(zhǔn)確改寫(xiě),即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得:命題“p:,”的否定式為“,”.故選:D.4、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行,當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出值【詳解】解:第一次循環(huán)S=1,i=2;第二次循環(huán)S=1+22=5,i=3;第三次循環(huán)S=5+32=14,i=4;第四次循環(huán)S=14+42=30,i=5;此時(shí)5>4,跳出循環(huán),故輸出的值為30故選:C.5、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切,利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則圓心為,半徑為,因?yàn)閳A與與直線相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,解得或,故選:B6、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立,求出的最大值即可.【詳解】解:由題得對(duì)任意恒成立,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選:A7、C【解析】寫(xiě)出圓的圓心和半徑,求出距離的最小值,再結(jié)合圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓:,得圓,半徑為,所以,所以點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為.故選:C.8、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),求得,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中,滿足,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以,則.故選:C.9、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解:因?yàn)殡p曲線,所以,所以雙曲線的離心率,故選:D.10、A【解析】根據(jù)不等式組,作出可行域,數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖,,則直線過(guò)A(-1,0)時(shí),z取最小值.故選:A.11、A【解析】對(duì)于①,由三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)分析,對(duì)于②,根據(jù)題意利用正弦定理分析,對(duì)于③,利用余弦定理分析,對(duì)于④,利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對(duì)于①,根據(jù)題意,圖2,它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形,故,,所以這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形,故①正確;對(duì)于②,由題知,在中,,,,所以,所以由正弦定理得解得,因?yàn)?,所以,故②正確;對(duì)于③,不妨設(shè),所以在中,由余弦定理得,代入數(shù)據(jù)得,所以,所以,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,若是的中點(diǎn),則,所以,故④正確.故選:A第II卷(非選擇題12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知,,,成等比數(shù)列,由等比中項(xiàng)特點(diǎn)可構(gòu)造方程求得,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:,,,成等比數(shù)列,則,即,解得:,,,解得:.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)題目條件,利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為:.14、【解析】求出等邊的邊長(zhǎng),畫(huà)出圖形,判斷D的位置,然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為,則,如圖所示,設(shè)點(diǎn)M為的重心,E為AC中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí),三棱錐的體積最大,此時(shí),,點(diǎn)M為三角形ABC的重心,,中,有,,所以三棱錐體積的最大值故答案為:【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:本題考查球的內(nèi)接多面體,棱錐的體積的求法,要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值,底面是面積一定的等邊三角形,需要該三棱錐的高最大,故需要底面,再利用內(nèi)接球,求出高,即可求出體積的最大值,考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想,及運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】第五組的頻率為,第一組所占的頻率為,則隨機(jī)抽取400名學(xué)生視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有人.故答案為:50.16、##【解析】根據(jù)題意,由“追夢(mèng)數(shù)列”的定義可得“追夢(mèng)數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列,進(jìn)而可得若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”,則為公比為3的等比數(shù)列,進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】根據(jù)題意,“追夢(mèng)數(shù)列”滿足,即,則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”,則.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)不等式的解答求得,當(dāng)時(shí),求得,結(jié)合集合并集的運(yùn)算,即可求解;(2)由題意得到是的真子集,根據(jù)集合間的包含關(guān)系,列出不等式組,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:由,解得,即,當(dāng)時(shí),可得,所以.【小問(wèn)2詳解】解:由集合,因?yàn)?,且是成立的必要不充分條件,是的真子集,所以且等號(hào)不能同時(shí)成立,解得,其中當(dāng)和是滿足題意,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)題意,列出的方程組,通過(guò)解方程組,即可求出答案.(2)法一:設(shè),,;當(dāng)時(shí),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線PA的方程,與橢圓方程聯(lián)立,可求出點(diǎn)的坐標(biāo);同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后即可求出直線EF的方程,從而證明直線EF過(guò)定點(diǎn).法二:首先根據(jù)時(shí)直線EF的方程為,可判斷出直線EF過(guò)的定點(diǎn)M必在y軸上,設(shè)為;然后同方法一,求出點(diǎn),的坐標(biāo),根據(jù),即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】由題意,知,解得,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】法一:設(shè),,,當(dāng)時(shí),直線PA的方程為,由,得解得,所以.所以同理可得所以直線EF的斜率為,所以直線EF的方程為,整理得,所以直線EF過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn)在y軸上,EF的方程為,顯然過(guò)點(diǎn)綜上,直線EF過(guò)定點(diǎn)法二:當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),E,F(xiàn)分別與B,A重合,直線EF的方程為,若直線EF過(guò)定點(diǎn)M,則M必在y軸上,可設(shè)當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí),設(shè),,,則直線PA的方程為,由,得,解得,所以,所以,同理可得,所以,因?yàn)镋,F(xiàn),M三點(diǎn)共線,所以,所以,整理得,因?yàn)椋?,解得,即所以直線EF過(guò)定點(diǎn)19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)垂直關(guān)系依次求解每個(gè)側(cè)面三角形邊長(zhǎng)和面積即可得解;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解.小問(wèn)1詳解】由題可得:,則,SA⊥底面ABCD,所以,SA平面SAB,平面SAB⊥底面ABCD,交線,所以BC⊥平面SAB,BC⊥BS,,所以四棱錐的側(cè)面積【小問(wèn)2詳解】以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:設(shè)平面SCD的法向量,,取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.20、(1);(2).【解析】(1)由可知,即可求出,故可得漸近線方程;(2)利用點(diǎn)在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】(1)∵E的離心率,∴,即,解得,故E的漸近線方程為.(2)∵是C上一點(diǎn),∴①,由拋物線的定義可知②,兩式聯(lián)立可得,解得則C的方程為.21、(1)(2)(3)【解析】(1)由題意直接寫(xiě)出基本事件即可得出答案.(2)樣本空間一共有個(gè)基本事件,由(1)可得答案.(3)列出“點(diǎn)數(shù)之和為7”的基本事件,從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】“同時(shí)拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1,2,…,6;1,2,…,6},其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).將“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件用A表示,則事件A就是子集.【小問(wèn)2詳解】樣本空間一共有個(gè)基本事件,它們是等可能的,從而“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率為.小問(wèn)3詳解】將“點(diǎn)數(shù)之和為7”這個(gè)事件用B表示,則{,,,,,},事件B共有6個(gè)基本事件,從而“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為.22、(Ⅰ)見(jiàn)解析.(Ⅱ).(Ⅲ).【解析】第一問(wèn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直的結(jié)論,注意在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候條件不要丟就行;第二問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用法向量所成角的余
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