江西省安遠(yuǎn)縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江西省安遠(yuǎn)縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離2．在正三棱錐中，，且，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，則直線AM和CN夾角的余弦值為（）A. B.C. D.3．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，4．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.555．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或6．若命題“對(duì)任意，使得成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2C. D.8．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.469．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.511．東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖1，它由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.我們通過(guò)類比得到圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.對(duì)于圖2.下列結(jié)論正確的是（）①這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形；②若，，則；③若，則；④若是的中點(diǎn)，則三角形的面積是三角形面積的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④12．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量滿足，則_________.14．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.15．中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注.某市有關(guān)部門(mén)從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個(gè)小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人.16．若數(shù)列滿足，則稱為“追夢(mèng)數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)集合（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A，B是橢圓C的上，下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓C的另一交點(diǎn)為E，直線PB與橢圓C的另一交點(diǎn)為F．證明：直線EF過(guò)定點(diǎn)19．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側(cè)面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.20．（12分）（1）已知雙曲線的離心率為2，求E的漸近線方程；（2）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，且，求C的方程.21．（12分）同時(shí)拋擲兩顆骰子，觀察向上點(diǎn)數(shù).（1）試表示“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件相應(yīng)的樣本空間的子集；（2）求出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率；（3）求“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A2、B【解析】由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?因?yàn)镸，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，所以，所以，設(shè)直線AM和CN所成的角為，則,所以直線AM和CN夾角的余弦值為，故選：B3、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.4、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時(shí)5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.5、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B6、A【解析】由題得對(duì)任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對(duì)任意恒成立，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)所以故選：A7、C【解析】寫(xiě)出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結(jié)合圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為.故選：C.8、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.9、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.10、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過(guò)A(－1，0)時(shí)，z取最小值.故選：A.11、A【解析】對(duì)于①，由三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)分析，對(duì)于②，根據(jù)題意利用正弦定理分析，對(duì)于③，利用余弦定理分析，對(duì)于④，利用三角形的面積公式分析判斷【詳解】對(duì)于①，根據(jù)題意，圖2，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，故，，所以這三個(gè)全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形，故①正確；對(duì)于②，由題知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因?yàn)?，所以，故②正確；對(duì)于③，不妨設(shè)，所以在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，所以，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若是的中點(diǎn)，則，所以，故④正確.故選：A第II卷（非選擇題12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，，，成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)特點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，成等比數(shù)列，則，即，解得：，，，解得：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.14、【解析】求出等邊的邊長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運(yùn)算能力，屬于中檔題.15、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】第五組的頻率為，第一組所占的頻率為，則隨機(jī)抽取400名學(xué)生視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有人.故答案為：50.16、##【解析】根據(jù)題意，由“追夢(mèng)數(shù)列”的定義可得“追夢(mèng)數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，“追夢(mèng)數(shù)列”滿足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢(mèng)數(shù)列”，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的解答求得，當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，即，當(dāng)時(shí)，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由集合，因?yàn)?，且是成立的必要不充分條件，是的真子集，所以且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，其中當(dāng)和是滿足題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，通過(guò)解方程組，即可求出答案.（2）法一：設(shè)，，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出直線PA的方程，與橢圓方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可求出直線EF的方程，從而證明直線EF過(guò)定點(diǎn).法二：首先根據(jù)時(shí)直線EF的方程為，可判斷出直線EF過(guò)的定點(diǎn)M必在y軸上，設(shè)為；然后同方法一，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】由題意，知，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】法一：設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，直線PA的方程為，由，得解得，所以．所以同理可得所以直線EF的斜率為，所以直線EF的方程為，整理得，所以直線EF過(guò)定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)在y軸上，EF的方程為，顯然過(guò)點(diǎn)綜上，直線EF過(guò)定點(diǎn)法二：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，E，F(xiàn)分別與B，A重合，直線EF的方程為，若直線EF過(guò)定點(diǎn)M，則M必在y軸上，可設(shè)當(dāng)點(diǎn)P不在y軸上時(shí)，設(shè)，，，則直線PA的方程為，由，得，解得，所以，所以，同理可得，所以，因?yàn)镋，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，所以，所以，整理得，因?yàn)椋?，解得，即所以直線EF過(guò)定點(diǎn)19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系依次求解每個(gè)側(cè)面三角形邊長(zhǎng)和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.小問(wèn)1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐的側(cè)面積【小問(wèn)2詳解】以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)平面SCD的法向量，，取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可知，即可求出，故可得漸近線方程；（2）利用點(diǎn)在拋物線上及其拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】（1）∵E的離心率，∴，即，解得，故E的漸近線方程為.（2）∵是C上一點(diǎn)，∴①，由拋物線的定義可知②，兩式聯(lián)立可得，解得則C的方程為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫(xiě)出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個(gè)基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點(diǎn)數(shù)之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】“同時(shí)拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).將“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件用A表示，則事件A就是子集.【小問(wèn)2詳解】樣本空間一共有個(gè)基本事件，它們是等可能的，從而“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率為.小問(wèn)3詳解】將“點(diǎn)數(shù)之和為7”這個(gè)事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個(gè)基本事件，從而“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為.22、（Ⅰ）見(jiàn)解析.（Ⅱ）．（Ⅲ）.【解析】第一問(wèn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直的結(jié)論，注意在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候條件不要丟就行；第二問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量所成角的余