2025屆江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.72．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形3．設(shè)，則有（）A. B.C. D.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.16．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．與的等差中項(xiàng)是（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.9．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.410．已知、、、是直線，、是平面，、、是點(diǎn)（、不重合），下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則11．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)12．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________14．已知圓，若圓的過(guò)點(diǎn)的三條弦的長(zhǎng)，，構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.15．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_(kāi)______________.16．對(duì)于下面這個(gè)等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)其進(jìn)行證明“”，那么在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，當(dāng)驗(yàn)證是否成立時(shí)，左邊的式子應(yīng)該是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點(diǎn)P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)20．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)Q(0，﹣3)，求直線l的方程22．（10分）已知拋物線上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D2、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C3、A【解析】利用作差法計(jì)算與比較大小即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.4、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對(duì)于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以不成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D不正確.故選：B5、B【解析】先畫(huà)出可行域，由，作出直線向下平移過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域?yàn)槿鐖D，l：，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B6、C【解析】由空間中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為.故選：C.7、A【解析】代入等差中項(xiàng)公式即可解決.【詳解】與的等差中項(xiàng)是故選：A8、C【解析】按照程序框圖的流程進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C9、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C10、D【解析】由公理2可判斷A選項(xiàng)；由公理3可判斷B選項(xiàng)；利用平行線的傳遞性可判斷C選項(xiàng)；直接判斷線線位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由公理2可知，若，，，，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由公理3可知，若，，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，D錯(cuò).故選：D.11、C【解析】求導(dǎo)得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得故選：C12、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，所以，，，，因此，，，設(shè)平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設(shè)與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、2【解析】根據(jù)題意，求得過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，因?yàn)椋庶c(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，該直線截圓所得弦長(zhǎng)取得最大值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，該直線截圓所得弦長(zhǎng)取得最小值，此時(shí)，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長(zhǎng)為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在處切線的斜率為故答案為：16、【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的定義，即可求解.【詳解】當(dāng)，，故此時(shí)式子左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定的遞推公式變形，再構(gòu)造常數(shù)列求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和，由單調(diào)性求出最大整數(shù)m值作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，整理得：，于是得，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，數(shù)列是遞增數(shù)列，因此，，于是有，則，不等式成立，則，，于是得，所以使不等式成立的最大整數(shù)m的值是505.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)的向量，然后分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問(wèn)1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問(wèn)2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有：，，，可得：，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有：取，可得：設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有：取，可得：設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由拋物線的定義，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線的方程為，，，，與拋物線聯(lián)立，消，利用韋達(dá)定理求得，，再根據(jù)，可得，從而可求得參數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，設(shè)，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線過(guò)定點(diǎn)20、（1），，證明見(jiàn)解析（2），【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出，，對(duì)遞推公式變形，即可得證；（2）結(jié)合（1）求得通項(xiàng)公式，分組求和.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴?shù)列是等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.21、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問(wèn)1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問(wèn)2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，，，解得：，直線的方程為：，即22、（1）