2025屆新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團五校聯(lián)考數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團五校聯(lián)考數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．A. B.C.1 D.2．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．下列結(jié)論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，5．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.16．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定7．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.48．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.10．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______12．命題“，”的否定是_________.13．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．在空間直角坐標系中，點和之間的距離為____________.15．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.18．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當?shù)膬A斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值20．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.2、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想3、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D5、D【解析】由分段函數(shù)定義計算【詳解】，所以故選：D6、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.7、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：8、D【解析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.9、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、C【解析】解不等式得，進而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.12、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.13、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、【解析】利用空間兩點間的距離公式求解.【詳解】由空間直角坐標系中兩點間距離公式可得.故答案為：15、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：16、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當時，的最小值.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤19、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關(guān)于原點對稱，補出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以20、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉(zhuǎn)化，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為當時，恒成立轉(zhuǎn)化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因