2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第04講一元二次函數(shù)(方程不等式)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

7．（2023上·高一單元測(cè)試）若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中?？茧A段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023上·江蘇淮安·高一校考階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．710．（2023上·山西大同·高一大同一中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（

）A． B． C． D．1三、填空題11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀?duì)任意，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四、解答題13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關(guān)于x的不等式：(1)；(2)．14．（2023上·新疆·高一?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑?1)(2)B能力提升1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·遼寧·高一沈陽(yáng)二中校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式與不等式是同解不等式，則5．（2023上·江蘇無(wú)錫·高一?？茧A段練習(xí)）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當(dāng)時(shí)，都有．若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.C綜合素養(yǎng)6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎?，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.7．（2023上·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，若時(shí)函數(shù)有解，求的取值范圍.第04講一元二次函數(shù)（方程，不等式）(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·廣東珠?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【詳解】由得，解得，故原不等式的解集為.故選：D.2．（2023上·廣東汕頭·高二校考階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由題意知，或，所以該不等式的解集為或.故選：B3．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級(jí)中學(xué)校考期中）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求解即得.【詳解】不等式，化為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A4．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一校考階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求得正確答案.【詳解】由得，解得，所以原不等式的解集為.故選：C5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┟}：R，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，可知是真命題，所以在時(shí)恒成立，則，解得.故選：CD.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意結(jié)合命題和它的否定的真假性關(guān)系，以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題的充要條件即可求解.【詳解】由題意命題“”為真命題，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即m的取值范圍是.故選：C.7．（2023上·高一單元測(cè)試）若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依題意和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，即可求出，再解一元二次不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵海院褪欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，由，解得：，故不等式，即為，解不等式，得：，所求不等式的解集是：.故選：C．8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中?？茧A段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再解一元二次不等式即得.【詳解】由兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，由不等式有解，得，解得或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D二、多選題9．（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．7【答案】BCD【分析】分與兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出的取值范圍，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足要求，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD10．（2023上·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（

）A． B． C． D．1【答案】BCD【分析】分類討論求出不等式的解集，進(jìn)而確定出的取值范圍即可．【詳解】不等式可化為，顯然，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則，解得，因此的取值范圍是,,，故選：BCD．三、填空題11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀?duì)任意，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在第二種情況下，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)任意，都成立,當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】正難則反，命題“”為假命題，等價(jià)于命題“”為真命題，則分為和兩大類討論即可.【詳解】命題“”的否定為：“”命題“”為假命題等價(jià)于命題“”為真命題；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關(guān)于x的不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；（2）將不等式化為，分類討論的取值范圍，從而得解.【詳解】（1）由題意，可得，解得或，所以不等式的解集為.（2）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，（?。┊?dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.14．（2023上·新疆·高一?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】結(jié)合二次方程的根及二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式.【詳解】（1）對(duì)于方程，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得，畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為；（2）原不等式可化為，對(duì)于方程，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得，畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象得不等式的解集為故所求不等式的解集為.B能力提升1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)需滿足，即，求得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C2．（2023上·遼寧·高一沈陽(yáng)二中校聯(lián)考期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是，利用韋達(dá)定理可得，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以的兩根是或2，由韋達(dá)定理可得：，所以可轉(zhuǎn)化為，解得或.所以原不等式的解集為，故選：B.3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】將不等式變形分解因式，討論二次項(xiàng)系數(shù)及兩根的大小關(guān)系列不等式求解.【詳解】，即【分析】先判斷的單調(diào)性，求得的最大值，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】由題知，在上遞增.所以.由可得，即對(duì)任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故答案為:或C綜合素養(yǎng)6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎?，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)不等式的解集與方程之間的關(guān)系可知，、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求出、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式組，分析可知，該不等式的整數(shù)解為、，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可；（3）由題意可知，對(duì)任意，不等式很成立，分、、三種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在后面兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)基本性質(zhì)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?，不等式的解集是，所以、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，解得，所以.（2）解：不等式組，即，解得，因?yàn)樵坏仁浇M的正整數(shù)解僅有個(gè)，可得該正整數(shù)解為、，可得到，解得，則實(shí)數(shù)取值范圍是.（3）解：因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以只需滿足，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需滿足，解得.綜上，的取值范圍是.7．（2023上·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若的解集是或，求實(shí)數(shù)的值；