人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)專題12.4全等三角形的判定(五大題型)(壓軸題專項講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)VIP

專題12.4全等三角形的判定（五大題型）【題型一：“SSS”】1．（23-24八年級上·陜西延安·期末）如圖，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求證：△ABE≌△DCF．2．（23-24八年級上·廣西桂林·期末）如圖，AB=DC，AC=DB，AC與BD相交于點O．

（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）若∠ACB=40°，求∠DOC的度數(shù)．3．（23-24八年級上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù)．4．（23-24八年級上·廣東肇慶·階段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，試猜想：（1）∠BAD與∠CAD的大小關(guān)系；（2）AD與BC的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論．5．（23-24八年級上·吉林·階段練習(xí)）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,CE=BF．（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）求證：AE∥DF；（3）若C是邊BD的中點，且AC=2，將△AEC向右平移，點A的對應(yīng)點A'與點D【題型二：“SAS”】6．（23-24八年級上·河南三門峽·階段練習(xí)）如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．7．（22-23八年級上·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．8．（23-24八年級上·重慶江津·期末）如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．（1）求證：△ABC≌（2）若∠B=35°，∠D=25°，求∠ACD的度數(shù)．9．（23-24八年級上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖：已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1=30°，∠2=40°，求10．（24-25八年級上·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF=ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A=70°，∠F=35°，【題型三：“ASA”】11．（23-24九年級下·云南玉溪·階段練習(xí)）已知：如圖，AB∥ED，EF∥BC，點F、點C在AD上，

12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AB>AC，點D在邊AB上，且BD=CA，過點D作DE∥AC交BC于點F，連接BE，且∠DFB=∠ABE，求證：13．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2．求證：△AEC14．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE=13，AF=7，試求DE的長．15．（23-24七年級下·廣東河源·期末）如圖，AD=AE,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AC=12,CD=8,BC=10，求BC邊上的高的長度．【題型四：“AAS”】16．（23-24八年級上·福建廈門·期中）如圖，點E，C在線段BF上，∠A=∠D，AB∥DE，17．（23-24八年級下·廣西柳州·開學(xué)考試）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠1=∠2，求證：△ABE≌△CDF．18．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE⊥AF于點E，AD=BE，求證19．（23-24八年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）若∠1=20°，∠ADB=25°，求∠DEC的度數(shù)．20．（23-24八年級下·福建三明·期中）如圖，在△ABC中，∠B=80°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，連接AA'，設(shè)A（1）若B'為BC的中點，求證：△AO（2）若AC平分∠BAA'，求【題型五：“HL”】21．（23-24八年級下·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，求證：Rt△ABE≌22．（23-24八年級上·廣西賀州·期末）如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AF=DE，BE=CF．求證：Rt23．（23-24八年級上·云南曲靖·期中）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°24．（23-24八年級上·廣西南寧·期中）已知，如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE=FB，CF=DE

（1）求證：△CAF≌（2）若∠AFC=25°，求∠D的度數(shù)25．（23-24八年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10,BC=5，線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當(dāng)AP的長為何值時，△ABC與△PQA專題12.4全等三角形的判定（五大題型）【題型一：“SSS”】1．（23-24八年級上·陜西延安·期末）如圖，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求證：△ABE≌△DCF．【思路點撥】本題主要考查三角形全等的證明．由BF=CE可得BE=CF，從而通過“SSS”即可證明△ABE≌△DCF．【解題過程】解：∵BF=CE，∴BF?EF=CE?EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，AB=DCAE=DF∴△ABE≌△DCFSSS2．（23-24八年級上·廣西桂林·期末）如圖，AB=DC，AC=DB，AC與BD相交于點O．

（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）若∠ACB=40°，求∠DOC的度數(shù)．【思路點撥】本題考查了判定兩個三角形全等，三角形外角的定義：（1）根據(jù)三個邊長對應(yīng)相等可得到兩個三角形全等；（2）根據(jù)兩個三角形全等得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)三角形外角的定義可求得結(jié)果；找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）證明：在△ABC和AB=DCAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS（2）解：由（1）可得△ABC≌△DCB，∴∠ACB=DBC=40°，∵∠DOC是△BOC的一個外角，∴∠DOC=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°，∴∠DOC的度數(shù)為80°．3．（23-24八年級上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù)．【思路點撥】（1）由BE=CF，可得BC=EF，利用SSS即可證明△ABC≌△DEF；（2）如圖，由（1）知，△ABC≌△DEF，則∠B=∠DEF，得到AB∥DE，進(jìn)而推導(dǎo)出∠EGC=∠A，由三角形內(nèi)角和定理可得本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEFSSS（2）解：如圖，由（1）知，△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥∴∠EGC=∠A，∵∠B=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°?∠B?∠ACB=70°，∴∠EGC=70°．4．（23-24八年級上·廣東肇慶·階段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，試猜想：（1）∠BAD與∠CAD的大小關(guān)系；（2）AD與BC的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論．【思路點撥】（1）本題考查三角形中線的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活利用三角形全等判定，即可解題．（2）本題考查利用三角形全等的性質(zhì)，再結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可證明該題．【解題過程】（1）解：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD與△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACDSSS∴∠BAD=∠CAD．（2）AD⊥BC，理由如下：證明：∵△ABD≌△ACD（已證），∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．5．（23-24八年級上·吉林·階段練習(xí)）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,CE=BF．（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）求證：AE∥DF；（3）若C是邊BD的中點，且AC=2，將△AEC向右平移，點A的對應(yīng)點A'與點D【思路點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，平移，熟練掌握三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)AB=CD得到AB+BC=CD+BC即AC=BD證明即可．（2）根據(jù)△AEC≌△DFB得到∠A=∠D,證明即可．（3）根據(jù)△AEC≌△DFB得到BD=AC=2，結(jié)合C是邊BD的中點，得到BC=CD=12BD=1【解題過程】（1）證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，又∵AE=DF，CE=BF，AE=DFCE=BF∴△AEC≌△DFBSSS（2）∵△AEC≌△DFB，∴∠A=∠D，∴AE∥DF．（3）∵△AEC≌△DFB，AC=2，∴BD=AC=2，∵C是邊BD的中點，∴BC=CD=1∴平移距離AD=AC+CD=2+1=3，故答案為：3．【題型二：“SAS”】6．（23-24八年級上·河南三門峽·階段練習(xí)）如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC≌△ADE．【思路點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定即可得解，根據(jù)∠BAD=∠CAE，得∠BAC=∠DAE，利用全等三角形的判定即可得證．【解題過程】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE7．（22-23八年級上·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．【思路點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）由題意易得BC=EF，然后根據(jù)“SAS”可判定全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求證．【解題過程】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEFSAS（2）證明：∵△ABC≌∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．8．（23-24八年級上·重慶江津·期末）如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．（1）求證：△ABC≌（2）若∠B=35°，∠D=25°，求∠ACD的度數(shù)．【思路點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由AB∥DC，可得∠B=∠DCE．證明△ABC≌（2）由△ABC≌△ECD，可得∠DCE=∠B=35°，∠ACB=∠D=25°，根據(jù)【解題過程】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∵AB=EC∠B=∠DCE∴△ABC≌（2）解：由（1）得△ABC≌又∵∠B=35°，∠D=25°∴∠DCE=∠B=35°，∠ACB=∠D=25°，∴∠ACD=180°?∠DCE?∠ACB=120°，∴∠ACD的度數(shù)為120°．9．（23-24八年級上·四川瀘州·階段練習(xí)）如圖：已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1=30°，∠2=40°，求【思路點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；（2）由兩三角形全等，可得∠ABD=∠2，【解題過程】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABD=∠2，又∵∠3=∠ABD+∠BAD，∴∠3=∠1+∠2=30°+40°=70°．10．（24-25八年級上·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接DE并延長至點F，使得EF=ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A=70°，∠F=35°，【思路點撥】（1）求出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACF，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出∠A=∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）證明：∵E為AC中點，∴AE=CE，在△AED和△CEF中，AE=CE∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF(SAS)∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A=∠ACF=70°，∠F=35°，∴∠AED=∠CEF=180°?70°?35°=75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠BED=90°?75°=15°．【題型三：“ASA”】11．（23-24九年級下·云南玉溪·階段練習(xí)）已知：如圖，AB∥ED，EF∥BC，點F、點C在AD上，

【思路點撥】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，∠EFD=∠ACB，再證明AC=DF，由“ASA”可證△ABC≌【解題過程】證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∠EFD=∠ACB，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEFASA12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AB>AC，點D在邊AB上，且BD=CA，過點D作DE∥AC交BC于點F，連接BE，且∠DFB=∠ABE，求證：【思路點撥】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠A=∠BDE，∠C=∠DBE，掌握全等三角形的判定方法“ASA”是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)推出∠A=∠BDE，∠C=∠BFD，而∠DFB=∠ABE，得到∠C=∠DBE，由ASA推出△ABC≌△DEB．【解題過程】證明：∵DE∥∴∠A=∠BDE，∠C=∠BFD，∵∠DFB=∠ABE，∴∠C=∠DBE，在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEAC=BD∴△ABC≌△DEB(ASA13．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2．求證：△AEC【思路點撥】先證明∠BEO=∠2，則可得∠AEC=∠BED，然后根據(jù)ASA即可證明△AEC≌本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【解題過程】證明：如圖，設(shè)AE和BD相交于點O，則∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌14．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE=13，AF=7，試求DE的長．【思路點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）利用中點性質(zhì)可得BD=CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE=∠DCF，再由對頂角相等可得∠BDE=∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF=AE?AF=6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE=DF，即可求得答案．【解題過程】（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵BE∥∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CD中，∠DBE=∠DCFBD=CD∴△BDE≌△CDFASA（2）∵AE=13，AF=7，∴EF=AE?AF=13?7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．15．（23-24七年級下·廣東河源·期末）如圖，AD=AE,CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AC=12,CD=8,BC=10，求BC邊上的高的長度．【思路點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等面積法等知識點，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件判定三角形全等成為解題的關(guān)鍵．（1）利用“ASA”即可證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC=12，再利用等面積法求解即．【解題過程】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ABE和△ADC中，∠A=∠AAD=AE∴△ABE≌△ACDASA（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC=12，設(shè)BC邊上的高的長度為?，∵1∴12解得：?=48∴BC邊上的高的長度為485【題型四：“AAS”】16．（23-24八年級上·福建廈門·期中）如圖，點E，C在線段BF上，∠A=∠D，AB∥DE，【思路點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定方法，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再利用AAS即可證明△ABC≌△DEF，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．【解題過程】證明：∵AB∥∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEFAAS17．（23-24八年級下·廣西柳州·開學(xué)考試）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠1=∠2，求證：△ABE≌△CDF．【思路點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，由AB∥CD，得∠BAE=∠DCF，再根據(jù)AF+EF=CE+EF得AE=CF，最后由【解題過程】證明：∵AB∥∴∠BAE=∠DCF，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，∴AE=CF在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF∠1=∠2∴△ABE≌△CDFAAS18．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE⊥AF于點E，AD=BE，求證【思路點撥】本題主要考查全等三角形的判定以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意證明∠ABE=∠FAD，根據(jù)AAS即可得到答案．【解題過程】證明：∵AB∥∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠DAB=90°，∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°?∠BAE=∠FAD，在△BEA和△ADF中，∠ABE=∠FAD∠AEB=∠D=90°∴△BEA≌△ADF(AAS19．（23-24八年級下·廣西南寧·開學(xué)考試）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2，（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）若∠1=20°，∠ADB=25°，求∠DEC的度數(shù)．【思路點撥】（1）由AD∥BC，得∠ADB=∠CBE，再根據(jù)“AAS”可證明（2）由AD∥BC，得本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）證明：∵AD∥∴∠ADB=∠CBE，在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠CBE∠1=∠2∴△ABD≌△ECBAAS（2）∵AD∥∴∠DBC=∠ADB=25°，∵∠2=∠1=20°，∠DBC=25°，∴∠DEC=∠DBC+∠2=25°+20°=45°．20．（23-24八年級下·福建三明·期中）如圖，在△ABC中，∠B=80°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，連接AA'，設(shè)A（1）若B'為BC的中點，求證：△AO（2）若AC平分∠BAA'，求【思路點撥】此題考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移性質(zhì)得到AA'∥BB'，AA'（2）根據(jù)AC平分∠BAA'，得到∠BAC=∠OAA'，從而證明【解題過程】（1）證明：∵A'B'由AB∴AA∴∠OAA∵B'為BC∴BB∴AA在△AOA'和∠OAA∴△AOA（2）解：∵AC平分∠BAA∴∠BAC=∠OAA又∵∠OAA∴∠BAC=∠C．∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∴∠C=1【題型五：“HL”】21．（23-24八年級下·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，求證：Rt△ABE≌【思路點撥】本題主要考查了用HL證明三角形全等，先由垂直得出∠AEB=∠CFD=90°，再由線段的和差關(guān)系即可得出AE=CF，則可用HL證明Rt△ABE≌【解題過程】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵AF=CE，AF=AE+EF，CE=CF+EF，∴AE=CF．在Rt△ABE和RtAB=CD∴Rt22．（23-24八年級上·廣西賀州·期末）如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AF=DE，B