重慶市萬(wàn)州三中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市萬(wàn)州三中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.2．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位4．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是5．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定6．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.07．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.8．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N9．已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π10．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________12．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí)．13．已知，則________14．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為_(kāi)_______.15．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）16．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為_(kāi)__________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.18．計(jì)算下列各式的值：（1）（2）19．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值21．已知（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】解：表示點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.2、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.3、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B5、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A6、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個(gè)數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).7、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.8、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A9、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，圓柱的上底面必與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題10、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：612、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、【解析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)能力.15、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長(zhǎng)大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴L(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗裕詾樵龊瘮?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)椋陨鲜降葍r(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求