數(shù)學(xué)教案：簡單隨機(jī)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2抽樣方法2．1簡單隨機(jī)抽樣eq\o（\s\up7(),\s\do5（整體設(shè)計(jì))）教學(xué)分析教科書是以問題1來引入簡單隨機(jī)抽樣，通過實(shí)例介紹了抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法(產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法）．值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機(jī)抽樣的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會．例如,用抽簽法決定班里參加某項(xiàng)活動(dòng)的代表人選,用隨機(jī)數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計(jì)算平均身高，等等．三維目標(biāo)1．能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中推出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，提高學(xué)生分析問題的能力．2．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．3．學(xué)會用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．教學(xué)難點(diǎn)：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o（\s\up7()，\s\do5(教學(xué)過程）)導(dǎo)入新課抽樣的方法很多，每個(gè)抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ旅嫖覀儗W(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣,教師點(diǎn)出課題：簡單隨機(jī)抽樣．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問題)）1．在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志《LiteraryDigest》的工作人員做了一次民意測驗(yàn)．調(diào)查蘭頓(A.Landon）(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長)和羅斯福（F。D。Roosevelt）（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向,調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有)．通過分析收回的調(diào)查表,顯示蘭頓非常受歡迎,于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝．實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：候選人預(yù)測結(jié)果％選舉結(jié)果％Roosevelt4362Landon5738你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？2．假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本．那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？3．請總結(jié)簡單隨機(jī)抽樣的定義．4．生產(chǎn)實(shí)踐中，往往是從一大批袋裝牛奶中抽樣，也就是說總體中的個(gè)體數(shù)是很大的．你能從這個(gè)例子出發(fā)說明一下抽樣的必要性嗎？討論結(jié)果：1．預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是:在民意測驗(yàn)的過程中，即抽取樣本時(shí)，抽取的樣本不具有代表性。1936年擁有電話和汽車的美國人只是一小部分，那時(shí)大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見．由此可以看出，抽取樣本時(shí)，要使抽取出的樣本具有代表性,否則調(diào)查的結(jié)果與實(shí)際相差較大．2．要對這批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本，用樣本的衛(wèi)生情況來估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生情況．如果對這批餅干全部檢驗(yàn),那么費(fèi)時(shí)費(fèi)力，等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售．獲取樣本的方法是:將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地抽取(這樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等）,這樣就可以得到一個(gè)樣本．通過檢驗(yàn)樣本來估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生情況．這種抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣．3．一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí),總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣．最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．4．如果普查，那么費(fèi)時(shí)費(fèi)力，等檢查完了，牛奶的保質(zhì)期可能就到了，況且檢查牛奶具有破壞性，每袋牛奶檢查時(shí)必須拆開，這樣檢查就會得不償失，沒有什么意義了．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題））1．抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們在做某種游戲，或者選派一部分人參加某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)就用過抽簽法．例如，高一(2）班有45名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個(gè)座談會，每名學(xué)生的機(jī)會均等．我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上,揉成小球，放到一個(gè)不透明袋子中，充分?jǐn)嚢韬?，再從中逐個(gè)抽出8個(gè)號簽,從而抽出8名參加座談會的學(xué)生．請歸納抽簽法的定義，并總結(jié)抽簽法的步驟．2．你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？3．隨機(jī)數(shù)法是利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．我們僅學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)表法即利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的方法．怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明．假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行．第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)．例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第6行至第10行．）1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785〈799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出；繼續(xù)向右讀,得到916，由于916＞799，將它去掉．按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出．這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本．請歸納隨機(jī)數(shù)表法的步驟．4．當(dāng)N＝100時(shí),分別以0,3，6為起點(diǎn)對總體編號,再利用隨機(jī)數(shù)表抽取10個(gè)號碼．你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？5．請歸納隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)．討論結(jié)果：1．一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．抽簽法的步驟是：（1）將總體中所有個(gè)體從1～N編號;（2）將所有編號1～N寫在形狀、大小相同的號簽上；(3）將號簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；（4）從容器中每次抽取一個(gè)號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次；(5)從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個(gè)體取出．2．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法不方便，這時(shí)用隨機(jī)數(shù)法．3．隨機(jī)數(shù)表法的步驟：(1）將總體中個(gè)體編號；（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；(3）規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；（4)開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止；（5)根據(jù)選定的號碼抽取樣本．4．從0開始編號時(shí)，號碼是00，01,02,…，99;從3開始編號時(shí)，號碼是003,004,…，102；從6開始編號時(shí)，號碼是006,007，…,105.所以以3,6為起點(diǎn)對總體編號時(shí)，所編的號碼是三位，而從0開始編號時(shí)，所編的號碼是兩位，在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)時(shí)，讀取兩位比讀取三位要省時(shí)，所以從0開始對總體編號較好．5．綜上所述可知,簡單隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的．但是,如果總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量太大,即使用隨機(jī)數(shù)表法操作也并不方便快捷．另外,要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例)）思路1例總體由80個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)地選取10個(gè)樣本．解:具體做法如下：第一步將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號：00，01,…,79；第二步由于總體是一個(gè)兩位數(shù)的編號，每次要從隨機(jī)數(shù)表中選取兩列組成兩位數(shù)．從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置，比如，從教科書隨機(jī)數(shù)表中第6列和第7列這兩列的第4行開始選數(shù)，由上至下分別是：82,52，90，91，19,11,07，60,76，62，18,19,87,21，33,46,08,…其中19重復(fù)出現(xiàn),82,90,91，87超過79，不能選?。@樣選取的10個(gè)樣本的編號分別為52，19,11，07,60,76,62,18,21,33。點(diǎn)評：利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，讀取數(shù)字后，重復(fù)的不再取，不在編號內(nèi)的數(shù)字不取。變式訓(xùn)練要從某廠生產(chǎn)的30臺機(jī)器中隨機(jī)抽取3臺進(jìn)行測試，寫出用抽簽法抽取樣本的過程．分析:由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法．解：抽簽法，步驟:第一步將30臺機(jī)器編號,號碼是01,02，…，30；第二步將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團(tuán)，制成號簽；第三步將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍坏谒牟綇拇又幸来纬槿?個(gè)號簽，并記錄上面的編號；第五步所得號碼對應(yīng)的3臺機(jī)器就是要抽取的樣本.思路2例1某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？分析：因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，所以有兩種思路．解：方法一(抽簽法)：（1）將100件軸編號為1，2，…，100；（2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個(gè)號碼；(3)將這些號簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；（4)逐個(gè)抽取10個(gè)號簽;（5)然后測量這10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑的樣本．方法二(隨機(jī)數(shù)表法)：（1)將100件軸編號為00，01，…，99；（2)在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第22行第1個(gè)數(shù)開始;（3）規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀；(4）依次選取10個(gè)為61,11，60,98，09,65,73,52，68,47，則這10個(gè)號簽相應(yīng)的個(gè)體即為所要抽取的樣本．點(diǎn)評：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的步驟．抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等而必須攪拌均勻，當(dāng)總體中的個(gè)體無差異，并且總體容量較小時(shí)，用抽簽法；用隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時(shí)，所編的號碼是幾位，讀數(shù)時(shí)相應(yīng)地取連續(xù)的幾個(gè)數(shù)字，當(dāng)總體中的個(gè)體無差異，并且總體容量較多時(shí),用隨機(jī)數(shù)表法。變式訓(xùn)練下列抽樣的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的有________．①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；③將1000個(gè)個(gè)體編號，把號簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子；⑤福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)．解析:①中，很明顯簡單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以①不屬于;②中，簡單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于;很明顯③屬于簡單隨機(jī)抽樣；④中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于；很明顯⑤屬于簡單隨機(jī)抽樣．答案：③⑤2人們打橋牌時(shí)，從洗好的撲克牌中隨機(jī)確定一張為起始牌,這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對任何一家來說,都是從52張牌中抽取13張牌,問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣?解：簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張,其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣．點(diǎn)評:判斷簡單隨機(jī)抽樣時(shí),要緊扣簡單隨機(jī)抽樣的特征:逐個(gè)、不放回抽取且保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練)）1．一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是________．答案：eq\f（1，10)2．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本？解：方法一(抽簽法）：(1)將這40件產(chǎn)品編號為1,2，…，40；(2)做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這40個(gè)號碼；（3)將這些號簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi),攪拌均勻；(4)逐個(gè)抽取10個(gè)號簽；(5)然后對這10個(gè)號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗(yàn)．方法二（隨機(jī)數(shù)表法）：（1)將40件產(chǎn)品編號，可以編為00，01,02，…，38,39；(2)在教科書隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始,例如從第8行第5列的數(shù)6開始；（3)從選定的數(shù)6開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號碼61，由于61＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀,得到98，同樣去掉;繼續(xù)下去，又得到71，64，41,48，70,86，28，88，85，19,16,20,74,77,01，11，16，30，24，04，從中去掉大于39的號碼．至此，10個(gè)樣本號碼已經(jīng)取滿，于是,所要抽取的樣本號碼是28，19，16,20,01,11,16,30，24，04。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（拓展提升))現(xiàn)有一批編號為10,11，…,99,100，…，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？分析：重新編號，使每個(gè)號碼的位數(shù)相同．解：方法一：第一步將元件的編號調(diào)整為010,011,012，…，099，100，…，600；第二步在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個(gè)數(shù)“0”，向右讀；第三步從數(shù)“0"開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到370，016，203,503，211,491；第四步以上這6個(gè)號碼所對應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對象.方法二：第一步將每個(gè)元件的編號加100，重新編號為110,111，112，…，199，200，…，700;第二步在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第8行第1個(gè)數(shù)“2”，向右讀;第三步從數(shù)“2"開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110～700中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到274，164，414，207,477，116；第四步這6個(gè)號碼分別對應(yīng)原來的174，64，314,107,377，16。這些號碼對應(yīng)的6個(gè)元件就是要抽取的對象．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)））1．簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便,但是比抽簽法公平,因此這兩種方法只適合總體容量較小的抽樣類型．3．簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等,均為eq\f(n,N）,但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來,避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè))）課本本節(jié)練習(xí)．eq\o(\s\up7(）,\s\do5(設(shè)計(jì)感想))本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時(shí)，根據(jù)高考的要求,適當(dāng)拓展了教科書，做到了用教科書，而不是教教科書．eq\o（\s\up7（)，\s\do5（備課資料）)統(tǒng)計(jì)小議我們在接觸一個(gè)新事物時(shí),往往很喜歡詢問:這是什么東西？對我們有什么用呢?我們現(xiàn)在也不妨來問一問，統(tǒng)計(jì)是什么東西，能幫助我們什么呢?統(tǒng)計(jì)可以說是數(shù)學(xué)的一支，是用來研究數(shù)據(jù)現(xiàn)象的．我們在這里可能面對兩個(gè)問題，第一個(gè)問題是這堆數(shù)據(jù)