5.3圓的面積（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版（含解析）

六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.3圓的面積一．填空題（共5小題）1．（2023秋?管城區(qū)期末）如圖，大圓半徑是小圓半徑的2倍，陰影部分是一個(gè)正方形，面積是60平方厘米，那么小圓面積是平方厘米。2．（2024?旌陽(yáng)區(qū)）（1）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，這個(gè)平行四邊的面積與這個(gè)三角形的面積的比是。（2）從一個(gè)長(zhǎng)5cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。3．（2023秋?唐河縣期末）把一個(gè)圓平均分成若干偶數(shù)等份后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的寬是5cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米。4．（2023秋?大廠縣校級(jí)期末）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是8厘米的圓，圓規(guī)兩腳分開(kāi)的距離是厘米，這個(gè)圓的面積是．5．（2024?增城區(qū)）把一個(gè)半徑是5cm的圓等分成若干份后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)圓的周長(zhǎng)增加cm，長(zhǎng)方形的面積是cm2。二．計(jì)算題（共3小題）6．（2024?淮安模擬）計(jì)算陰影部分的面積。7．（2024?天門(mén)模擬）已知線段AB的長(zhǎng)度為x，C是AB的中點(diǎn)，5BD＝3AB。（1）求線段CD的長(zhǎng)。（2）求以AD為直徑的圓的面積。8．（2023秋?莊浪縣期末）在一個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)最大的正方形（如圖）．已知正方形的面積是8平方厘米，則圓的面積是多少平方厘米？三．應(yīng)用題（共2小題）9．（2024?長(zhǎng)沙模擬）街心公園有一個(gè)直徑8米的圓形小亭，在小亭的四周修一條寬1米的鵝卵石小路．小路的面積是多少平方米？10．（2023秋?璧山區(qū)期末）育英小學(xué)里有一個(gè)圓形花圃，它的周長(zhǎng)是18.84米。在它外圍修一條2米寬的水泥路（如圖）。（1）這條水泥路的面積是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥12千克，修這條水泥路一共需要水泥多少千克？

六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.3圓的面積參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?管城區(qū)期末）如圖，大圓半徑是小圓半徑的2倍，陰影部分是一個(gè)正方形，面積是60平方厘米，那么小圓面積是47.1平方厘米?！緦?zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】47.1?！痉治觥看髨A半徑是小圓半徑的2倍，根據(jù)圓的面積＝π×半徑×半徑，大圓面積是小圓面積的4倍，再根據(jù)大圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，即可解答?！窘獯稹拷猓捍髨A面積：3.14×60＝188.4（平方厘米）小圓面積：188.4÷4＝47.1（平方厘米）答：小圓面積是47.1平方厘米。故答案為：47.1?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。2．（2024?旌陽(yáng)區(qū)）（1）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，這個(gè)平行四邊的面積與這個(gè)三角形的面積的比是2：1。（2）從一個(gè)長(zhǎng)5cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56cm，面積是12.56cm2?！緦?zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）2：1；（2）12.56，12.56。【分析】（1）根據(jù)等底等高的平行四邊形與三角形面積之間的關(guān)系，以及比的意義解答。（2）從一個(gè)長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，這個(gè)平行四邊的面積與這個(gè)三角形的面積的比是2：1。（2）3.14×4＝12.56（厘米）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。故答案為：2：1；12.56，12.56?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形與三角形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式及應(yīng)用。3．（2023秋?唐河縣期末）把一個(gè)圓平均分成若干偶數(shù)等份后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的寬是5cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15.7厘米，面積是78.5平方厘米?！緦?zhuān)題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】15.7，78.5?！痉治觥扛鶕?jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×5＝15.7（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15.7厘米，面積是78.5平方厘米。故答案為：15.7，78.5?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式及應(yīng)用。4．（2023秋?大廠縣校級(jí)期末）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是8厘米的圓，圓規(guī)兩腳分開(kāi)的距離是4厘米，這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意知，要求圓規(guī)兩腳之間的距離是多少，就是求所畫(huà)圓的半徑是多少，可用直徑除以2求得；要求所畫(huà)圓的面積是多少，可直接利用面積公式S＝πr2計(jì)算即可求解．【解答】解：半徑：8÷2＝4（厘米），面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）；答：圓規(guī)兩腳分開(kāi)的距離是4厘米，這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米．故答案為：4，50.24平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的面積計(jì)算，本題注意畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳之間的距離即是所畫(huà)圓的半徑．5．（2024?增城區(qū)）把一個(gè)半徑是5cm的圓等分成若干份后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)圓的周長(zhǎng)增加10cm，長(zhǎng)方形的面積是78.5cm2?！緦?zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】10，78.5?！痉治觥扛鶕?jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形后面積不變，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多兩條半徑的長(zhǎng)度，已知圓的半徑是5厘米，據(jù)此可以求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加多少厘米，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×2＝10（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加10厘米，長(zhǎng)方形的面積是78.5平方厘米。故答案為：10，78.5。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的意義及應(yīng)用，圓的面積公式及應(yīng)用。二．計(jì)算題（共3小題）6．（2024?淮安模擬）計(jì)算陰影部分的面積?！緦?zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】62.8平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓環(huán)面積＝大圓面積﹣小圓面積即可求出陰影部分面積?！窘獯稹拷猓?.14×[（4+2）2﹣42]＝3.14×20＝62.8（平方厘米）答：陰影部分的面積是62.8平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓環(huán)面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。7．（2024?天門(mén)模擬）已知線段AB的長(zhǎng)度為x，C是AB的中點(diǎn)，5BD＝3AB。（1）求線段CD的長(zhǎng)。（2）求以AD為直徑的圓的面積?！緦?zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）x；（2）0.1256x2。【分析】（1）因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度為x，C是AB的中點(diǎn)，5BD＝3AB，所以AD＝AB﹣BD＝AB﹣AB＝AB＝x，AC＝AB＝x，CD＝AC﹣AD＝x﹣x＝x；（2）根據(jù)半徑＝直徑÷2，求出半徑，再根據(jù)圓的面積＝π×半徑×半徑，即可解答。【解答】解：（1）因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)度為x，C是AB的中點(diǎn)，5BD＝3AB，所以AD＝AB﹣BD＝AB﹣AB＝AB＝xAC＝AB＝xCD＝AC﹣AD＝x﹣x＝x答：線段CD的長(zhǎng)是x。（2）3.14×（x÷2）×（x÷2）＝3.14×＝0.1256x2答：以AD為直徑的圓的面積是0.1256x2。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。8．（2023秋?莊浪縣期末）在一個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)最大的正方形（如圖）．已知正方形的面積是8平方厘米，則圓的面積是多少平方厘米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把圓內(nèi)的最大正方形的面積分成沿對(duì)角線分成兩部分，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“S＝ah÷2”，每部分的面積等于圓直徑與半徑之積的一半，由此即可求出圓半徑，再根據(jù)圓面積計(jì)算公式“S＝πr2”即可求出圓面積．【解答】解：如圖設(shè)圓半徑為r厘米2r×r÷2＝8÷22r2÷2＝42r2÷2×2＝4×22r2＝82r2÷2＝8÷2r2＝4因?yàn)?＝22所以r＝23.14×22＝12.56（平方厘米）答：圓的面積是12.56平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵求出圓半徑，這也是本題的難點(diǎn)．三．應(yīng)用題（共2小題）9．（2024?長(zhǎng)沙模擬）街心公園有一個(gè)直徑8米的圓形小亭，在小亭的四周修一條寬1米的鵝卵石小路．小路的面積是多少平方米？【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】28.26．【分析】根據(jù)題意可知，小路的形狀是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：8÷2＝4（米）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：小路的面積是28.26平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．10．（2023秋?璧山區(qū)期末）育英小學(xué)里有一個(gè)圓形花圃，它的周長(zhǎng)是18.84米。在它外圍修一條2米寬的水泥路（如圖）。（1）這條水泥路的面積是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥12千克，修這條水泥路一共需要水泥多少千克？【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）50.24平方米。（2）602.88千克?！痉治觥浚?）求水泥路的面積，實(shí)際上是求圓環(huán)的面積，用大圓的面積減小圓的面積即可；小圓的周長(zhǎng)已知，利用圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr即可求出小圓的半徑，大圓的半徑等于小圓的半徑加上小路的寬度，從而利用圓的面積公式S＝πr2即可求解；（2）用水泥路的面積再乘12即可求出修這條水泥路一共需要水泥的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）花圃的半徑：18.84÷3.14÷2＝3（米）環(huán)形路