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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)安徽省合肥市五十中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0),若正比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù),且m≠0)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式(k-m)x+b<0的解集為()A. B. C. D.2、(4分)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、(4分)為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表.關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是()月用電量(度)
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
A.中位數(shù)是40 B.眾數(shù)是4 C.平均數(shù)是20.5 D.極差是34、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程可能是()A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=05、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,△CDE的周長(zhǎng)是15,則平行四邊形ABCD的面積為()A. B.40 C.50 D.6、(4分)若關(guān)于的分式方程有增根,則的值是().A. B.C. D.或7、(4分)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為().A.5 B.6 C.7 D.88、(4分)下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是()A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.與軸交于點(diǎn)C.隨的增大而減小 D.與軸交于點(diǎn)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,寫出①AB=__________;②CD=_______________(提示:過(guò)A作CD的垂線);③BC=_______________.10、(4分)已知邊長(zhǎng)為的正三角形,兩頂點(diǎn)分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C在第一象限,連結(jié)OC,則OC的長(zhǎng)的最大值是.11、(4分)如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),黑棋A的坐標(biāo)為(1,2),那么白棋B的坐標(biāo)是_____.12、(4分)已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,﹣1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____.13、(4分)兩組數(shù)據(jù):3,a,8,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組教據(jù)合并為一組,用這組新數(shù)據(jù)的中位為_(kāi)______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:;(2)連接BF、AC、DE,當(dāng)時(shí),求證:四邊形ACED是平行四邊形.15、(8分)四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.(1)求證:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.16、(8分)如圖,在離水面高度為5米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米,此人以0.5米/秒的速度收繩,6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了大約多少米?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,)17、(10分)如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上不同兩點(diǎn),,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.18、(10分)某超市在端午節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng),凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動(dòng)共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時(shí),所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同,所購(gòu)買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無(wú)優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為多少;(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)點(diǎn)P(﹣3,4)到x軸和y軸的距離分別是_____.20、(4分)如圖,已知是矩形內(nèi)一點(diǎn),且,,,那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______.21、(4分)一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)____.22、(4分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____。23、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,連接AP,若S△APH=2,則S四邊形PGCD=______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF(1)填空∠B=_______°;(2)求證:四邊形AECF是矩形.25、(10分)已知x=﹣1,y=+1,求x2+xy+y2的值.26、(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3),B(﹣3,1),C(﹣1,3).(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:①平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1;②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱,畫出△A1B1C1.(1)若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A1B1C1,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調(diào)遞減,正比例函數(shù)單調(diào)遞增,將(k-m)x+b<0變形,即kx+b<mx,對(duì)應(yīng)圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點(diǎn)P的右側(cè),∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,∴即為所求解集.故選B本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合的解題方法,中等難度,將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題是解題關(guān)鍵,2、B【解析】
根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限,根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交,從而判斷得解.【詳解】解:一次函數(shù)y=x﹣2,∵k=1>0,∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限,∵b=﹣2<0,∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交,∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限.故選B.3、A【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.A、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、這組數(shù)據(jù)的極差是:60﹣25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):1.極差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).4、A【解析】
先計(jì)算出x1+x2=3,x1x2=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1.【詳解】解:∵x1=1,x2=2,
∴x1+x2=3,x1x2=2,
∴以x1,x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1.
故選A.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí),x1+x2=?,x1x2=.5、D【解析】
首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5,AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問(wèn)題;【詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長(zhǎng)=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD6、A【解析】
方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-3),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得,2?x?m=2(x?3),∵分式方程有增根,∴x?3=0,解得x=3,∴2?3?m=2(3?3),解得m=?1.故選A.7、A【解析】試題分析:設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n,則根據(jù)題意得:(n-2)×180°=108n,解得:72n=360,所以n=1.故本題選A.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角和公式.8、D【解析】
直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,錯(cuò)誤;B.直線y=2x?5與x軸交于(,0),錯(cuò)誤;C.直線y=2x?5,y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5),正確故選:D.此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、162【解析】
根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=1;當(dāng)S=12時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,即可求解.【詳解】①當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=1.故答案是:1;②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=,∴CD=6,故答案是:6;③當(dāng)S=12時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,則S=CD?BC=(2AB)?BC=1×BC=12,則BC=2,故答案是:2.考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,注意分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用,具有很強(qiáng)的綜合性.10、【解析】
解:如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接OD、CD,∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,,在△ODC中,OD+CD>OC,∴當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng),最大值為.11、(﹣1,﹣2).【解析】
1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度,再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn),然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.【詳解】由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2).本題考查了建立直角坐標(biāo)系,牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.12、2【解析】
解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,
有(2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,
其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.13、1【解析】
首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,再解方程組求得a、b的值,然后求中位數(shù)即可.【詳解】∵兩組數(shù)據(jù):3,a,8,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,∴,解得,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個(gè)數(shù),第四個(gè)數(shù)是1,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故答案為1.本題考查平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到?。┑捻樞蚺帕?,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,即可得∠AEB=∠DAE,由AE是∠BAD的平分線,根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE,所以∠BAE=∠AEB,即可判定AB=BE,由此即可證得結(jié)論;(2)已知AB=BE,BF⊥AE,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF,再證明△ADF≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF,由對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD;(2)∵AB=BE,BF⊥AE,∴AF=EF,∵AD∥BC,∴∠ADF=∠ECF,∠DAF=∠AEC,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴CF=DF,∵AF=EF,CF=DF,∴四邊形ACED是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、解:(1)見(jiàn)解析(2)A;90;(3)50【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.(2)∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°,∴∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到.(3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°.又∵點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中,∵,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)A;90.(3)∵BC=8,∴AD=8.在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到,∴AE=AF,∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50(平方單位).16、船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m.【解析】
由題意可求出CD長(zhǎng),在中分別用勾股定理求出AD,AB長(zhǎng),作差即可.【詳解】解:∵在中,,,,∴.∵此人以0.5m/s的速度收繩,6s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,∴.∴.∴.答:船向岸邊移動(dòng)了大約3.3m.本題是勾股定理的應(yīng)用,靈活運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,17、證明見(jiàn)解析.【解析】
連接BD交AC于O,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出,,根據(jù)平行線性質(zhì)得出,根據(jù)AAS證≌,推出,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.【詳解】連接BD交AC于O,四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,在和中,,≌,,,四邊形BFDE是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),對(duì)頂角相等,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.18、(1)享受9折優(yōu)惠的概率為;(2)顧客享受8折優(yōu)惠的概率為.【解析】
(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果,其中指針指向A區(qū)域只有1種情況,利用概率公式計(jì)算可得;(2)畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果,從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù),利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】(1)若選擇方式一,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果,其中指針指向A區(qū)域只有1種情況,∴享受9折優(yōu)惠的概率為;(2)畫樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果,其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果,所以指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的概率,即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=.本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、4;1.【解析】
首先畫出坐標(biāo)系,確定P點(diǎn)位置,根據(jù)坐標(biāo)系可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣1,4)到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離是1.故答案為:4;1.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置.20、【解析】
過(guò)O作EF⊥AD于E,交BC于F;過(guò)O作GH⊥DC于G,交AB于H,設(shè)CF=x,F(xiàn)B=y,AH=s,HB=t,則可得x2-y2=16-9=7,t2-s2=32-12=8,整理得OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,即可求得AD的長(zhǎng).【詳解】如圖,過(guò)O作EF⊥AD于E,交BC于F;過(guò)O作GH⊥DC于G,交AB于H.設(shè)CF=x,F(xiàn)B=y,AH=s,HB=t,∴OG=x,DG=s,∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2,即42-x2=32-y2,∴x2-y2=16-9=7①同理:OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2,即y2+t2=9;①-②得(x2+s2)-(y2+t2)=-1,∴OD2=x2+s2=(y2+t2)-1=9-1=8,∴OD=2.故答案為2.本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì),考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題中整理計(jì)算OD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.21、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,11,它的中位數(shù)是21,所以x=21,∴這組數(shù)據(jù)為11,20,21,25,29,∴平均數(shù)=(11+20+21+25+29)÷5=22.1.故答案是:22.1.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).22、36【解析】
連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),再由AD及CD的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.【詳解】連接AC,如圖所示:∵∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,又∵AB=3,BC=4,∴根據(jù)勾股定理得:AC==5,又∵CD=12,AD=13,∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169,∴CD+AC=AD,∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36,故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線23、1.【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】∵EF∥BC,GH∥AB,∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形,∵S△APH=2,CG=2BG,∴S△DPH=2S△APH=4,∴平行四邊形HPFD的面積=1,∴平行四邊形PGCF的面積=×平行四邊形HPFD的面積=4,∴S四邊形PGCD=4+4=1,故答案為1.本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算
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