第6章反比例函數(shù)（基礎(chǔ)典型易錯壓軸）分類專項訓(xùn)練（原卷版）2

第6章反比例函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的表達式是（

）A． B． C． D．2．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a﹣b，a），其中a，b為實數(shù)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（

）A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）4．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）下列各點落在反比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．5．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則(

)A． B． C． D．6．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（a，a﹣b），其中a，b為實數(shù)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A．（b，a﹣b） B．（a，b﹣a） C．（a﹣b，a） D．（a﹣b，b）7．（2022春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），則下列各點中，不在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（1，2） B．（－1，－2）C．（－2，－1） D．（－2，1）9．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谀┤鐖D，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定10．（2022春·浙江舟山·八年級校聯(lián)考期末）已知點，，都在反比例函數(shù)（）的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與雙曲線相交于A、兩點，已知點坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍為（）A． B． C． D．或二、填空題12．（2022春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直x軸，垂足為B點，若，則k的值為______．13．（2022春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是函數(shù)和函數(shù)在第一象限部分的圖象，則時，使成立的x的取值范圍是______．14．（2021春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是等邊三角形，點在軸的正半軸上（）的圖象上，則的面積為______．15．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）若點A（1，a），點B（2，b）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則a___b（填“＞”、“＜”中的一個）．16．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，通過燈泡的電流強度I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)．若當(dāng)電阻為30Ω時，通過燈泡的電流強度為0.40A，則當(dāng)電阻為50Ω時，通過燈泡的電流強度為_______A．17．（2022春·浙江溫州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，，則比例系數(shù)常數(shù)k的值為______．三、解答題18．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上．(1)當(dāng)時①求反比例函數(shù)表達式，并求出點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，求的取值范圍．(2)若一次函數(shù)與軸交于點，求的值．19．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線與y軸交于點C．求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)不等式的解集（直接寫出答案）．20．（2017春·浙江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點．(1)求a和b的值；(2)過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，連接，求的面積．【典型】一、單選題1．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，點B(10，8)，點D在BC邊上，連接AD，把ABD沿AD折疊，使點B恰好落在OC邊上點E處，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點D，則k的值為（）A．20 B．30 C．40 D．482．（2021春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（

）.A． B． C． D．3．（2020春·浙江·八年級校考期中）如圖，正方形在平面直角坐標(biāo)系中的點和點的坐標(biāo)為、，點在雙曲線上.若正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．44．（2018春·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的點是（

）A． B． C． D．5．（2019秋·浙江溫州·八年級溫州育英國際實驗學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點，連接OA，過點A作AB∥x軸（點B在點A右側(cè)），連接OB，若OB平分∠AOX，且點B的坐標(biāo)是（8，4），則k的值是（）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空題6．（2021春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）若坐標(biāo)為的點在反比例函數(shù)（，且為常數(shù)）的圖象上，則______．7．（2019春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）某水池容積為300m3，原有水100m3，現(xiàn)以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為________．【易錯】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?下城區(qū)校級月考）關(guān)于函數(shù)y＝﹣，下列說法中錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象在第二、四象限 B．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點 C．y的值隨x值的增大而減小 D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱2．（2021春?蒼南縣期末）已知反比例函數(shù)，當(dāng)﹣4≤x≤m時，n≤y≤n+3，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．（2021春?西湖區(qū)校級月考）若反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，則m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空題（共3小題）4．（2022春?錢塘區(qū)期末）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過的電流強度為I（A），由歐姆定律可知，I＝．當(dāng)電阻為40Ω時，測得通過的電流強度為0.3A．為保證電流強度不低于0.2A且不超過0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是．5．（2022春?鄞州區(qū)校級期中）反比例函數(shù)y＝（k＞0），點A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的兩點，點A的坐標(biāo)為（2，4），點B的橫坐標(biāo)為4，點O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為．6．（2021春?江岸區(qū)校級月考）已知函數(shù)y＝（k2+k）x是反比例函數(shù)，則k的值為．三．解答題（共2小題）7．（2023春?杭州期中）已知一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達式．（2）設(shè)點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點．在坐標(biāo)系中畫出y1和y2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＞y2時h的取值范圍；（3）設(shè)k≠0，且k≠﹣1，當(dāng)x＝k時，y2＝p；當(dāng)x＝k+1時，y2＝q．圓圓說：“p一定大于q“．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？8．（2022春?定海區(qū)期末）背景：點A在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形，如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC＝4時，小李測得CD＝3.5．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”，如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．

【壓軸】一、單選題1．（2021春·浙江·八年級期中）如圖，矩形的頂點坐標(biāo)分別為，動點F在邊上（不與重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：①若，則的面積為；②若，則點C關(guān)于直線的對稱點在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是；④若，則．其中正確的命題個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，第四個頂點D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2021春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，點、點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點作軸于點．過點作軸于點，連接，交于點，連接當(dāng)為中點且時，點的坐標(biāo)為____________．4．（2021春·浙江·八年級期中）如圖，四邊形是平行四邊形，對角線在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內(nèi)的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標(biāo)為，A點坐標(biāo)為，則；③當(dāng)時，；④若是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是_______（填寫正確結(jié)論的序號）．5．（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標(biāo)分別是(1，0)，(0，2)，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于________．6．（2020春·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）如圖，是反比例函數(shù)上的一個動點，過作軸，軸．（1）若矩形的對角線，則矩形周長為________；（2）如圖，點在上，且，若關(guān)于直線的對稱點恰好落在坐標(biāo)軸上，連結(jié)，則的面積為___________．三、解答題7．（2020春·浙江·八年級期中）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為，請問：在x軸上是否存在點B，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點B的坐標(biāo)；（3）若直線交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數(shù)的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線于E，過P作x軸的平行線交直線于F，求證：為定值．8．（2021春·浙江杭州·八年級期中）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，設(shè)反比例函數(shù)表達式為．解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)圖象有唯一公共點P時，求k的值，并判斷與的數(shù)量關(guān)系．（3）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于E，F(xiàn)兩點，，求k的值．9．（2022春·浙江舟山·八年級?？茧A段練習(xí)）定義：只有三邊相等的四邊形稱為準(zhǔn)菱形．（1）如圖1，圖形（填序號）是準(zhǔn)菱形；（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求證：四邊形ABCD是準(zhǔn)菱形；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別落在y軸，x軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別與邊AB，BC交于點D，E．已知AD＝DE，△ADE的面積為10，AD：DB＝5：3，若點F是坐標(biāo)平面上一點，四邊形ADEF是準(zhǔn)菱形，當(dāng)準(zhǔn)菱形ADEF面積最大時，求點F的坐標(biāo)．10．（2021春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)（k≠0）和一次函數(shù)y＝ax＋2（a≠0）的圖象交于第一象限內(nèi)兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2．記s＝x1?y2，t＝x2?y1．（1）若k＝2，①計算s?t的值．②當(dāng)1≤s＜2時，求t的取值范圍．（2）當(dāng)s∶t＝1∶4時，求y1和y2的值．11．（2022春·浙江金華·八年級浙江省義烏市稠江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（2，a）．(1)a＝，k＝；(2)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．點P（m，n）為射線OA上一點，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．利用函數(shù)圖象解決下列問題：①若PA＝OA，則區(qū)域W內(nèi)有個整點；②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，求m的取值范圍．12．（2021春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，的頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標(biāo)為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．①求證：；②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．13．（2021春·浙江·八年級期中）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，設(shè)反比例函數(shù)表達式為．解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標(biāo)．（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)圖象有唯一公共點P時，求k的值，并判斷與的數(shù)量關(guān)系．（3）若反比例函數(shù)的圖象與直線交于點E、F（點E