專題12二次函數(shù)（原卷版）2

專題12二次函數(shù)二次函數(shù)是初中數(shù)學三大函數(shù)里面考點內容多，出現(xiàn)頻率高，考查難度大的一個函數(shù)，一直深受中考各地區(qū)命題老師的青睞。此部分知識在考查形式上比較靈活多樣，根據(jù)往年中考情況分析，選擇、填空及解答題均有所考查，有單獨知識的考查，也有跟其他知識結合著一起考查，單獨考查難度一般不大，難度主要體現(xiàn)在綜合知識的考查，特別是作為最后一道題的時候考查，往往除第一問較簡單外，剩余的問答基本較難，故此在復習時必須特別熟練的掌握二次函數(shù)的圖像與性質，同時強化數(shù)形結合思想，通過適當訓練來提高相關題型的熟悉度，作為重難點去突破。考點知識要求考查角度1二次函數(shù)的意義和函數(shù)表達式通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義基本以選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法1.二次函數(shù)的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式．2.二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）（2）頂點式：y=a(xh)2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）（3）兩根式（交點式）：當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)．如果沒有交點，則不能這樣表示．3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：（1）若已知拋物線上三點坐標，可設二次函數(shù)表達式為y＝ax2＋bx＋c．（2）若已知拋物線上頂點坐標或對稱軸方程，則可設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k，其中對稱軸為x＝h，頂點坐標為(h，k)．（3）若已知拋物線與x軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用兩根式（交點式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中與x軸的交點坐標為(x1，0)，(x2，0)．1．下列y關于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x C．y＝2x2﹣3x3+1 D．2．若函數(shù)y＝（1+m）x是關于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±3．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣64．拋物線的形狀、開口方向與y＝x2﹣4x+3相同，頂點在（﹣2，1），則關系式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+15．如圖是一條拋物線的圖象，則其解析式為（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣36．頂點是（1，3），開口方向、大小與y＝2x2完全相同的拋物線解析式為．7．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．則該拋物線的解析式是．8．已知拋物線經過點A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，2），求拋物線的解析式．9．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點為（﹣2，2），且過點（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關系式．（2）判斷點P（1，9）是否在這個二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．10．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+311．若函數(shù)y＝（m2+m）是二次函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．12．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣6化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣1013．已知二次函數(shù)的圖象經過（﹣1，0），（2，0），（0，2）三點，則該函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+214．用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+3化成頂點式為．15．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經過點（﹣1，2），則二次函數(shù)y＝ax2的解析式是．16．已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0），B（2，﹣3），求該拋物線的解析式．17．已知拋物線的頂點坐標為M（2，﹣5），與y軸交于點A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）當0≤x≤5時，求y的取值范圍．考點知識要求考查角度2二次函數(shù)的圖象和性質①會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質；②會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸；③會利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)圖象的頂點、對稱軸、最值、拋物線的平移、二次函數(shù)與方程的關系等基礎知識，以解答題、探究題的形式考查二次函數(shù)綜合能力。1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線．（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，拋物線的對稱軸是直線，頂點是（，）．當a>0時，拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值；當a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值．（2）拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．2.二次函數(shù)圖象的畫法：五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸；（2）求拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A，B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱D.將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象．3.二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a＞0時，拋物線開口向上，a＜0時，拋物線開口向下；b與對稱軸有關：對稱軸為；c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．4.二次函數(shù)的最值：（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，．（2）如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么，首先要看是否在自變量取值范圍x1≤x≤x2內，若在此范圍內，則當時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當x=x2時，y最大=ax22+bx2+c，當x=x1時，y最小=ax12+bx1+c；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當x=x1時，y最大=ax12+bx1+c，當x=x2時，y最小=ax22+bx2+c．5.二次函數(shù)與一元二次方程的關系：一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的=b24ac，在二次函數(shù)中表示圖象與x軸是否有交點．當>0時，圖象與x軸有兩個交點；當=0時，圖象與x軸有一個交點；當<0時，圖象與x軸沒有交點．①如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；②如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸只有一個交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；③如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸沒有交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實數(shù)根．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)判別式b24ac的符號方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根個數(shù)2個b24ac>0兩個不相等的實數(shù)根

1個b24ac=0兩個相等的實數(shù)根

沒有b24ac<0

沒有實數(shù)根6.二次函數(shù)與不等式的關系:（1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對應的點的橫坐標的取值范圍；（2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對應的點的橫坐標的取值范圍．7.圖象的平移左加右減，上加下減1．拋物線y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點坐標是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）2．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，點A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖像上，若x1+x2＞2，x1＞x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法判斷4．若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a滿足（）A．a＝且a≠3 B．a＝ C．a＝3 D．a＝或a＝35．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2時有最小值﹣2，則m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論正確的個數(shù)為（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m為任意實數(shù)）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，則拋物線y＝bx2﹣ax+c的對稱軸為．8．二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個單位．再向下平移5個單位后的解析式為．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，比較下列各式與0的大?。賏bc0；②b2﹣4ac0；③（a+c）2﹣b20．10．在同一平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y＝x2+1與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣1的圖形．（1）從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點；（2）說出兩個函數(shù)圖象的性質的相同點與不同點．11．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的圖象經過A（1，n），B（3，n）．（1）用含n的代數(shù)式表示c．（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的最小值為，求n的值．12．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，拋物線y＝x2+bx+c經過點A與點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式，并求出拋物線的對稱軸．（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個單位，向上平移n（n＞0）個單位，若平移后的拋物線恰好經過點B與點C，求m，n的值．13．已知拋物線y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若拋物線y1過點（﹣2，18），求拋物線y1的表達式及對稱軸；（2）如圖，若拋物線y1過點A，點A的橫坐標為﹣，平移拋物線y1，使平移后的拋物線y2仍過點A，過點A作CB∥x軸，分別交兩條拋物線于C，B兩點，且CB＝8，點M（﹣5，m）在拋物線y1上，點N（3，n）在拋物線y2上，試判定m與n的大小關系，并說明理由．14．對于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（）A．圖象的開口向下 B．函數(shù)的最小值為1 C．圖象的對稱軸為直線x＝﹣2 D．圖象的頂點坐標是（1，2）15．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣1616．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b的圖象不可能是（）A． B． C． D．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3經過點（2，3），且函數(shù)最大值為4，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④9a+c＞3b，其中正確的結論序號為（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③19．將拋物線y＝10（x+1）2﹣3向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后拋物線的解析式是．20．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）中，4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸的兩交點之間的距離小于2，且經過點（0，3）．下列四個結論：①對稱軸為直線x＝﹣2；②若點（m﹣2，y1）和（n﹣2，y2）在拋物線上，且m＞n，則y1＞y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根在﹣2和﹣3之間；④0＜a＜1；其中結論正確結論是（填寫序號）．21．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點坐標為（1，2），且交y軸于點C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達式．（2）求該二次函數(shù)圖象關于y軸對稱的二次函數(shù)圖象的解析式．（3）點P為二次函數(shù)圖象上一動點，若點P縱坐標與點C縱坐標之差的絕對值小于或等于1，請根據(jù)圖象直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．22．拋物線C1：y＝x2﹣2ax+a的頂點A在某一條拋物線C2上，將拋物線C1向右平移b（b＞0）個單位后，所得拋物線頂點B仍在拋物線C2上．（1）求點A的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求a與b的關系式；（3）拋物線C2的頂點為F，其對稱軸與x軸的交點為D，點E是拋物線C2上不同于頂點的任意一點，直線ED交拋物線C2于另一點M，直線EF交直線l：y＝于點N，求證：直線MN與x軸互相垂直．考點知識要求考查角度3二次函數(shù)的應用問題能用二次函數(shù)知識解決某些實際問題多以選擇題、填空題、解答題的形式考查二次函數(shù)在實際生活中的應用1.二次函數(shù)的應用問題求解思路：建立二次函數(shù)模型→求出二次函數(shù)解析式→結合函數(shù)解析式、函數(shù)性質做出解答．2.列二次函數(shù)解應用題

列二次函數(shù)解應用題與列整式方程解應用題的思路和方法是一致的，不同的是，學習了二次函數(shù)后，表示量與量的關系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關系是什么，找出等量關系(即函數(shù)關系)．(2)設出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設變量的單位要準確．(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結合二次函數(shù)的性質解答相應的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．要點：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實際問題關鍵是找等量關系，把實際問題轉化為函數(shù)問題，列出相關的函數(shù)關系式.

3.建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)將已知條件轉化為點的坐標；(3)合理地設出所求函數(shù)關系式；(4)代入已知條件或點的坐標，求出關系式；(5)利用關系式求解問題．要點：(1)利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內含的規(guī)律等相等關系，建立函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的圖象及性質去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學習，應由低到高處理好如下三個方面的問題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質；

②學會從實際問題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質來解決實際問題.1．如圖，一位運動員推鉛球，鉛球運行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y＝﹣．問：此運動員能把鉛球推出多遠？（）A．12m B．10m C．3m D．4m2．向上發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度關系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第5秒與第10秒時的高度相等，則高度達到最高時為（）A．第6秒 B．第7秒 C．第7.5秒 D．第8.5秒3．某種商品每天的銷售利潤y元與單價x元（x≥2）之間的函數(shù)關系式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+50．則這種商品每天的最大利潤為（）A．0.1元 B．3元 C．50元 D．75元4．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)關系式為y＝﹣，當水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是4m時，水面的寬度AB為m．5．用總長為a米的鋁合金材料做成如圖1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不計），窗戶的透光面積y（米2）與窗框的寬x（米）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是．6．如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），設矩形花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；（2）當花圃的面積為54m2時，求AB的長；（3）當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？7．某超市經銷一種商品，每千克的成本為10元，經試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價、銷售量的兩組對應值如表所示：銷售單價x（元/千克）1214銷售量y（千克）8060（1）請直接寫出y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得240元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？8．用三根同樣長的鐵絲圍成長方形，正方形，圓，（）面積最大．A．長方形 B．正方形 C．圓 D．三角形9．我校辦公樓前的花園是一道美麗的風景，現(xiàn)計劃在花園里再加上一噴水裝置，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+5x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米10．便民商店經營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關系滿足y＝﹣2x2+80x+758，由于某種原因，價格需滿足15≤x≤19，那么一周可獲得最大利潤是（）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元11．如圖，一拋物線形拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當水位上升0.5米后，水面的寬度為米．（結果可帶根號）12．某初三學生對自己某次實心球訓練時不慎脫手，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該考生此次實心球訓練的成績?yōu)槊祝?3．福建某公司經銷一種紅茶，每千克成本為40元．市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量p（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，其關系式為p＝﹣3x+300．設這段時間內，銷售這種紅茶總利潤為y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）求這段時間內，銷售這種紅茶可獲得的最大總利潤．14．為了有效預防和控制疫情，及時監(jiān)測疫情發(fā)展態(tài)勢，實施定期核酸檢測．某社區(qū)準備搭建一個動態(tài)核酸檢測點，現(xiàn)有33米可移動的隔離帶，圍成如圖的臨時檢測點，這是一個一面靠墻（墻面為AE）的矩形，內部分成兩個區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測區(qū)，入口通道在AB邊上，兩區(qū)通道在CD邊上，出口通道在EF邊上，通道寬均為1米．設AB＝x，矩形ABFE的面積為w．（1）BF可表示為；（2）當x為何值時，w有最大值？最大值是多少？（3）所圍成矩形ABFE的面積能否達到96平方米？如果能，求出AB的長；如果不能，請說明理由．一．選擇題1．（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+32．（2021?廣州）拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點（0，﹣5），則當x＝2時，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．53．（2021?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝﹣2，下列結論正確的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小 D．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小5．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2020?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示．以下結論錯誤的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．關于x的方程ax2+bx+c＝n+1無實數(shù)根7．（2018?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根二．填空題8．（2018?廣州）已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．9．（2021?廣東）把拋物線y＝2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為．10．（2020?廣州）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當a＝mm時，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬α硪粭l線段的長度進行了n次測量，得到n個結果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當x＝mm時，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最?。獯痤}11．（2021?深圳）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？12．（2021?廣東）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；（2）設豬肉粽每盒售價x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．13．（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經過點（0，7）和點（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點P（m，n）在直線l上，以P為頂點的拋物線G過點（0，﹣3），且開口向下．①求m的取值范圍；②設拋物線G與直線l的另一個交點為Q，當點Q向左平移1個單位長度后得到的點Q′也在G上時，求G在≤x≤+1的圖象的最高點的坐標．14．（2020?深圳）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應點分別為點O'、B'、C'，設平移時間為t秒，當點O'與點A重合時停止移動．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，過該拋物線上任意一點M（m，n）向直線l：y＝作垂線，垂足為E，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得ME﹣MF＝？若存在，請求出F的坐標；若不存在，請說明理由．15．（2018?廣東）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．16．（2021?廣州）已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當m＝0時，請判斷點（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標；（3）已知點E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標的取值范圍．17．（2020?廣州）平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過點A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點E的坐標：（3）若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6時的取值范圍（用含a的式子表示）．18．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直線BD的函數(shù)解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．19．（2019?廣東）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣與x軸交于點A、B（點A在點B右側），點D為拋物線的頂點，點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F，△CAD繞點C順時針旋轉得到△CFE，點A恰好旋轉到點F，連接BE．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）．①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；②直接回答這樣的點P共有幾個？20．（2018?深圳）已知拋物線，頂點為A，且經過點，點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點Q是折線A﹣B﹣C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．21．（2021?廣東）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0），且對任意實數(shù)x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．（2019?深圳）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E是直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標．23．（2019?廣州）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1．經過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點P，結合圖象，求點P的縱坐標的取值范圍．24．（2018?廣州）已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；②若點C關于直線x＝﹣的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．一．選擇題1．（2022?珙縣模擬）拋物線y＝x2+4x﹣1的頂點坐標向上平移一個單位后，再向右平移一個單位后的坐標為（）A．（4，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．（2022?東寶區(qū)校級模擬）若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a滿足（）A．a＝且a≠3 B．a＝ C．a＝3 D．a＝或a＝33．（2022?碑林區(qū)校級模擬）一身高1.8m的籃球運動員在距籃板AB4m（DE與AB的水平距離）處跳起投籃，球在運動員頭頂上方0.25m處出手，在如圖所示的直角坐標系中，球在空中運行的路線可以用y＝﹣0.2x2+3.5來描述，那么球出手時，運動員跳離地面的高度為（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.254．（2022?東寶區(qū)校級模擬）設O為坐標原點，點A、B為拋物線y＝4x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值為（）A． B． C． D．15．（2022?新會區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝ax