第13講整式加減（7種題型）（原卷版）

第13講整式加減（7種題型）【知識(shí)梳理】一、去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．要點(diǎn)詮釋：(1)去括號(hào)法則實(shí)際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號(hào)前為“+”號(hào)時(shí)，可以看作+1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘；當(dāng)括號(hào)前為“”號(hào)時(shí)，可以看作1與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘．（2）去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前面是“+”號(hào)，還是“”號(hào)，然后再根據(jù)法則去掉括號(hào)及前面的符號(hào)．(3)對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)．（4）去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．二、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．要點(diǎn)詮釋：(1)添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)，也就是說(shuō)，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的“+”號(hào)或“”號(hào)也是新添的，不是原多項(xiàng)式某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)得到的．(2)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤：如：，三、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來(lái)．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【考點(diǎn)剖析】題型一、去括號(hào) 例1．去括號(hào)：(1)d2(3a2b+3c)；(2)(xy1)+(x+y)．【變式1】去掉下列各式中的括號(hào)：(1).8m(3n+5)；(2).n4(32m)；(3).2(a2b)3(2mn).【變式2】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（1）； （2）；（3）； （4）．【變式3】計(jì)算：．題型二、添括號(hào)例2．在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．(1).；(2).．【變式1】．【變式2】按要求把多項(xiàng)式添上括號(hào)：(1)把含a、b的項(xiàng)放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，不含a、b的項(xiàng)放到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)里；(2)把項(xiàng)的符號(hào)為正的放到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)的放到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)里．【變式3】添括號(hào)：（1）．（2）．題型三、化簡(jiǎn)求值例3．化簡(jiǎn)：．【變式1】先化簡(jiǎn)，再求各式的值：【變式2】先化簡(jiǎn)再求值：(x2+5x+4)+(5x4+2x2)，其中x＝2．【變式3】先化簡(jiǎn)，再求各式的值：．題型四：“無(wú)關(guān)”與“不含”型問(wèn)題例4.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)．你知道a應(yīng)該取什么值嗎？試試看．【變式1】代數(shù)式的值與字母取值無(wú)關(guān)，求的值．【變式2】已知多項(xiàng)式與的差的值與字母無(wú)關(guān)，求代數(shù)式：的值．【變式3】已知關(guān)于的多項(xiàng)式，相加后，不含二次項(xiàng)，求的值．題型五：整體思想的應(yīng)用例5.已知，，求整式的值．【變式1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中化為相反數(shù).【變式2】已知3a24b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值．【變式3】當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是0，則多項(xiàng)式．題型六：求兩個(gè)整式的和與差例6.計(jì)算：（1）求整式與的和．（2）求代數(shù)式與的和與差．（3）求整式與的差．【變式1】.已知，（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【變式2】列式計(jì)算：如果減去某個(gè)多項(xiàng)式的差是，求這個(gè)多項(xiàng)式.【變式3】已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少．【變式4】已知，.求.【變式5】已知，.求：A－2B.【變式6】已知：，求.【變式7】一個(gè)多項(xiàng)式，當(dāng)減去時(shí)，因把“減去”誤認(rèn)為“加上”，得，試問(wèn)這道題的正確答案是什么？【變式8】一個(gè)多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式，馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào)，運(yùn)算結(jié)果是，求多項(xiàng)式．題型七、整式加減運(yùn)算的應(yīng)用例7.有一種石棉瓦(如圖所示)，每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為()．A．60n厘米B．50n厘米C．(50n+10)厘米D．(60n10)厘米【變式1】如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為9和a2(a＞0)．那么陰影部分的面積為_(kāi)_______．【變式2】如果長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為8a，一邊長(zhǎng)為a＋b，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.【變式3】已知a、b表示兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”為：a*b＝2（a－b），那么5*（－2）的值為.【變式4】有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的8倍，則這個(gè)兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)，試說(shuō)明理由.【變式5】在3×3的方格中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”.如圖1的“等和格”中，每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都等于15.（1）在圖2的“等和格”方格圖中，可得a=.（用含b的代數(shù)式表示）；（2）在圖3的“等和格”方格圖中，可得a=，b=;（3）在圖4的“等和格”方格圖中，可得b=.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）下列去括號(hào)正確的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b2．（2023?柯橋區(qū)校級(jí)模擬）將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c3．（2022秋?寧明縣期末）已知A＝2a2﹣3a，B＝2a2﹣a﹣1，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，A﹣B＝（）A．8 B．9 C．﹣9 D．﹣74．（2022秋?海門市期末）計(jì)算﹣2（4a﹣b），結(jié)果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b5．（2022秋?零陵區(qū)期末）下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b6．（2022秋?河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，則A、B的大小關(guān)系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能確定7．（2022秋?曲靖期末）多項(xiàng)式x3﹣3x2+2x+1與多項(xiàng)式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)是（）A．三次項(xiàng) B．二次項(xiàng) C．一次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)8．（2022秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣29．（2023春?義烏市期中）如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的是（）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④若y＝20時(shí)，則陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)少8cm．A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④10．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）已知四個(gè)多項(xiàng)式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下結(jié)論：①四個(gè)多項(xiàng)式的和是大于1的正數(shù)；②若多項(xiàng)式A+B﹣m?C+D是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為3或4；③若x的取值滿足A，B的絕對(duì)值之和為3，則存在x的值，使多項(xiàng)式2C﹣D的值為0．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共8小題）11．（2022秋?綿陽(yáng)期末）去括號(hào)：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．12．（2022秋?江夏區(qū)期末）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改寫成不含括號(hào)的形式是．13．（2022秋?南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，則MN（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022秋?定陶區(qū)期末）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．15．（2023?紅谷灘區(qū)校級(jí)一模）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式2x2+abxy﹣y+6與2bx2+3xy+5y﹣1的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a＝．16．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）已知5a+3b＝﹣4，則2（a+b）+4（2a+b）＝．17．（2023春?衢江區(qū)期中）添括號(hào)：﹣x2﹣1＝﹣（）．18．（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，則代數(shù)式x2+3xy﹣2y2＝．三．解答題（共10小題）19．（2022秋?零陵區(qū)期末）已知多項(xiàng)式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化簡(jiǎn)A﹣B；（2）若A+B的結(jié)果中不含有x項(xiàng)以及y項(xiàng)，求mn的值．20．（2022秋?曹縣期末）已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7．（1）求B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，計(jì)算B的值．21．（2022秋?尋烏縣期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：（1）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．22．（2021秋?臨潼區(qū)期中）小明在計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A時(shí)，將A前面的“﹣”抄成了“+”，化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A的正確結(jié)果．23．（2021秋?金安區(qū)校級(jí)期中）老師寫出一個(gè)整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)們給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．（1）甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為2x2﹣x﹣3，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a＝，b＝；（2）乙同學(xué)給出了a＝5，b＝﹣1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；（3）丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．24．（2021秋?瀏陽(yáng)市期中）如果關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值與x的取值無(wú)關(guān)，且該多項(xiàng)式的次數(shù)是三次，求m，n的值．25．（2023春?平谷