2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）教案 第22章 相似形22.4圖形的位似變換（第1課時(shí)）

第22章相似形22.4圖形的位似變換第1課時(shí)位似圖形的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).2.掌握位似圖形的畫法，能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧【問題】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，它們的共同特點(diǎn)是什么？什么是相似圖形？探究新知【活動(dòng)】問題1下面兩幅圖是相似形嗎？它們還有什么特征？問題2在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí)，把幻燈片上的圖象放大至屏幕上；在照相館里，攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上.【互動(dòng)】（小組討論作圖，教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論）發(fā)現(xiàn)：這樣放大或縮小的圖形，形狀相同，大小不同，所以它們相似.【探究】怎樣將一個(gè)圖形放大或縮小呢？例要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖）.2.分別在線段OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得.3.順次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，所得四邊形A′B′C′D′就是所要求作的圖形.對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′，B′，C′，D′，使得＝呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形.圖中有相似多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).結(jié)論：一般地，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1，B1，…，P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A，B，…，P分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：1.直線AA1，BB1，…，PP1都經(jīng)過同一點(diǎn)O，2..那么，這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O叫做位似中心.【總結(jié)】特征：1.位似圖形一定是相似形，反之不一定.2.判斷位似圖形時(shí)要注意首先它們必須是相似形，其次每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn).3.對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上.4.位似比等于相似圖形的相似比.5.位似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【總結(jié)】通過前面的探究活動(dòng)你能歸納出畫位似圖形的一般步驟嗎？畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，并延長(zhǎng)；（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形.課堂練習(xí)1.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為_________.2.已知四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′，O為位似中心，若OA∶OA′＝1∶4，那么S四邊形ABCD∶S四邊形A′B′C′D′QUOTE＝_________.3.判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍.參考答案1.1∶22.1∶163.（1）是（2）是4.作法不唯一，以下作法僅供參考.①作射線OA，OB，OC；②分別在OA，OB，OC上取點(diǎn)A′，B′，C′，使得；③順次連接A′，B′，C′，就是所要求作的圖形