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文檔簡介
福建省泉港六中2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù).若關于x的方程在上有解,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.2.函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.33.設全集,集合,則()A. B.C. D.4.,,則p是q的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.46.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當時,,則方程在上的所有根的和為()A. B.C. D.7.已知直三棱柱的頂點都在球上,且,,,則此直三棱柱的外接球的表面積是()A. B.C. D.8.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.9.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則=A. B.C.3 D.910.設角的終邊經(jīng)過點,那么A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知扇形的圓心角為,扇形的面積為,則該扇形的弧長為____________.12.函數(shù)的最小值為________13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.14.《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題,如圖所示,弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1,圓心角為,則此弧田的面積為____________.15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù),給出下列四個命題:①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)的圖象關于點成中心對稱;③函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱;④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中,所有正確命題的序號是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,(1)當時,求以及;(2)若,求實數(shù)m的取值范圍18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)最大值及相應的的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19.已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最小值以及取得最小值時的集合20.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點(1)求的值;(2)已知,求21.已知函數(shù)(1)求證:用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴格減函數(shù);(2)已知“函數(shù)的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結論判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心,若存在,求出該對稱中心的坐標;若不存在,說明理由;(3)若對任意,都存在及實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先對函數(shù)化簡變形,然后由在上有解,可知,所以只要求出在上即可【詳解】,由,得,所以,所以,即,由在上有解,可知,所以,得,氫實數(shù)m的取值范圍是,故選:C2、C【解析】分別畫出函數(shù)y=lnx(x>0)和y=|x-2|(x>0)的圖像,可得2個交點,故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.3、A【解析】根據(jù)補集定義計算【詳解】因為集合,又因為全集,所以,.故選:A.【點睛】本題考查補集運算,屬于簡單題4、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:因為,,所以由不能推出,由能推出,故是的必要不充分條件故選:B5、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的性質得到結果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到,因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用,以及函數(shù)的圖像的性質的應用,題型較為基礎.6、D【解析】首先由題所給條件計算函數(shù)的周期性與對稱性,作出函數(shù)圖像,在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點,從兩函數(shù)的交點找到根之間的關系,從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),所以,則的對稱軸為:,由知函數(shù)周期為8,作出函數(shù)圖像如下:在上的所有根等價于函數(shù)與圖像的交點,交點橫坐標按如圖所示順序排列,因為,,所以兩圖像在y軸左側有504個交點,在y軸右側有506個交點,故選:D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質,根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性,考查函數(shù)的交點與方程的根的關系,屬于中檔題.7、C【解析】設點為外接圓的圓心,根據(jù),得到是等邊三角形,求得外接圓的半徑r,再根據(jù)直三棱柱的頂點都在球上,由求得,直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示:設點為外接圓的圓心,因為,所以,又,所以等邊三角形,所以,又直三棱柱的頂點都在球上,所以外接球的半徑為,所以直三棱柱的外接球的表面積是,故選:C8、C【解析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同,對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同,對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同,得解.【詳解】解:對于選項A,等價于,即A不符合題意,對于選項B,等價于,即B不符合題意,對于選項C,等價于,即C符合題意,對于選項D,,顯然不符合題意,即D不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域,屬基礎題.9、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f(x)的解析式,再計算f(3)的值【詳解】設冪函數(shù)y=f(x)=xα,其圖象經(jīng)過點,∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題,是基礎題10、D【解析】由題意首先求得的值,然后利用誘導公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知:,則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查由點的坐標確定三角函數(shù)值的方法,誘導公式及其應用等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑,再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解:由于扇形的圓心角為,扇形的面積為,則扇形的面積,解得:,此扇形所含的弧長.故答案為:.12、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式,即可求出最小值【詳解】,,所以最小值為故答案為:13、##【解析】求出函數(shù)的定義域,利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得,解得,所以函數(shù)的定義域為.設內(nèi)層函數(shù),對稱軸方程為,拋物線開口向下,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,外層函數(shù)為減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.14、【解析】根據(jù)題意所求面積,再根據(jù)扇形和三角形面積公式,進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形,腰長為,底角為,,所以,弧田的面積即圖中陰影部分面積,根據(jù)扇形面積及三角形面積可得:所以.故答案為:.15、【解析】因為是偶函數(shù),所以不等式,又因為在上單調(diào)遞減,所以,解得.考點:本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查絕對值不等式的解法,熟練基礎知識是關鍵.16、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數(shù),借助周期函數(shù)的定義判斷①;利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③;取特值判斷④作答.【詳解】依題意,,因,是周期函數(shù),是它的一個周期,①正確;因,,即,因此的圖象關于點成對稱中心,②正確;因,,即,因此的圖象關于直線成軸對稱,③正確;因,,,顯然有,而,因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增,④不正確,所以,所有正確命題的序號是①②③.故答案為:①②③【點睛】結論點睛:函數(shù)的定義域為D,,(1)存在常數(shù)a,b使得,則函數(shù)圖象關于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得,則函數(shù)圖象關于直線對稱.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】(1)解不等式求出集合,根據(jù)集合的交并補運算可得答案;(2)由集合的包含關系可得答案.【小問1詳解】,當時,,∴,,,∴.【小問2詳解】由題可知,所以,解得,所以實數(shù)m的取值范圍為.18、(1)時,;(2).【解析】(1)利用倍角公式對函數(shù)進行化簡得:,進而得到函數(shù)的最大值及對應的的值;(2)將代入的單調(diào)遞增區(qū)間,即可得答案;【詳解】解:(1),當,即時,;(2)由題意得:,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力.19、(1),(2),時【解析】(1)先利用同角平方關系及二倍角公式,輔助角公式進行化簡,即可求解;(2)由的范圍先求出的范圍,結合余弦函數(shù)的性質即可求解【詳解】解:(1),,,,故的最小正周期;(2)由可得,,當?shù)眉磿r,函數(shù)取得最小值.所以,時20、(1)(2)【解析】(1)利用三角函數(shù)的定義求得,利用和差角公式展開代入求解;(2)利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點,得【小問2詳解】(2)由角的終邊過點,得且21、(1)見解析;(2)存在,為;(3)2.【解析】(1)先設,然后利用作差法比較與的大小即可判斷;假設函數(shù)的圖像存在對
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