江蘇省泰州市興化一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省泰州市興化一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin7．命題“”的否定是（）A. B.C. D.8．已知，則等于（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則的值為______12．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______13．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.14．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________15．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.19．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.20．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.21．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D2、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.6、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B8、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)13、或【解析】當(dāng)直線不過原點時設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點時設(shè),分別將點代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況14、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）15、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補(bǔ)集運算法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點值的大小，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍是18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達(dá)式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時，直線和函數(shù)的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調(diào)遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及指對復(fù)合型函數(shù)的最值的求法，利用換元法將指對復(fù)合型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題20、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個特殊點，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時兩種方案的回報總利潤相同；當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報總利潤為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報總利潤最大.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應(yīng)的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°