考點3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

考點3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【易錯點分析】1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）當(dāng)不等式或可解時，確定函數(shù)的定義域，解不等式或求出單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)方程可解時，確定函數(shù)的定義域，解方程，求出實數(shù)根，把函數(shù)的間斷點（即的無定義點）的橫坐標和實根按從小到大的順序排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間.（3）不等式或及方程均不可解時求導(dǎo)數(shù)并化簡，根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，選擇相應(yīng)基本初等函數(shù)，利用其圖象與性質(zhì)確定的符號，得單調(diào)區(qū)間.2.已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法：（1）利用集合間的包含關(guān)系處理：在上單調(diào)，則區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.（2）轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題來求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”.（3）可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是（或）在該區(qū)間上存在解集，從而轉(zhuǎn)化為不等式問題，求出參數(shù)的取值范圍.3.已知函數(shù)求極值：求求方程的根，列表檢驗在的根的附近兩側(cè)的符號，下結(jié)論.4.求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟：（1）若所給的閉區(qū)間不含參數(shù)，①求函數(shù)在內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值，；③將函數(shù)的極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.（2）若所給的閉區(qū)間含有參數(shù)，則需對函數(shù)求導(dǎo)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.1.已知曲線在點處的切線方程為，則()

A. B.

C. D.2.已知函數(shù)有極值，則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B.

C. D.3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()

A. B. C. D.4.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知定義域為R的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為()A. B. C. D.7.已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集是________.8.已知函數(shù)，存在m，n，使得，且，則的最小值為_______________.9.已知函數(shù)，其中a為正實數(shù)，若在上無最小值，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____________.10.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，在上總存在兩個不同的使得？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：令，則.

曲線在點處的切線方程為，

即解得故選D.2.答案：C解析：，

，

函數(shù)在R上存在極值，

函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，

有兩個不相等的實數(shù)根，

即，

解得或，故選C.3.答案：C解析：由題意知，在上恒成立，即在上恒成立.

令，其導(dǎo)函數(shù)恒成立.故的最小值為，故.故選C.4.答案：A解析：由題意可得在上恰有兩個實數(shù)解，即在上恰有兩個實數(shù)解，即在上恰有兩個實數(shù)解.令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，.5.答案：C解析：由題意知當(dāng)時，恒成立，即恒成立.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，故.所以.當(dāng)時，恒成立，即在上恒成立.令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，易知為函數(shù)在上唯一的極小值點，也是最小值點，故，所以.綜上可知，的取值范圍是.故選C.6.答案：D解析：令，則，定義域為R的函數(shù)滿足，在R上恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，知，當(dāng)時，不等式顯然成立.當(dāng)時，，不等式可化為，整理得，即，所以，得，所以；當(dāng)時，，不等式可化為，整理得，即，所以，得，所以.綜上所述，原不等式的解集為.7.答案：解析：構(gòu)造函數(shù)，所以，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增.因為是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，即得.又因為，所以不等式的解集為.8.答案：解析：易知的定義域為，.令，即，，因為存在m，n，使得，且，所以在上有兩個不相等的實數(shù)根m，n，且，，所以，，所以.令，則，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為.9.答案：解析：，，若在上無最小值，則在上單調(diào)，在上恒成立或在上恒成立，或，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，時，，或，而a為正實數(shù)，故.①，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立.而.②由①②得.10.答案：（1）易得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，在上的值域為.（2）由已知得，且，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），在上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)