新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題49數(shù)列(多選題部分)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題49數(shù)列（多選題部分）一、題型選講題型一、數(shù)列中的項(xiàng)與和的問題例1、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．例2、（2020·魚臺縣第一中學(xué)高三月考）設(shè)是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．、均為的最大值例3、．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，例4、在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路．題型二、數(shù)列的綜合性問題例5、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是()A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值例6、（2020·德州躍華學(xué)校高中部高三月考）已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．例7、（2020·浙江開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足：，且，則下列說法正確的是（）A．存在，使得為等差數(shù)列 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，是等比數(shù)列例8、（2020·博興縣第三中學(xué)高三月考）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的n∈N+，都有<H，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（）A．若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C．若{an}是等比數(shù)列，且公比<l，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比<l二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·江蘇南通·高三期中）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值2、（2020徐州期末）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，公差d≠0，則下列命題正確的是（）A．若S5＝S9，則必有S14＝0 B．若S5＝S9，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng) C．若S6＞S7，則必有S7＞S8 D．若S6＞S7，則必有S5＞S63、（2020·山東日照·高三月考）對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”.在數(shù)列中，若，則數(shù)列的“谷值點(diǎn)”為（）A．2 B．7 C．3 D．84、（2019秋?寧陽縣校級月考）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則A． B． C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．5、設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項(xiàng)的積，且，，則下列選項(xiàng)中成立的A． B． C． D．與均為的最大值6、（2020·浙江開學(xué)考試）已知數(shù)集具有性質(zhì)P：對任意的，或成立，則下列說法錯誤的是（）A．若，則成等差數(shù)列B．若，則成等比數(shù)列C．若，則成等差數(shù)列D．若，則成等比數(shù)列專題49數(shù)列（多選題部分）一、題型選講題型一、數(shù)列中的項(xiàng)與和的問題例1、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】等比數(shù)列的公比，和異號，，故A正確；但不能確定和的大小關(guān)系；故B不正確；和異號，且且，和中至少有一個數(shù)是負(fù)數(shù)，又，，故D正確，一定是負(fù)數(shù)，即，故C不正確；故選：AD例2、（2020·魚臺縣第一中學(xué)高三月考）設(shè)是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．、均為的最大值【答案】ABD【解析】由得，即，

又∵，

，

，故B正確；

同理由，得，

，故A正確；

對C，，即，可得，由結(jié)論，顯然C是錯誤的；

與均為的最大值，故D正確；

故選：ABD.例3、．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】ABC【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，例4、在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路【答案】ABD【解析：設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得，在中，，此人第二天走了九十六里路，故正確；在中，，，此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故正確；在中，，，故錯誤；在中，，故正確．故選：．題型二、數(shù)列的綜合性問題例5、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是()A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯誤；故選：例6、（2020·德州躍華學(xué)校高中部高三月考）已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．例7、（2020·浙江開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足：，且，則下列說法正確的是（）A．存在，使得為等差數(shù)列 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，是等比數(shù)列【答案】ABD【解析】當(dāng)，兩邊同時取倒數(shù)可得為等差數(shù)列；當(dāng)時，，可知；當(dāng)時，求可判斷；當(dāng)時，求作比較即可.詳解：當(dāng)，兩邊同時取倒數(shù)可得，，所以為等差數(shù)列，A正確；當(dāng)時，，，可知，B正確；當(dāng)時，，C錯誤當(dāng)時，，D.正確.故選:ABD例8、（2020·博興縣第三中學(xué)高三月考）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的n∈N+，都有<H，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（）A．若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C．若{an}是等比數(shù)列，且公比<l，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比<l【答案】BC【解析】是等差數(shù)列，公差為，則，A．，則，若，則時，，{an}不是“和有界數(shù)列”，A錯；B．若{an}是“和有界數(shù)列”，則由知，即，B正確；C．{an}是等比數(shù)列，公比是，則，若，則時，，根據(jù)極限的定義，一定存在，使得，對于任意成立，C正確；D．若，，則，∴，{an}是“和有界數(shù)列”，D錯．故選：BC．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·江蘇南通·高三期中）設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值【答案】BD【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.2、（2020徐州期末）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，公差d≠0，則下列命題正確的是（）A．若S5＝S9，則必有S14＝0 B．若S5＝S9，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng) C．若S6＞S7，則必有S7＞S8 D．若S6＞S7，則必有S5＞S6【答案】ABC【解析】：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，則a7+a8＝0，S14=14×(a1對于B，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，又由a1＞0，則必有S7是Sn中最大的項(xiàng)，B正確；對于C，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，又由a1＞0，必有d＜0，則a8＝S8﹣S7＜0，必有S7＞S8，C正確；對于D，若S6＞S7，則a7＝S7﹣S6＜0，而a6的符號無法確定，故S5＞S6不一定正確，D錯誤；故選：ABC．3、（2020·山東日照·高三月考）對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”.在數(shù)列中，若，則數(shù)列的“谷值點(diǎn)”為（）A．2 B．7 C．3 D．8【答案】AB【解析】因?yàn)?，所以，，，，，，，，?dāng)，，∴，此時數(shù)列單調(diào)遞增，，，，，所以數(shù)列的“谷值點(diǎn)”為2，7.故選：AB4、（2019秋?寧陽縣校級月考）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則A． B． C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．【答案】BCD【解析：是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．故正確所以，故：．所以當(dāng)時，（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），故故正確所以，故正確．故選：．5、設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項(xiàng)的積，且，，則下列選項(xiàng)中成立的A． B． C． D．與均為的最大值【答案】ABD【解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于，若，則，故正確；對于，由可得，則，故正確；對于，由是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且可得數(shù)列單調(diào)遞減，則有，故錯誤；對于，結(jié)合，，可得正確．故選：．6、（2020·浙江開學(xué)考試）已知數(shù)集