高考數(shù)學(xué)一輪難題復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語典型解答題(學(xué)生版+解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁一輪難題復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語典型解答題1．集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)①交換律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；⑤A∪B＝A?B?A；A∩B＝B?B?A.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假．3．充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若A?B，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充分不必要條件(q是p的必要不充分條件)；若p＝q，則p是q的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．例題1．設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集的子集，記.(1)已知，試用列舉法表示；(2)設(shè)，當(dāng)且時(shí)，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁一輪難題復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語典型解答題1．集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)①交換律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；⑤A∪B＝A?B?A；A∩B＝B?B?A.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假．3．充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若A?B，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充分不必要條件(q是p的必要不充分條件)；若p＝q，則p是q的充要條件．(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題．例題1．設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集的子集，記.(1)已知，試用列舉法表示；(2)設(shè)，當(dāng)且時(shí)，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，直接計(jì)算，即可.（2）當(dāng)且時(shí)，曲線表示為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，確定，則，.所以中的所有元素?zé)o重復(fù)，，用分組求和法，求所有元素之和.（3）由恒成立，可知恒成立.由得，再根據(jù)均值定理，求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，(2)當(dāng)且時(shí)，曲線即曲線表示雙曲線，，當(dāng)時(shí)成立.顯然當(dāng)時(shí)，