2.2相交與垂直（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.2相交與垂直一．選擇題（共4小題）1．將一張長(zhǎng)方形紙如圖連續(xù)對(duì)折兩次，兩條折痕的關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行2．下面是同學(xué)們借助三角板和量角器畫(huà)互相垂直的兩條直線(xiàn)的操作方法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④3．妍妍從點(diǎn)O到一條直線(xiàn)畫(huà)了三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段分別長(zhǎng)9厘米、7厘米、14厘米，其中一條線(xiàn)段與這條直線(xiàn)互相垂直，這條線(xiàn)段長(zhǎng)（）厘米。A．9 B．7 C．144．如圖，在兩條平行線(xiàn)間畫(huà)兩條垂直線(xiàn)段，第一條長(zhǎng)5厘米，第二條長(zhǎng)（）厘米。A．2 B．5 C．6 D．無(wú)法確定二．填空題（共3小題）5．平行線(xiàn)間可作條垂直線(xiàn)段．6．兩條平行線(xiàn)之間的距離是3厘米，在這兩條平行線(xiàn)之間畫(huà)一條垂線(xiàn)段，這條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是厘米.7．如圖中，直線(xiàn)CD有條垂線(xiàn)，分別是和，這兩條垂線(xiàn)的位置關(guān)系是。三．操作題（共2小題）8．畫(huà)兩條互相垂直的直線(xiàn)。畫(huà)三條互相平行的直線(xiàn)。9．如圖所示，平移前后的兩個(gè)圖形中有幾組線(xiàn)段是互相平行的？用彩色筆描出平行線(xiàn)。（用同一種顏色標(biāo)明同一組平行線(xiàn)，用不同顏色來(lái)區(qū)別不同組的平行線(xiàn)）四．應(yīng)用題（共1小題）10．如圖，小東要把墻上的畫(huà)框掛正，請(qǐng)你想一想：用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫小東把畫(huà)框掛正。（可以結(jié)合畫(huà)圖的方式說(shuō)一說(shuō)你的方法，也可以用你喜歡的方式表達(dá)。）

四年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)2.2相交與垂直參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．將一張長(zhǎng)方形紙如圖連續(xù)對(duì)折兩次，兩條折痕的關(guān)系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，據(jù)此解答。【解答】解：，兩條折痕是相交所組成的角是直角，因此兩條直線(xiàn)就互相垂直。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義及性質(zhì)。2．下面是同學(xué)們借助三角板和量角器畫(huà)互相垂直的兩條直線(xiàn)的操作方法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，據(jù)此利用三角板的直角畫(huà)垂線(xiàn)，或利用量角器畫(huà)垂線(xiàn)。【解答】解：根據(jù)垂直的性質(zhì)和圖示可知，圖①②④符合垂線(xiàn)的畫(huà)法。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。3．妍妍從點(diǎn)O到一條直線(xiàn)畫(huà)了三條線(xiàn)段，這三條線(xiàn)段分別長(zhǎng)9厘米、7厘米、14厘米，其中一條線(xiàn)段與這條直線(xiàn)互相垂直，這條線(xiàn)段長(zhǎng)（）厘米。A．9 B．7 C．14【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離垂直線(xiàn)段最短?！窘獯稹拷猓?4＞9＞7點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離垂直線(xiàn)段最短。答：這條線(xiàn)段長(zhǎng)7厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是垂直線(xiàn)段的應(yīng)用問(wèn)題。4．如圖，在兩條平行線(xiàn)間畫(huà)兩條垂直線(xiàn)段，第一條長(zhǎng)5厘米，第二條長(zhǎng)（）厘米。A．2 B．5 C．6 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】B【分析】平行線(xiàn)間的距離處處相等，據(jù)此解答即可。【解答】解：在兩條平行線(xiàn)間畫(huà)兩條垂直線(xiàn)段，第一條長(zhǎng)5厘米，第二條長(zhǎng)5厘米。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。二．填空題（共3小題）5．平行線(xiàn)間可作無(wú)數(shù)條垂直線(xiàn)段．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由垂直和平行的特征和性質(zhì)可知，平行線(xiàn)間可作無(wú)數(shù)條垂直線(xiàn)段，據(jù)此解答即可．【解答】解：平行線(xiàn)間可作無(wú)數(shù)條垂直線(xiàn)段；故答案為：無(wú)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的特征和性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．6．兩條平行線(xiàn)之間的距離是3厘米，在這兩條平行線(xiàn)之間畫(huà)一條垂線(xiàn)段，這條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是3厘米.【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】3?！痉治觥扛鶕?jù)平行和垂直的性質(zhì)和特征可知：兩條平行線(xiàn)中可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)段，這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等；這些垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩條平行線(xiàn)之間的距離?！窘獯稹拷猓簝蓷l平行線(xiàn)之間的距離是3厘米，在這兩條平行線(xiàn)之間畫(huà)一條垂線(xiàn)段，這條垂線(xiàn)段的長(zhǎng)是3厘米。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩條平行線(xiàn)之間距離的定義，要熟練掌握。7．如圖中，直線(xiàn)CD有2條垂線(xiàn)，分別是直線(xiàn)CA和直線(xiàn)DB，這兩條垂線(xiàn)的位置關(guān)系是平行?！究键c(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】2，直線(xiàn)CA、直線(xiàn)DB、平行?！痉治觥?jī)蓷l直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，據(jù)此可知直線(xiàn)CA和直線(xiàn)DB都垂直與直線(xiàn)CD；垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，因此直線(xiàn)CA和直線(xiàn)DB互相平行?！窘獯稹拷猓褐本€(xiàn)CD有2條垂線(xiàn)，分別是直線(xiàn)CA和直線(xiàn)DB，這兩條垂線(xiàn)的位置關(guān)系是平行。故答案為：2，直線(xiàn)CA、直線(xiàn)DB、平行?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。三．操作題（共2小題）8．畫(huà)兩條互相垂直的直線(xiàn)。畫(huà)三條互相平行的直線(xiàn)?！究键c(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】；?！痉治觥吭谕粋€(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，據(jù)此畫(huà)圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：，。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)。9．如圖所示，平移前后的兩個(gè)圖形中有幾組線(xiàn)段是互相平行的？用彩色筆描出平行線(xiàn)。（用同一種顏色標(biāo)明同一組平行線(xiàn)，用不同顏色來(lái)區(qū)別不同組的平行線(xiàn)）【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行的特征及性質(zhì)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．如圖，小東要把墻上的畫(huà)框掛正，請(qǐng)你想一想：用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫小東把畫(huà)框掛正。（可以結(jié)合畫(huà)圖的方式說(shuō)一說(shuō)你的方法，也可以用你喜歡的方式表達(dá)。）【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】讓畫(huà)框的上邊與上墻邊互相平行，利用平行線(xiàn)之間的距離相等的知識(shí)掛上去?！痉治觥吭谕粋€(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；平行線(xiàn)之間的距離相等。【解答】解：讓畫(huà)框的上邊與上墻邊互相平行，利用平行線(xiàn)之間的距離相等的知識(shí)掛上去?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)。

考點(diǎn)卡片1．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．垂線(xiàn)的定義：兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直．其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短．3．垂直的判定：垂線(xiàn)的定義．4．平行線(xiàn)的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)．平行用符號(hào)“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線(xiàn)的判定方法：（1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行．（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行．（3）平行線(xiàn)的定義．【命題方向】?？碱}型：例1：如果同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根據(jù)垂直和平行的特征：兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行；進(jìn)而解答即可．解：如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)．例2：不相交的兩條直線(xiàn)叫