2025屆浙江省寧波市外國語學校數(shù)學九上開學經典試題【含答案】VIP

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆浙江省寧波市外國語學校數(shù)學九上開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2、（4分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．或3、（4分）用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．4、（4分）關于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．5、（4分）如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定6、（4分）一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．57、（4分）點P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、（4分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________10、（4分）已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．11、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.12、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______13、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．15、（8分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.16、（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形17、（10分）作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.18、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中（AD＞AB），用尺規(guī)作圖作射線BP交AD于點E，若∠D＝50°，則∠AEB＝___度．20、（4分）已知整數(shù)x、y滿足+3=，則的值是______．21、（4分）二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對稱軸為_____22、（4分）若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是_____．23、（4分）計算：3-2=；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小紅同學經常要測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時繩子的下端正好距地面1m，學校旗桿的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m25、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點Q在點P的左側，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關系式．26、（12分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

在平面直角坐標系中，根據(jù)點的坐標畫出四邊形ABCD，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.本題考查了菱形的判定，坐標與圖形性質，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結合是解題的關鍵.2、D【解析】

分析兩個函數(shù)以交點為界，觀察交點每一側的圖像可以得到結論．【詳解】解：觀察圖像得：的解集是：或．故選D．本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問題，理解圖像反映出來的函數(shù)值的變化對應的自變量的變化是解題關鍵．3、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵4、A【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關系，再結合正方形的面積進行分析計算是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故選：B．本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．7、D【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（2，-3）在第四象限．故選：D．本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】試題解析：故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.10、【解析】

作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點∵，點A關于y軸對稱的對稱點∴設直線的解析式為將點和點代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質、軸對稱的性質、一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．11、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．12、-1【解析】

根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，∴圖象在軸上的截距為-1.故答案為：-1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.13、18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=18三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據(jù)AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質得出AC⊥EN,再利用平行線的性質得出∠BCA=90°,即可得出答案【詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題15、（1）；（2），.【解析】

（1）代入即可進行求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解一元二次方程.【詳解】（1）代入得：；（2）解：，，，.此題主要考查代數(shù)式求值與解一元二次方程，解題的關鍵是熟知整式的運算及方程的解法.16、見解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形，可以證四邊形BFDE有兩組對邊分別相等，即證明BF=DE，EB=DF即可得到.【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵對角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可證：△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE,∴四邊形BFDE是平行四邊形.本題主要考查平行四邊形的判定（兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，有一組對邊平行且相等），掌握判定的方法是解題的關鍵，在解題過程中，需要靈活運用所學知識，掌握三角形全等的判定或者兩直線平行的判定對證明這道題目有著至關重要的作用.17、答案見解析【解析】

利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．18、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應用，數(shù)形結合是解答問題（2）的關鍵一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作圖可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案為1．本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數(shù)，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數(shù)，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．本題考查了算術平方根，二次根式的化簡與性質，進行分類討論是解題的關鍵．21、x=2.【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.此題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于利用其對稱性求解.22、19【解析】

根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.23、【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)計算．解：3-2=．故答案為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、B【解析】

根據(jù)題意設旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長為x米，在Rt△ACH利用勾股定理構建方程即可解決問題．【詳解】如圖，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，設AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故選B．此題考查了勾股定理在實際問題中的應用，能夠正確理解題意繼而構造直角三角形是解決本題的關鍵，難度一般．25、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當0＜t＜時，S＝；當≤t≤時，S＝2；當＜t≤時，S＝．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長；（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質求解即可．②當點Q在線段CD上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質求解即可；（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t，再分三種情形：①當0＜t＜時，重疊部分是矩形PNYH，如圖4所示，②當≤t≤時，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ?PN＝2，③當＜t≤時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB?AD＝，當點N在線段CD上時，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD?PD＝；當點Q在線段CD上時，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴