2025屆山東省莒縣九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2025屆山東省莒縣九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元,若將甲種8千克,乙種10千克,丙種3千克混在一起,則售價應定為每千克()A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元2、(4分)如圖,△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l3、(4分)使有意義的a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥﹣1 D.a(chǎn)>﹣14、(4分)已知(﹣5,y1),(﹣3,y2)是一次函數(shù)y=x+2圖象上的兩點,則y1與y2的關系是()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.無法比較5、(4分)如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+16、(4分)已知一個多邊形的內(nèi)角和是,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形7、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(4,0)、(0,3),點O'在直線y=2x(x≥0)上,將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點O'的橫坐標為2,則點A'的坐標為()A.(4,4) B.(5,4) C.(6,4) D.(7,4)8、(4分)人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中,班級平均分和方差如下:甲=乙=80,s=240,s=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是().A.甲班 B.兩班成績一樣穩(wěn)定 C.乙班 D.無法確定二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)______.10、(4分)一根木桿在離地米處折斷,木桿的頂端在離木桿底端米處,則木桿折斷之前的高度為__________米.11、(4分)如果的平方根是,則_________12、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+b與x軸交于點A3,0,與y軸交于點B0,1,則不等式kx+b>1的解集為13、(4分)一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k=________。三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)毎年6月,學校門口的文具店都會購進畢業(yè)季暢銷商品進行銷售.已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學錄90本,每本10元的B種品牌同學錄175本.(1)某班班長幫班上同學代買A種品牌和B種品牌同學錄共27本,共花費246元,請問班長代買A種品牌和B種品牌同學錄各多少本?(2)該文具店在6月份決定將A種品牌同學錄每本降價3元后銷售,B種品牌同學錄每本降價a%(a>0)后銷售.于是,6月份該文具店A種品牌同學錄的銷量比5月份多了a%,B種品牌同學錄的銷量比5月份多了(a+20)%,且6月份A、B兩種品牌的同學錄的銷售總額達到了2550元,求a的值.15、(8分)城有肥料噸,城有肥料噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng).從城運往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸元和元,從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸元和元,現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸,鄉(xiāng)需要肥料噸,設城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,總運費為元.(1)寫出總運費元與之間的關系式;(2)當總費用為元,求從、城分別調(diào)運、兩鄉(xiāng)各多少噸?(3)怎樣調(diào)運化肥,可使總運費最少?最少運費是多少?16、(8分)列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?17、(10分)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F(xiàn)是AB的中點,過點F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A′E′F′.(1)求EF的長;(2)設P,P′分別是EF,E′F′的中點,當點A′與點B重合時,求證四邊形PP′CD是平行四邊形,并求出四邊形PP′CD的面積.18、(10分)為發(fā)展旅游經(jīng)濟,我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票,即人以下(含人)的團隊按原價售票;超過人的團隊,其中人仍按原價售票,超過人部分的游客打折售票.設某旅游團人數(shù)為人,非節(jié)假日購票款為(元),節(jié)假日購票款為(元).與之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)觀察圖象可知:;;;(2)直接寫出,與之間的函數(shù)關系式;(3)某旅行社導游王娜于5月1日帶團,5月20日(非節(jié)假日)帶團都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,,兩個團隊合計50人,求,兩個團隊各有多少人?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)分解因式xy2+4xy+4x=_____.20、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為斜邊AB的中點,CD=6cm,則AB的長為cm.21、(4分)將直線y=﹣2x+3向下平移2個單位得到的直線為_____.22、(4分)將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放,O1,O2,O3,O4,O5是正方形對角線的交點,那么陰影部分面積之和等于________.23、(4分)從一副撲克牌中任意抽取1張:①這張牌是“A”;②這張牌是“紅心”;③這張牌是“大王”.其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____.(填序號)二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,四邊形是正方形,是邊上一點,是的中點,平分.(1)判斷與的數(shù)量關系,并說明理由;(2)求證:;(3)若,求的長.25、(10分)圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形,每個小矩形的頂點叫做格點,線段的端點都在格點上.僅用無刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖,保留作圖痕跡.(1)在圖①中,作線段的一條垂線,點、在格點上.(2)在圖②、圖③中,以為邊,另外兩個頂點在格點上,各畫一個平行四邊形,所畫的兩個平行四邊形不完全重合.26、(12分)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上一動點,過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形CEAF是矩形?請證明你的結論.(3)在第(2)問的結論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為.

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法:先求出所有糖果的總錢數(shù),再除以糖果的總質(zhì)量,即可得出答案.【詳解】售價應定為:≈6.8(元);故選B.本題考查的是加權平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權平均數(shù)的理解不正確,而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù).2、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關鍵.3、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式,解之即可得出答案.【詳解】∵有意義,∴,解得a≥﹣1.故選C.本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件:被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式是解題的關鍵.4、C【解析】

k=-<0,k<0時,y將隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸遦=-<0,∴y將隨x的增大而減?。?5<-3,

∴y1>y1.

故選C.本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì):當k>0,y隨x增大而增大;當k<0時,y將隨x的增大而減?。?、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,n邊形的內(nèi)角和公式為,因此,由得n=1.故選B.7、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點O′的坐標,再利用平移的性質(zhì)結合點A的坐標可得出點A′的坐標,即可解答.【詳解】解:當x=2時,y=2x=4,

∴點O′的坐標為(2,4).

∵點A的坐標為(4,0),

∴點A′的坐標為(4+2,0+4),即(6,4).

故選:C.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形的變化-平移,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點O′的坐標是解題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)方差的意義判斷.方差越小,波動越小,越穩(wěn)定.【詳解】∵>,∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班.故答案選C.本題考查的知識點是方差,解題的關鍵是熟練的掌握方差.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

利用平方差公式即可計算.【詳解】原式.故答案為:1.本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.10、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離,在加上木桿折斷出距離底面的長度,即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解:木桿折斷出到頂端的距離為:木桿折斷之前的高度為:故答案為:9本題主要考查勾股定理的應用,關鍵在于確定數(shù)字表示的距離.11、81【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為,∴=9,所以a=81此題主要考查平方根的性質(zhì),解題的關鍵是熟知平方根的定義.12、x<0【解析】

根據(jù)直線y=kx+b與y軸交于點B(1,1),以及函數(shù)的增減性,即可求出不等式kx+b>1的解集.【詳解】解:∵直線y=kx+b與x軸交于點A(3,1),與y軸交于點B(1,1),∴y隨x的增大而減小,∴不等式kx+b>1的解集是x<1.故答案為x<1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)1的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標13、-1【解析】

根據(jù)已知方程有兩個相等的實數(shù)根,得出b2-4ac=0,建立關于k的方程,解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴b2-4ac=0,即4+4k=0解之:k=-1故答案為:-1本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式:△=b2?4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)班長代買A種品牌同學錄12本,B種品牌同學錄15本;(2)a的值為1.【解析】

(1)設班長代買A種品牌同學錄x本,B種品牌同學錄y本,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購買A、B兩種品牌同學錄27本共花費246元,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【詳解】解:(1)設班長代買A種品牌同學錄x本,B種品牌同學錄y本,依題意,得:,解得:.答:班長代買A種品牌同學錄12本,B種品牌同學錄15本.(2)依題意,得:(8﹣3)×90(1+a%)+10(1﹣a%)×175[1+(a+1)%]=2550,整理,得:a2﹣1a=0,解得:a1=1,a2=0(舍去).答:a的值為1.本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,根據(jù)實際問題找出等量關系,列出方程是解題的關鍵.15、(1);(2)城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,城運往的肥料量分別為噸,城運往的肥料量分別為噸;(3)從城運往鄉(xiāng)噸,運往鄉(xiāng)噸;從城運往鄉(xiāng)噸,運往鄉(xiāng)噸,此時總運費最少,總運費最小值是元【解析】

(1)設C城運往A鄉(xiāng)的化肥為x噸,表示出A城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸,B城運往C鄉(xiāng)的化肥為噸,B城運往D鄉(xiāng)的化肥為噸,總運費為y,然后根據(jù)總運費的表達式列式整理,再根據(jù)運往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.(2)將代入(1)中求得的關系式,即可完成.(3)利用(1)中求得的關系式,根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解:(1)設總運費為元,城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸;城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸.由總運費與各運輸量的關系可知,反映與之間的函數(shù)關系為化簡,得(2)將代入得:,解得:,,,,從城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸,城運往的肥料量分別為噸,城運往的肥料量分別為噸.(3),,隨的增大而增大,當時,從城運往鄉(xiāng)噸,運往鄉(xiāng)噸;從城運往鄉(xiāng)噸,運往鄉(xiāng)噸,此時總運費最少,總運費最小值是元.本題考查了一次函數(shù)的應用,主要是運用待定系數(shù)法求關系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問題,難點在于表示出運往各地的化肥噸數(shù).16、從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設年平均增長率為x,根據(jù):2016年投入資金×(1+增長率)2=2018年投入資金,列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.本題考查了一元二次方程的應用,由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵.17、(1)23;(2)283.【解析】

(1)首先求出AF的長度,再在直角三角形AEF中求出EF的長度;(2)連接BD,DF,DF交PP′于H.首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形,再證明DF⊥PP′,求出DH的長,最后根據(jù)面積公式求出答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB=8,∵F是AB的中點,∴AF=12AB=12×8=∵點F作FE⊥AD,∠A=60°,∴∠AFE=30°,∴AE=12∴EF=23;(2)如圖,連接BD,DF,DF交PP′于H.由題意PP′=AA′=AB=CD,PP′∥AA′∥CD,∴四邊形PP′CD是平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∵AF=FB,∴DF⊥AB,DF⊥PP′,在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,∠A=60°,AF=4,∴AE=2,EF=23,∴PE=PF=3,在Rt△PHF中,∵∠FPH=30°,PF=3,∴HF=12PF=3∵DF=AD2-AF∴DH=43﹣32=7∴平行四邊形PP′CD的面積=732×8=28本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.18、(1),,;(2),;(3)團有40人,團有10人【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象,用購票款數(shù)除以定價的款數(shù),計算即可求出a的值;用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),計算即可求出b的值,由圖可求m的值;(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1,分x≤10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關系式即可;(3)設A團有n人,表示出B團的人數(shù)為(50-n),然后分0≤n≤10與n>10兩種情況,根據(jù)(2)的函數(shù)關系式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)在非節(jié)假日,人數(shù)為10人時,總票價為300,所以人均票價為300÷10=30,因為30÷50=0.6,所以打了6折,a=6.在節(jié)假日,如圖x=10時,票價開始發(fā)生變化,所以m=10,人數(shù)從10人增加到20人,總票價增加了400元,所以此時人均票價為400÷10=40,因為40÷50=0.8,所以打了八折,b=8.故,,,(2)在非節(jié)假日,設,將(10,300)代入,可得,解得k1=30,故.在節(jié)假日,當時,,當時,設將(10,500),(20,900)代入,可得,解得,故所以.(3)設團有n人,團有人,則當時,根據(jù)題意解得:,∴不合要求.當時,根據(jù)題意解得:,∴∴團有40人,團有10人.本題考查一次函數(shù)的應用,(1)結合圖象,理解圖象上的點代表的意義是解決本題的關鍵;(2)y1為正比例函數(shù),在圖象上找一點代入一般式即可,y2為分段函數(shù),第一段為正比例函數(shù),第二段為一次函數(shù),找到相應的點代入一般式即可求出解析式;(3)設A團有n人,利用方程思想,列出表達式求解即可.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、x(y+2)2【解析】

原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可?!驹斀狻拷猓涸?,故答案為:x(y+2)2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.20、1.【解析】試題分析:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,∴線段CD是斜邊AB上的中線;又∵CD=6cm,∴AB=2CD=1cm.故答案是:1.考點:直角三角形斜邊上的中線.21、y=﹣2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2.【詳解】解:直線y=﹣2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+2.故答案為:y=﹣2x+2本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象為直線,當直線平移時k不變,當向上平移m個單位,則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.22、1.【解析】分析:連接O1A,O1B,先證明△AO1C≌△BO1D,從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解:如圖,連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形,∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中,∵∠AO1C=∠BO1D,O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D,∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為:1.點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關鍵.23、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解:一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)得出,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答(2)過點作交于點,連接,利用HL證明,即可解答(3)設,則,再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】(1)如圖所示:與的數(shù)量關系:,理由如下:,∵平分,,.(2)如圖所示:過點作交于點,連接.∵平分,,又是的中點,,,在和中,,,又,.(3)設,則,在中,由勾股定理得:解得:,.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),解題關鍵在于作輔助線.25、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)首先根據(jù)已知條件,可判定,即可得出∠ABC=∠MND,∠BAC=∠NMD,然后根

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