高等數學 函數連續(xù)與間斷_第1頁
高等數學 函數連續(xù)與間斷_第2頁
高等數學 函數連續(xù)與間斷_第3頁
高等數學 函數連續(xù)與間斷_第4頁
高等數學 函數連續(xù)與間斷_第5頁
已閱讀5頁，還剩21頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1.6函數的連續(xù)性與間斷點二函數的間斷點類型一函數的連續(xù)性三小結與思考判斷題高等數學◆函數的連續(xù)性(continuity)

當時間變化很微小時，氣溫的變化也很微小，一般的，當自變量改變很微小時，因變量也很微小，這個特性稱為連續(xù)性。定性的描述1.6.1、函數連續(xù)的定義

氣溫的變化，河水的流動，植物的生長等都是連續(xù)地變化著，反映在函數關系上是函數的連續(xù)性。

連續(xù)函數在圖像上是一條連續(xù)無間斷點的曲線。1.函數的增量一、函數的連續(xù)性2.連續(xù)的定義例1證由定義2知3.單側連續(xù)定理定義3定義4例2解右連續(xù)但不左連續(xù),4.連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數,叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數,或者說函數在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,例3證例4、判斷下列函數在x=1處是否連續(xù)，并畫出圖像xyo211xyo211xyo211二、函數的間斷點及其類型定義5間斷點分為第一類間斷點與第二類間斷點.第一類間斷點如果在間斷點處左右極限存在,則稱點為的第一類間斷點.第二類間斷點如果在間斷點處左右極限中至少有一個不存在,則稱點為的第二類間斷點.特別地有:依據間斷的程度不同1.跳躍間斷點例4解2.可去間斷點例5特點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.例6解3.無窮間斷點：如果在點處左、右極限至少有一個為無窮大，則稱點為函數的無窮間斷點.4振蕩間斷點：如果在點處無極限且函數值在某兩個最值間變動無限多次，則稱為函數的振蕩間斷點.例7例8解例9

函數在點是否間斷?屬于那種類型?能否補充或改變函數在該點定義使之連續(xù)?解函數在點沒有定義,所以是函數的間斷點.對于

,.因為,所以是第一類間斷點.令,即可使函數在處連續(xù).對于,因為,所以是第二類間斷點且為無窮間斷點.

解這是一個初等函數，其定義域為找出函數

的間斷點，并判別其類型。例而

所以，x=1是函數的第一類間斷點；x=2是函數的第二類間斷點。1.函數在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論