第04講平面向量(原卷版+解析)

第04講平面向量一、單選題1．（2021·中山市第二中學(xué)高一月考）我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A． B． C． D．2．（2021·徐匯·上海中學(xué)）2021年第十屆中國(guó)花卉博覽會(huì)興辦在即，其中，以“蝶戀花”為造型的世紀(jì)館引人貝目（如圖①），而美妙的蝴蝶輪變不僅帶來(lái)生活中的賞心悅目，也展示了極致的數(shù)學(xué)美學(xué)世界．?dāng)?shù)學(xué)家曾借助三角函數(shù)得到了蝴蝶曲線的圖像，探究如下：如圖②，平面上有兩定點(diǎn)，，兩動(dòng)點(diǎn)，，且，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所形成的角記為．設(shè)函數(shù)，，其中，，令，作隨著的變化，就得到了的軌跡，其形似“蝴蝶”．則以下4幅圖中，點(diǎn)的軌跡（考慮糊蝶的朝向）最有可能為（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割．所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比，黃金分割比為．其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國(guó)也有記載，雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，則（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇南通·高三）瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲線，這是一種分形曲線，它的分形過(guò)程是：從一個(gè)正三角形(如圖①)開(kāi)始，把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段，這樣就得到一個(gè)六角形(如圖②)，所得六角形共有12條邊.再把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段.反復(fù)進(jìn)行這一分形，就會(huì)得到一個(gè)“雪花”樣子的曲線，這樣的曲線叫作科赫曲線或“雪花”曲線.已知點(diǎn)O是六角形的對(duì)稱中心，A，B是六角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在六角形上(內(nèi)部以及邊界).若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)（理））下面圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖．其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為，且相鄰的圓都相切，、、、是其中四個(gè)圓的圓心，則（）．A．B．C．D．6．（2021·廣東）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形，其中，給出下列結(jié)論：圖1圖2①與的夾角為；②；③；④在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）．其中正確結(jié)論為（）A．① B．② C．③ D．④7．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·福清西山學(xué)校高一月考）“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，且，為上一點(diǎn)，.若，則的值為（）A． B． C． D．1二、多選題9．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高一期末）奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，則.“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.若、是銳角內(nèi)的點(diǎn)，、、是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，，則（）A．B．C．D．10．（2021·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，大正方形由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．（2021·湖北高一期中）著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知的外心為，垂心為，重心為，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．12．（2021·沛縣教師發(fā)展中心）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法正確的是（）A．若與共線，則＝0B．＝C．對(duì)任意的λ∈R，有()⊙＝()D．()2+()2＝||2||2三、填空題13．（2021·江蘇常州·）笛卡爾坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系與斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱，如圖，在平面斜角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸的正半軸的夾角為，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo).若向量，在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為，，當(dāng)_______時(shí)，.14．（2021·全國(guó)高三（文））定義向量列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量(即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量)即，且，其中為常向量，則稱這個(gè)向量列為等差向量列．這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列的前項(xiàng)和．已知等差向量列滿足，，則向量列的前項(xiàng)和__________．15．（2021·江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)高一月考）趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則可以推出_________.16．（2020·全國(guó)高三）根據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前十一世紀(jì)，數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中國(guó)又稱商高定理.而勾股數(shù)是指滿足勾股定理的正整數(shù)組，任意一組勾股數(shù)都可以表示為如下的形式：其中，，均為正整數(shù)，且.如圖所示，中，，，三邊對(duì)應(yīng)的勾股數(shù)中，，點(diǎn)在線段上，且，則______.第04講平面向量一、單選題1．（2021·中山市第二中學(xué)高一月考）我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可．【詳解】，即，解得，即．故選：B．2．（2021·徐匯·上海中學(xué)）2021年第十屆中國(guó)花卉博覽會(huì)興辦在即，其中，以“蝶戀花”為造型的世紀(jì)館引人貝目（如圖①），而美妙的蝴蝶輪變不僅帶來(lái)生活中的賞心悅目，也展示了極致的數(shù)學(xué)美學(xué)世界．?dāng)?shù)學(xué)家曾借助三角函數(shù)得到了蝴蝶曲線的圖像，探究如下：如圖②，平面上有兩定點(diǎn)，，兩動(dòng)點(diǎn)，，且，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所形成的角記為．設(shè)函數(shù)，，其中，，令，作隨著的變化，就得到了的軌跡，其形似“蝴蝶”．則以下4幅圖中，點(diǎn)的軌跡（考慮糊蝶的朝向）最有可能為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考慮特殊值，用排除法，取，確定的的位置，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得結(jié)論．【詳解】先考慮與共線的蝴蝶身方向，令，，要滿足，故排除A，C；再考慮與垂直的方向，令，要滿足，故排除D，故選：B．3．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割．所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比，黃金分割比為．其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國(guó)也有記載，雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由黃金分割比可得，結(jié)合矩形的特征可用表示出，再利用向量加減法法則及數(shù)乘向量運(yùn)算法則即可作答.【詳解】在矩形ABCD中，由已知條件得O是線段EG中點(diǎn)，，因，由黃金分割比可得，于是得，即有，同理有，而，即，從而有，所以.故選：D4．（2021·江蘇南通·高三）瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲線，這是一種分形曲線，它的分形過(guò)程是：從一個(gè)正三角形(如圖①)開(kāi)始，把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段，這樣就得到一個(gè)六角形(如圖②)，所得六角形共有12條邊.再把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長(zhǎng)度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段.反復(fù)進(jìn)行這一分形，就會(huì)得到一個(gè)“雪花”樣子的曲線，這樣的曲線叫作科赫曲線或“雪花”曲線.已知點(diǎn)O是六角形的對(duì)稱中心，A，B是六角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在六角形上(內(nèi)部以及邊界).若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，求的最大值，只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可，再根據(jù)對(duì)稱可得最小值.【詳解】如圖，設(shè)，，求的最大值，只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可，討論如下：當(dāng)點(diǎn)P在A處時(shí)，，，故；當(dāng)點(diǎn)P在B處時(shí)，，，故；當(dāng)點(diǎn)P在C處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在D處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，，故；當(dāng)點(diǎn)P在F處時(shí)，，故.于是的最大值為5.根據(jù)其對(duì)稱性可知的最小值為，故的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出只需考慮圖中以O(shè)為起點(diǎn)，6個(gè)頂點(diǎn)分別為終點(diǎn)的向量即可.5．（2021·全國(guó)（理））下面圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖．其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為，且相鄰的圓都相切，、、、是其中四個(gè)圓的圓心，則（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】如圖所示，取、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60°，將和化為基向量，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律可得結(jié)果.【詳解】如圖所示，建立以、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60°，∴，，∴.故選：B．6．（2021·廣東）八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形，其中，給出下列結(jié)論：圖1圖2①與的夾角為；②；③；④在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）．其中正確結(jié)論為（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)圖形的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖:正八邊形，因?yàn)榕c的夾角為，故①錯(cuò)誤；因?yàn)?，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?故③正確；因?yàn)樵谏系耐队跋蛄颗c向量反向，故④錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法及向量的投影向量等，屬于簡(jiǎn)單題.7．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】計(jì)算得出，求出的取值范圍，由此可求得的取值范圍.【詳解】如下圖所示，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，、、、、、均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)位于正六邊形的頂點(diǎn)時(shí)，取最大值，當(dāng)點(diǎn)為正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，所以，.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．8．（2021·福清西山學(xué)校高一月考）“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形中，滿足“勾3股4弦5”，且，為上一點(diǎn)，.若，則的值為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用向量的坐標(biāo)表示，設(shè)，由可得，再由，利用坐標(biāo)表示建立方程組求解即可.【詳解】由題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，則，，，，，設(shè)，因?yàn)椋裕獾?由，得，所以解得所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高一期末）奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，則.“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.若、是銳角內(nèi)的點(diǎn)，、、是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，，則（）A．B．C．D．【答案】ABCD【分析】變形后表示為，再由奔馳定理得出向量的關(guān)系，利用平面向量基本定理判斷A，利用數(shù)量積的運(yùn)算，變形后證明是的重心，由平面幾何知識(shí)判斷B，利用數(shù)量積的定義表示已知數(shù)量積的等式，結(jié)合選項(xiàng)B的結(jié)論可證明C，求出的面積，利用選項(xiàng)B的結(jié)論轉(zhuǎn)化，再利用選項(xiàng)C的結(jié)論可得面積比，然后結(jié)合奔馳定理可判斷D．【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，又由奔馳定理得，因?yàn)椴还簿€，所以，所以，A正確；延長(zhǎng)分別與對(duì)邊交于點(diǎn)，如圖，由得，所以，同理，所以是的垂心，所以四邊形中，，所以，B正確；由得，所以，由選項(xiàng)B得，，，所以，C正確；由上討論知，，，所以，又由選項(xiàng)C：，得，由奔馳定理：得，D正確．故選：ABCD．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，理解新知識(shí)、應(yīng)用新知識(shí)的能力．解題關(guān)鍵一是利用平面向量基本定理知用基底表示平面上任一向量的方法是唯一的，由此可得等量關(guān)系，二是利用數(shù)量積的運(yùn)算得出是三角形的垂心，由此利用平面幾何知識(shí)得出角的關(guān)系，再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論．10．（2021·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，大正方形由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成，其中小正方形的邊長(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】A.根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)，得到，大正方形的邊長(zhǎng)為求解判斷；B.利用向量的求模公式求解判斷；C.延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，得到為的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)求解判斷；D.利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解判斷.【詳解】因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，E為的中點(diǎn)，所以，大正方形的邊長(zhǎng)為，所以，A正確；，B正確；如圖：，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則為的中點(diǎn)，可得G為的中點(diǎn)，，所以，，C正確；，D錯(cuò)誤．故選：ABC11．（2021·湖北高一期中）著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知的外心為，垂心為，重心為，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】設(shè)是中點(diǎn)，由為垂心，得，判斷A，利用，，計(jì)算數(shù)量積判斷B，同時(shí)可判斷C，由重心性質(zhì)得，然后由向量的線性運(yùn)算判斷D．【詳解】為垂心，，所以，A正確；設(shè)是中點(diǎn)，則共線，，，B錯(cuò)誤；由B的推導(dǎo)過(guò)程得，C正確；由得，所以，所以，即，D正確故選：ACD．12．（2021·沛縣教師發(fā)展中心）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法正確的是（）A．若與共線，則＝0B．＝C．對(duì)任意的λ∈R，有()⊙＝()D．()2+()2＝||2||2【答案】ACD【分析】利用給定定義對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算并判斷作答.【詳解】因?qū)θ我獾?，，，則：對(duì)于A，因與共線，則，即=0，A正確；對(duì)于B，因，則B不正確；對(duì)于C，對(duì)任意的λ∈R，，則()⊙，C正確；對(duì)于D，()2+()2，D正確.故選：ACD三、填空題13．（2021·江蘇常州·）笛卡爾坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系與斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱，如圖，在平面斜角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸的正半軸的夾角為，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo).若向量，在該斜角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為，，當(dāng)_______時(shí)，.【答案】【分析】根據(jù)斜角坐標(biāo)定義寫(xiě)出向量（用兩個(gè)已知單位向量表示），然后由向量數(shù)量積計(jì)算可得．【詳解】由已知，，，，解得：．故答案為：．14．（2021·全國(guó)高三（文））定義向量列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量(即坐標(biāo)都是常數(shù)的向量)即，且，其中為常向量，則稱這個(gè)向量列為等差向量列．這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列的前項(xiàng)和．已知等差向量列滿足，，則向量列的前項(xiàng)和__________．【答案】【分析】根據(jù)題意分析，等差數(shù)列性質(zhì)對(duì)等差向量列也適用，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，計(jì)算等差向量列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和而得解.【詳解】因向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算，是向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別進(jìn)行對(duì)應(yīng)的線性運(yùn)算，則等差數(shù)列的性質(zhì)在等差向量列里而也適用，由等差數(shù)列的等差中項(xiàng)