人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊 3.1.2函數(shù)的表示法（1）教案

人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（1）教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯思維與抽象思維能力，通過函數(shù)的表示法的學習，使學生能夠理解函數(shù)概念的本質(zhì)，掌握函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法、圖象法），并能夠根據(jù)實際問題選擇合適的表示法進行分析和解決問題，增強數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的函數(shù)概念，了解了函數(shù)的定義和簡單的函數(shù)圖像，能夠通過解析式和列表法表示簡單的函數(shù)關(guān)系。

2.學生在學習本節(jié)課內(nèi)容時，通常對函數(shù)的實際應(yīng)用感興趣，具有一定的邏輯推理能力和圖形識別能力。他們可能偏好通過具體實例來理解和掌握知識，喜歡直觀的學習方式，如通過圖像來理解函數(shù)性質(zhì)。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對于抽象的函數(shù)概念的理解可能存在障礙，難以將函數(shù)的三種表示法靈活轉(zhuǎn)換。

-在處理復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時，可能無法準確識別和使用各種表示法。

-在繪制函數(shù)圖像時，可能對坐標軸的標度和函數(shù)的精細部分把握不準確，影響圖像的正確性。

-在解決實際問題時，可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，選擇合適的函數(shù)表示法進行分析。教學資源準備1.教材：確保每位學生配備人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊教材。

2.輔助材料：收集與函數(shù)表示法相關(guān)的圖像、圖表，準備函數(shù)圖像繪制的教學視頻。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：設(shè)置多功能教學區(qū)域，便于學生分組討論和互動。教學過程1.導入新課

-我會通過復(fù)習初中階段學習的函數(shù)定義和基本性質(zhì)，引導學生思考如何用不同的方法來表示一個函數(shù)。

-提問：同學們，我們在初中時學習了函數(shù)，誰能告訴我函數(shù)是什么？我們通常有幾種方式來表示一個函數(shù)？

2.知識講解

-首先，我會詳細介紹函數(shù)的三種表示法：列表法、解析式法、圖象法。

-列表法：我會展示一些具體的例子，讓學生觀察并理解列表法是如何表示函數(shù)的。

-示例：給出一個簡單的函數(shù)關(guān)系，如y=x+1，讓學生填寫x和y的對應(yīng)值。

-學生活動：學生跟隨我的示范，自己填寫一些x值和對應(yīng)的y值，感受列表法表示函數(shù)的過程。

-解析式法：我會解釋解析式的概念，并展示如何從實際問題中提取函數(shù)的解析式。

-示例：分析一個實際問題，如物體自由落體的運動，引導學生推導出函數(shù)的解析式。

-學生活動：學生嘗試從給定的實際問題中，獨立或小組合作推導出函數(shù)的解析式。

-圖象法：我會展示如何繪制函數(shù)圖像，并解釋圖像法表示函數(shù)的意義。

-示例：繪制y=x^2的圖像，讓學生觀察圖像的形狀和特征。

-學生活動：學生自己嘗試繪制一些簡單函數(shù)的圖像，并討論圖像的特點。

3.實例分析

-我會選擇一些典型的實例，讓學生通過小組討論的方式，分析如何選擇合適的函數(shù)表示法。

-示例：給出一個物理問題，讓學生決定使用列表法、解析式法還是圖象法來表示和分析。

-學生活動：學生分組討論，選擇他們認為最合適的表示法，并解釋選擇的理由。

4.練習鞏固

-我會布置一些練習題，讓學生獨立或小組合作完成，以鞏固對函數(shù)表示法的理解。

-練習題將包括填寫函數(shù)表格、推導函數(shù)解析式、繪制函數(shù)圖像等。

-學生活動：學生完成練習題，我在旁邊指導，解答學生的疑問。

5.應(yīng)用拓展

-我會提出一些實際問題，讓學生嘗試將所學的函數(shù)表示法應(yīng)用到解決實際問題中。

-示例：分析一個經(jīng)濟問題，如商品價格與銷量的關(guān)系，讓學生選擇合適的函數(shù)表示法來建模。

-學生活動：學生獨立或小組合作，嘗試建立模型，并使用函數(shù)表示法進行分析。

6.總結(jié)反饋

-我會邀請學生分享他們在本節(jié)課中的學習體會，包括對函數(shù)表示法的理解、遇到的問題以及如何解決這些問題。

-學生活動：學生自由發(fā)言，分享他們的學習經(jīng)驗和感受。

-最后，我會對學生的學習情況進行總結(jié)，強調(diào)函數(shù)表示法在實際應(yīng)用中的重要性，并布置相關(guān)的課后作業(yè)。

7.課后作業(yè)布置

-我會根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置一些相關(guān)的課后作業(yè)，包括練習題和思考題，以幫助學生進一步鞏固所學知識。

-作業(yè)內(nèi)容將包括：

-練習題：完成一些關(guān)于函數(shù)表示法的題目，包括列表法、解析式法和圖象法的應(yīng)用。

-思考題：思考如何將所學的函數(shù)表示法應(yīng)用到日常生活中，舉例說明。

8.課堂結(jié)束語

-在課程結(jié)束前，我會鼓勵學生主動復(fù)習和思考，提醒他們函數(shù)表示法在數(shù)學學習和實際應(yīng)用中的重要性。

-我會告訴學生，下節(jié)課我們將繼續(xù)深入學習函數(shù)的其他性質(zhì)和圖像，希望他們能夠做好預(yù)習準備。學生學習效果學生在完成本節(jié)課的學習后，應(yīng)當能夠達到以下效果：

1.理解函數(shù)表示法的概念：學生能夠清晰地理解函數(shù)的三種表示法，即列表法、解析式法和圖象法，并能夠描述每種表示法的特征和適用場景。

2.掌握列表法：學生能夠獨立地使用列表法來表示簡單的函數(shù)關(guān)系，能夠根據(jù)給定的函數(shù)解析式或?qū)嶋H問題填寫函數(shù)的值表，并能夠通過列表中的數(shù)據(jù)觀察函數(shù)的變化趨勢。

3.掌握解析式法：學生能夠從實際問題中提取函數(shù)的解析式，理解解析式法在表示函數(shù)關(guān)系中的優(yōu)越性，并能夠運用解析式法解決相關(guān)的數(shù)學問題。

4.掌握圖象法：學生能夠繪制常見函數(shù)的圖像，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并能夠通過圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。

5.選擇合適的表示法：學生能夠在實際問題中，根據(jù)問題的特點和需求，選擇最合適的函數(shù)表示法來進行分析和解決。

6.應(yīng)用能力提升：學生能夠?qū)⑺鶎W的函數(shù)表示法應(yīng)用到實際問題的解決中，如物理運動規(guī)律的分析、經(jīng)濟模型的建立等，提高學生的數(shù)學應(yīng)用能力和實際問題解決能力。

7.抽象思維能力增強：通過學習函數(shù)的三種表示法，學生的抽象思維能力得到鍛煉，能夠更好地理解抽象的數(shù)學概念，并將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學模型。

8.邏輯推理能力提升：學生在分析函數(shù)表示法的過程中，需要運用邏輯推理來推導函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)圖像的形狀，這一過程有助于提升學生的邏輯推理能力。

9.團隊協(xié)作能力增強：在小組討論和合作解決問題的過程中，學生的團隊協(xié)作能力得到增強，能夠更好地與他人溝通和合作，共同完成任務(wù)。

10.自主學習能力提高：學生在完成課后作業(yè)和預(yù)習任務(wù)的過程中，能夠自主學習和探究，培養(yǎng)自主學習的能力和習慣。教學反思與總結(jié)在這節(jié)課的教學中，我嘗試了多種教學方法來幫助學生理解和掌握函數(shù)的三種表示法。以下是我對整個教學過程的反思和總結(jié)。

教學反思：

在教學方法上，我使用了導入、知識講解、實例分析、練習鞏固、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)，力求讓學生從不同角度理解和運用函數(shù)表示法。我覺得這些方法在激發(fā)學生興趣和參與度方面起到了積極作用。但在知識講解環(huán)節(jié)，我意識到可能講解得過于詳細，導致部分學生跟不上教學節(jié)奏。今后，我需要更加注意調(diào)整講解的速度和深度，以適應(yīng)不同學生的學習需求。

在策略上，我鼓勵學生通過小組討論和合作來解決問題。這樣的策略有助于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論時，部分學生可能會依賴他人，沒有積極參與討論。為了解決這個問題，我計劃在今后的教學中加強對小組討論的引導和監(jiān)督，確保每個學生都能積極參與。

在管理上，我在課堂上盡量保持秩序，確保教學活動順利進行。但我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生可能會偏離主題，導致討論效果不佳。為此，我需要在今后的教學中更加細致地設(shè)計討論題目，確保討論內(nèi)容與教學目標緊密相關(guān)。

教學總結(jié)：

從本節(jié)課的教學效果來看，學生在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進步。他們能夠理解函數(shù)的三種表示法，并在實際問題中靈活運用。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。

在知識方面，部分學生對函數(shù)解析式的推導還不夠熟練，需要加強練習。在技能方面，學生在繪制函數(shù)圖像時，對坐標軸的標度和圖像的精細部分把握不夠準確。在情感態(tài)度方面，部分學生對數(shù)學學習的積極性不高，需要進一步激發(fā)他們的學習興趣。

針對這些問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在課堂上，我將增加練習環(huán)節(jié)，讓學生有更多機會練習推導函數(shù)解析式和繪制函數(shù)圖像。

2.我將加強對學生的個別輔導，針對他們的薄弱環(huán)節(jié)進行有針對性的指導。

3.我將嘗試引入更多實際問題，讓學生感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學習興趣。

4.我將繼續(xù)關(guān)注學生的課堂表現(xiàn)，及時發(fā)現(xiàn)和解決他們在學習過程中遇到的問題。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨我的教學節(jié)奏，參與到函數(shù)表示法的學習中。在講解和練習環(huán)節(jié)，學生能夠主動提問和回答問題，表現(xiàn)出較高的學習熱情。但我也注意到，部分學生在面對較為復(fù)雜的函數(shù)問題時，可能會出現(xiàn)畏難情緒，需要更多的鼓勵和指導。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極交流，共同探討如何選擇合適的函數(shù)表示法來解決問題。在成果展示時，大部分小組能夠清晰地表達自己的思路和結(jié)論，展示出良好的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。但也有個別小組討論內(nèi)容偏離主題，需要我在今后的教學中加強對討論過程的引導。

3.隨堂測試：在隨堂測試中，學生能夠獨立完成測試題目，表現(xiàn)出對函數(shù)表示法的基本理解和應(yīng)用能力。測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學生能夠正確填寫函數(shù)表格、推導函數(shù)解析式和繪制函數(shù)圖像。但部分學生在處理復(fù)雜問題時，仍存在一定的困難，需要針對性的輔導和練習。

4.課后作業(yè)反饋：學生提交的課后作業(yè)整體質(zhì)量較高，能夠按照要求完成練習題目。從作業(yè)中可以看出，學生在函數(shù)表示法的理解和應(yīng)用方面有了明顯的進步。但也有一些學生作業(yè)完成情況不佳，可能是由于對課堂內(nèi)容的理解不夠深入，或者是缺乏足夠的自主學習能力。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，我給予以下評價與反饋：

-對積極參與課堂討論和小組討論的學生給予肯定，鼓勵他們繼續(xù)保持積極的學習態(tài)度。

-對在隨堂測試和課后作業(yè)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生提出表揚，同時提醒他們要保持謙虛，不斷進步。

-對遇到困難的學生，我會提供個別輔導，幫助他們解決學習中遇到的問題，并鼓勵他們在遇到挑戰(zhàn)時不放棄。

-對于作業(yè)完成情況不佳的學生，我會與其進行個別溝通，了解原因，并提供相應(yīng)的學習建議和輔導。

-在今后的教學中，我將繼續(xù)關(guān)注學生的學習進度和需求，調(diào)整教學策略，確保每個學生都能夠跟上教學節(jié)奏，并在函數(shù)表示法的學習中取得進步。板書設(shè)計①函數(shù)表示法的概念

-重點知識點：函數(shù)的三種表示法（列表法、解析式法、圖象法）

-重點詞：列表、解析式、圖象

-重點句：函數(shù)表示法是描述函數(shù)關(guān)系的三種不同方式。

②函數(shù)表示法的應(yīng)用

-重點知識點：如何選擇合適的函數(shù)表示法解決實際問題

-重點詞：選擇、實際問題、解決

-重點句：在實際問題中，選擇合適的函數(shù)表示法是關(guān)鍵。

③函數(shù)表示法的相互轉(zhuǎn)換

-重點知識點：不同函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換方法

-重點詞：轉(zhuǎn)換、方法、相互

-重點句：掌握函數(shù)表示法之間的轉(zhuǎn)換，能夠幫助我們更好地理解函數(shù)。重點題型整理題型一：列表法表示函數(shù)

題目：給定函數(shù)關(guān)系y=2x+3，請?zhí)顚懴铝斜砀裰械膞和y的值。

```

x|y

--;

-1|

0|

1|

```

答案：

```

x|y

--;

-1|1

0|3

1|5

```

題型二：解析式法表示函數(shù)

題目：已知某物體的位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系為s=4.9t^2，求物體在2秒時的位移。

答案：物體在2秒時的位移為4.9*2^2=19.6米。

題型三：圖象法表示函數(shù)

題目：繪制函數(shù)y=x^2的圖像，并標注圖像的頂點坐標。

答案：函數(shù)y=x^2的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(0,0)。

題型四：函數(shù)表示法的相互轉(zhuǎn)換

題目：將下列函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)換為列表法和圖象法。

函數(shù)解析式：y=3x-2

答案：

列表法：

```

x|y

--;

-