2.1.1-直線的傾斜角與斜率-課件

第二章2.1.1直線的傾斜角與斜率1.理解直線的斜率和傾斜角的概念；2.理解直線傾斜角的惟一性及直線斜率的存在性；3.了解斜率公式的推導過程，會應用斜率公式求直線的斜率.問題導學題型探究達標檢測學習目標問題導學

新知探究點點落實知識點一直線的傾斜角思考1

在平面直角坐標系中，只知道直線上的一點，能不能確定一條直1線呢？答案不能.思考2

在平面直角坐標系中，過定點P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對傾斜程度是否相同？答案不同.1.傾斜角的定義(1)當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸

與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2.傾斜角的范圍直線的傾斜角α的取值范圍為

.3.確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個

以及它的

.正向0°≤α<180°定點傾斜角知識點二直線的斜率與傾斜角的關系思考1

在日常生活中，我們常用“

”

表示“坡度”，圖(1)(2)中的坡度相同嗎？前進量升高量

思考2

思考1中圖的“坡度”與角α，β存在等量關系嗎？答案存在，圖(1)中，坡度＝tanα，圖(2)中，坡度＝tanβ.1.直線的斜率把一條直線的傾斜角α的

叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝

.2.斜率與傾斜角的對應關系正切值tanα圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0知識點三過兩點的直線的斜率公式

題型探究

類型一直線的傾斜角例1

設直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉40°，得直線l1，則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋40°B.α－140°C.140°－αD.當0°≤α<140°時為α＋40°，當140°≤α<180°時為α－140°解析

根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：因為0°≤α<180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知：當0°≤α<140°時，l1的傾斜角為α＋40°；當140°≤α<180°時，l1的傾斜角為40°＋α－180°＝α－140°.故選D.答案D反思與感悟(1)解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答.(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據(jù)情況分類討論.跟蹤訓練1

已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為___________.解析

有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.

②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.60°或120°類型二直線的斜率例2直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，計算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.

反思與感悟應用斜率公式時應先判定兩定點的橫坐標是否相等，若相等，直線垂直于x軸，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解.跟蹤訓練2

(1)若經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的傾斜角為45°，則m＝___.

2(2)經(jīng)過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的傾斜角α的取值范圍是_________(其中m≥1).

0°<α≤90°類型三斜率與傾斜角的綜合應用

(2)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).若點D在線段BC上(包括端點)移動，求直線AD的斜率的變化范圍.解

如圖所示：當點D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是

.

反思與感悟(1)用斜率公式可解決三點共線問題(2)斜率與傾斜角的關系如圖：跟蹤訓練3

(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四點在同一條直線上，求直線的斜率k及a，b的值.

(2)已知直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，其中M(2，－3)，N(－3，－2)，求直線l的斜率k的取值范圍.解

如圖所示，直線l繞著點P在直線PM與PN間旋轉，l′是過P點且與x軸垂直的直線.當l在PN位置轉到l′位置時，當l在l′位置轉到PM位置時，傾斜角大于90°，k≤kPM＝－4.123達標檢測

41.對于下列命題：①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°；②若k是直線的斜率，則k∈R；③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析①②③正確.C12342.m，n，p是兩兩不相等的實數(shù)，則點A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(

)A.在同一條直線上 B.是直角三角形的頂點C.是等腰三角形的頂點 D.是等邊三角形的頂點解析∴A，B，C三點共線.A12343.已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率是直線BC的斜率的3倍，則m的值為____.解析

由題意知，kAC＝3kBC，412344.求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.(1)(1,1)，(2,4)；解

所以傾斜角是銳角；所以傾斜角是鈍角；(2)(－3,5)，(0,2)；解

1234(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，－2)，(6，－2).解

由x1＝x2＝2得：k不存在，傾斜角是90°