湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題

PAGE12-湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（）2.已知直線在軸上的截距是，在軸上的截距是，則直線的方程是（）3.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）4.若向量，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則；的夾角為（）5.設(shè)圓的圓心為，且與直線相切，則圓的方程為（）6.在中，點(diǎn)、分別是、邊的中點(diǎn)，、分別與交于、兩點(diǎn)，（），則（）7.設(shè)為平面，，為兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若與相交，且//，則//8.已知圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．，B．，C．，D．，9.已知實(shí)數(shù)，，滿意，且，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.10.在長(zhǎng)方體中，已知底面為正方形，為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意．則線段的長(zhǎng)度的最大值是A．2 B．4C．6D．前三個(gè)答案都不對(duì)11.過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，，則點(diǎn)是的中點(diǎn)B．若，則點(diǎn)是的外心C．若，，，則點(diǎn)是的垂心D．若，，，則四面體外接球的表面積為12.已知滿意，滿意，則前三個(gè)答案都不對(duì)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，都是銳角，，，則.14.在中，，，，則.15.已知直線的傾斜角等于直線的傾斜角的一半，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為.16.在中，，垂足為，且，則.三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知點(diǎn)，.（1）求直線的傾斜角；（2）在軸上求一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積為.18.（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且.（1）求的值；（2）記邊的中點(diǎn)為，若，求中線的長(zhǎng)度.19.（12分）設(shè)，，函數(shù)，且已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求使得成立的的取值集合.20.（12分）設(shè)直線，（）.（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（3）設(shè)直線與軸、軸的正半軸交于點(diǎn)，，求當(dāng)（點(diǎn)為（1）中的定點(diǎn)）取得最小值時(shí)直線的方程.21.（12分）如圖，已知平面，，且，，，，為垂足.（1）試推斷直線與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；第21題圖（2）設(shè)直線與平面交于點(diǎn)，點(diǎn)，若二面角的大小為，且，求平面與平面所成的銳二面角的大小.第21題圖22.（12分）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)滿意，記點(diǎn)的軌跡為.①求的方程，并說(shuō)明是什么圖形；②摸索究：在直線上是否存在定點(diǎn)（異于原點(diǎn)），使得對(duì)于上隨意一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，若存在，求出全部滿意條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案選擇題：C2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．C10．C11．D12．B二、填空題：13．14．或15．16．或三、解答題：17.解：（1）由斜率公式得：，又則直線的傾斜角為；………………4分（2）由題設(shè)條件可知，直線的方程為：，設(shè)點(diǎn),到直線的距離為，則則……………8分則M的坐標(biāo)為………10分另外，也可過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，構(gòu)造梯形，利用梯形面積減去2個(gè)直角三角形面積可得相應(yīng)方程，可參考給分。18．解：（1）由題設(shè)條件可得：，即即：……………5分（2）設(shè)，則在中，由余弦定理得，，即；①在中，由余弦定理得，，即；②又，+②得，，故，所以.因此，中線的長(zhǎng)度.……………12分19．解：（1），.………………6分令，解得.………………12分20．（1）.………………3分（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，則綜上，直線方程為…………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).…………12分21．（1）∵,,又∵即直線與是垂直關(guān)系.…………5分（2）連接，，則∵,四點(diǎn)共圓∵,又，，∵，，∵,即平面與平面所成的銳二面角的大小為.……………12分22．（1）設(shè)圓心，則由圓與x軸正半軸相切，可得半徑．

∵圓心到直線的距離d==，由7+2=，解得．

故圓心為或，半徑等于．∵圓與軸正半軸相切圓心只能為故圓的方程為．………………4分①設(shè)，則：=(，)，=（7-,6-）∵點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)即：所以點(diǎn)的軌跡方程為，