四川省南充市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE17-四川省南充市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合，依據(jù)集合的交集、補集運算即可求解.【詳解】,或即，，故選：A【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，補集，屬于簡單題.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故選A.3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由零點存在性定理推斷即可.詳解：，，，由于，得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點.故選：B.點睛：零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連綿不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．4.設(shè)角的終邊經(jīng)過點，那么()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考察的是對角的終邊的理解，通過角的終邊來確定和的值，最終得出結(jié)果．【詳解】試題分析：依據(jù)三角函數(shù)定義知：，所以原式，答案為：C.【點睛】在計算隨意角的三角函數(shù)時，肯定要考慮到隨意角的三角函數(shù)的正負．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同除以，可化為關(guān)于的式子，代入即可求解.【詳解】,,故選：D【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于簡單題.6.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，嫻熟記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．7.若，的化簡結(jié)果為()A. B.C. D.【答案】D【解析】原式＝,∵，∴原式＝.故選D.8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分段函數(shù)在上遞減，需滿意各部分為遞減函數(shù)，且即可.【詳解】因為函數(shù)是上減函數(shù)，所以，即，解得，故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.10.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)圖象問題要依據(jù)圖象特點及解析式區(qū)分，解除掉不符合解析式的圖象即可，【詳解】視察圖象，探討函數(shù)在時，，解除選項C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以解除選項A，D，故選項B正確.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的解析式，屬于中檔題.11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：留意到，，，從而有；因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有，而，，所以有，故選Ａ．考點：１．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性；２．三角函數(shù)的大?。?2.定義域為R的偶函數(shù)滿意對隨意的,有=且當(dāng)時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當(dāng)時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只須要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要留意先依據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實數(shù)的取值范圍.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13.當(dāng)且時，函數(shù)恒過定點，則點的坐標(biāo)是______【答案】【解析】分析】依據(jù)解析式可知時，為定值，求出定值即可得到定點坐標(biāo).【詳解】當(dāng)時，函數(shù)恒過點，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】分別在和兩種狀況下來探討，依據(jù)交集為空集可確定不等關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，，滿意當(dāng)，即時，若，則需：或解得：或綜上所述：【點睛】本題考查依據(jù)交集結(jié)果求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽視了對于集合為空集的探討.15.函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)使函數(shù)有意義必需滿意，再由正弦函數(shù)性質(zhì)得到的范圍．【詳解】由題意得：即故答案為【點睛】本題考查關(guān)于三角函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題．16.關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：①對于隨意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若為一個非零有理數(shù)，則對隨意恒成立；④在圖象上存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．【答案】①②③④【解析】【分析】①依據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））＝1；②依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③依據(jù)函數(shù)的表達式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)可推斷；④取x1，x2＝0，x3，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點恰好構(gòu)成等邊三角形，即可推斷．【詳解】①∵當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）＝0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時，f（f（x））＝f（1）＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x））＝f（0）＝1，即不論x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））＝1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對隨意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），f（x）為偶函數(shù)，故②正確；③由于非零有理數(shù)T，若x是有理數(shù)，則x+T是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T是無理數(shù)，∴依據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）＝f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1，x2＝0，x3，可得f（x1）＝0，f（x2）＝1，f（x3）＝0，∴A（，0），B（0，1），C（，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故答案為①②③④．【點睛】本題給出特別函數(shù)表達式，求函數(shù)的值并探討它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等學(xué)問，屬于中檔題．三、解答題17.(1)請化簡：．(2)已知,,求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可（2）計算的平方，分析的大小即可求值.【詳解】（1）原式=（2）因為，兩邊平方得，有所以又因為，所以，，則所以．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若,求函數(shù)的最值及對應(yīng)的的值.【答案】（1）最小正周期為，遞減區(qū)間是（）；（2）時，函數(shù)有最大值3，時，函數(shù)有最小值．【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解（2）由可得，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）最小正周期令.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由，得，則函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間是，（）（2）因為，則，則當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值3當(dāng)，即時，函數(shù)有最小值【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.19.已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時,.（1）求的解析式；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及即可求解（2）利用奇函數(shù)性質(zhì)可化為恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】（1）因為定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，所以因為當(dāng)時，，所以又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.所以。綜上，（2）由得.因為是奇函數(shù)，所以.又在上是減函數(shù)，所以.即對隨意恒成立.所以，解得.故實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，單調(diào)性，二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.20.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價（元）與日均銷售量（桶）的關(guān)系如下表，為了收費便利，經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．6789101112…480440400360320280240…（1）寫出的值，并說明其實際意義；（2）求表達式，并求其定義域；（3）求經(jīng)營部利潤表達式，請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？【答案】（1），實際意義表示價格每上漲1元，銷售量削減40桶．（2），，；（3）經(jīng)營部將價格定在11元或12元時，才能獲得最大利潤．【解析】【分析】（1）依據(jù)題意計算即可，表示價格每上漲1元，銷售量削減40桶（2）設(shè)，由待定系數(shù)法求解即可（3）由題意獲利為，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知實際意義表示價格每上漲1元，銷售量削減40桶．（2）由（1）知：設(shè)則解得：，即，，（3）設(shè)經(jīng)營部獲得利潤元，由題意得當(dāng)時，有最大值，但∴當(dāng)或時，取得最大值．答：經(jīng)營部將價格定在11元或12元時，才能獲得最大利潤．【點睛】本題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)假如對于區(qū)間上的隨意一個，都有成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為余弦的二次函數(shù)求最值即可（2）由題意可分別參數(shù)得對隨意恒成立，只需求不等式右邊函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)即（）時，（2）依題得即對隨意恒成立而所以對隨意恒成立令，則，所以對隨意恒成立，于是又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，換元法，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.22.已知函數(shù)，對于隨意的，都有,當(dāng)時，，且.(I)求的值；(II)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；(III)設(shè)函數(shù)，推斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.【答案】（I）；（II）；（III）當(dāng)時，函數(shù)最多有個零點.【解析】分析】（Ⅰ）依據(jù)條件，取特別值求解；（Ⅱ）依據(jù)定義，推斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值；（Ⅲ）依據(jù)定義，推斷函數(shù)為奇函數(shù)，得出g（x）＝f（x2﹣2|x|﹣m），令g（x）＝0即f（x2﹣2|x|﹣m）＝0＝f（0），依據(jù)單調(diào)性可得x2﹣