2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 5.2.4 利用去分母解一元一次方程

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第4課時(shí)

利用去分母解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法；【重點(diǎn)】2.加深學(xué)生對一元一次方程概念的理解，并總結(jié)出解一元一次方程的步驟．【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入小明和小華從車站分別乘坐

A

車和

B

車去某景點(diǎn)，A

車的行駛速度是70km/h，

B

車的行駛速度是60km/h，A

車比

B

車早0.5h到達(dá)景點(diǎn)，則該景點(diǎn)距離車站的路程是多少？解：設(shè)材料市場距離學(xué)校的路程是

xkm.根據(jù)兩車時(shí)間差是0.5h，得

如何解這個(gè)方程？新知探究知識點(diǎn)

利用去分母解一元一次方程1探究1嘗試用不同的方法解方程：解：去分母(方程兩邊乘420)，得7x

－6x＝210.x＝210.合并同類項(xiàng)，得①先合并同類項(xiàng)解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得②先去分母

利用等式的性質(zhì)2

x＝210.新知探究問題

如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?xkm50km70km王家莊翠湖青山綠水地名王家莊青山綠水時(shí)間10:0013:0015:00新知探究分析：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x-50)km,王家莊距綠水的路程為(x+70)km.由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h,從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程：

這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15.新知探究去分母，得5(x-50)==3(x+70).去括號，得5x-250=3x+210.移項(xiàng)，得5x-3x=210+250.合并同類項(xiàng)，得2x=460.系數(shù)化為1，得x=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.新知探究探究2通過下列方程，以框圖的形式展示解一元一次方程的步驟：解方程：分析：方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)10.新知探究系數(shù)化為1去分母移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號小心漏乘，記得添括號！新知探究歸納總結(jié)★解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.新知探究例1

解方程：系數(shù)化為1，得

x＝4.解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).去括號，得2x＋2－4＝8＋2－x.移項(xiàng)，得

2x＋x＝8＋2－2＋4.合并同類項(xiàng)，得

3x＝12.新知探究系數(shù)化為1，得解：去分母(方程兩邊乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).去括號，得

18x＋3x－3＝18－4x＋2.移項(xiàng)，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.合并同類項(xiàng)，得

25x＝23.新知探究練習(xí)

一個(gè)數(shù)，與它的一半，它的三分之一，它的五分之一，加起來總共是61.解：設(shè)這個(gè)數(shù)是

x.去分母

，得30x＋15x＋10x＋6x＝1830.合并同類項(xiàng)，得61x＝1830.系數(shù)化為1，得

課堂小結(jié)去分母方程特征：系數(shù)含有______分?jǐn)?shù)依據(jù)：____________步驟：(1)確定分母的___________；(2)方程________同乘這個(gè)數(shù)，約去_____等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等最小公倍數(shù)左右兩邊分母課堂訓(xùn)練1.解方程

，去分母正確的是()A.3(x－1)－2(2x＋3)＝1B.3(x－1)－2(2x＋3)＝6C.3x－1－4x＋3＝1D.3x－1－4x＋3＝6B課堂訓(xùn)練2.

解下列方程：解：課堂訓(xùn)練3.

自習(xí)課上，老師說：我發(fā)現(xiàn)我們班有一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)英語，七分之一的學(xué)生在學(xué)語文，還剩六位學(xué)生在學(xué)習(xí)其他科目．”你知道該班有多少學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56