廣東省清遠(yuǎn)市鳳霞中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題

PAGEPAGE16第頁共16頁廣東省清遠(yuǎn)市鳳霞中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。留意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必需寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必需保持答題卡的整齊和平整。一、單選題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會，則不同的選法種數(shù)為()A.6 B.5 C.3 D.22．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（

）象限A．一B．二C．三D．四3．若復(fù)數(shù)z滿意，則z的虛部是（

）A．-4iB．4i C．-4 D．44．復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()A.12 B.24 C.64 D.816．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t＝3s時的瞬時速度為()m/sA．7B．6C．5D．87．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋7，則f(5)與f′(5)分別為()A．2，2B．2，－1C．－1，2D．－1，－18．設(shè)隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)p則p等于()A．0B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．不確定9．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A．B．C．D．10．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0，1] B.[1，＋∞)C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1]二、多選題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A.z的虛部為－1 B.|z|＝eq\r(2)C.z2為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1－i12.關(guān)于的綻開式，下列結(jié)論正確的是()A.全部項的二項式系數(shù)和為32 B.全部項的系數(shù)和為0C.常數(shù)項為 D.二項式系數(shù)最大的項為第3項13.下列求導(dǎo)數(shù)的運算中正確的是()A. B.C．D．14.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是()A.若|z1－z2|＝0，則B.若，則C.若，則|z1|＝|z2|D.若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)15.對于函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex)，下列說法正確的有()A.f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)B.f(x)有兩個不同的零點C.f(4)＜f(π)＜f(3)D.πe2＞2eπ三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）16．已知i為虛數(shù)單位，若a＋i＝2－bi，，則|a＋bi|＝17.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)等于_________.18.乘積(a1＋a2)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)綻開后的項數(shù)為________.19.的綻開式中x3的系數(shù)為________.20.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為________.21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既無極大值又無微小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題（本題共6小題，共66分）22.（本小題滿分10分）（1）計算：eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)（2）復(fù)數(shù)z滿意(－1＋i)z＝(1＋i)2，求|z|22.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：（1）純虛數(shù)？（2）表示復(fù)數(shù)的點在復(fù)平面的第四象限？23.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f(x)=ex+x2–x（2）f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.（本小題滿分12分）某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參與辯論賽，A中學(xué)舉薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)舉薦了3名男生、4名女生，兩校所舉薦的學(xué)生一起參與集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參與集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)某場競賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝e2x－aex＋bx，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若a＝4，試探討函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對隨意a∈[1，＋∞），都存在x∈（0，1），使得f（x）<0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期高二級數(shù)學(xué)科期中考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。留意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必需寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必需保持答題卡的整齊和平整。一、單選題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會，則不同的選法種數(shù)為()A.6 B.5 C.3 D.2答案：B2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第（

）象限A．一B．二C．三D．四答案：B3．若復(fù)數(shù)z滿意，則z的虛部是（

）A．-4i B．4i C．-4 D．4答案：D4．復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．答案：C5．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()A.12 B.24 C.64 D.81解析：4本不同的課外讀物選3本分給3位同學(xué)，每人一本，則不同的安排方法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)＝24.答案：B6．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t＝3s時的瞬時速度為()m/sA．7B．6C．5D．8解析：s′＝－1＋2t，t＝3時，t′|x＝3＝－1＋2×3＝5答案：C7．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋7，則f(5)與f′(5)分別為()A．2，2B．2，－1C．－1，2D．－1，－1解析：由題意得f(5)＝－5＋7＝2，f′(5)＝－1.答案：B8．設(shè)隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)p則p等于()A．0B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．不確定答案：B解析：依據(jù)所給的分布列，由離散型隨機變量的性質(zhì)得eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋p＝1，解得p＝eq\f(1,6).9．（2024全國Ⅰ理6）函數(shù)的圖像在點處的切線方程為 （）A．B．C．D．【答案】B【思路導(dǎo)引】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可．【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即，故選B．10．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(0，1] B.[1，＋∞)C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1]解析：由題意知f′(x)＝2x－eq\f(2,x)＝eq\f(2x2－2,x)(x>0)，由f′(x)≤0，得0<x≤1.答案：A二、多選題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A.z的虛部為－1 B.|z|＝eq\r(2)C.z2為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1－i解析由題意得z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝1－i.對于A，由z＝1－i得復(fù)數(shù)z的虛部為－1，故A正確；對于B，|z|＝|1－i|＝eq\r(2)，故B正確；對于C，由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2為純虛數(shù)，故C正確；對于D，z＝1－i的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝1＋i，故D不正確.故選ABC.12.關(guān)于的綻開式，下列結(jié)論正確的是()A.全部項的二項式系數(shù)和為32 B.全部項的系數(shù)和為0C.常數(shù)項為 D.二項式系數(shù)最大的項為第3項【答案】BC【分析】首先寫出綻開式的通項，二項式中，令即可得出常數(shù)項，令，得到各項系數(shù)和，二項式系數(shù)和為，即可推斷；【解析】二項式綻開式的通項為令，解得，則常數(shù)項為，故C正確；且二項式系數(shù)最大的項為第4項，故D錯誤；二項式系數(shù)和；令，得全部項的系數(shù)和為0，故A錯誤，B正確；故選：BC【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式綻開式的通項公式，屬于中檔題．13.下列求導(dǎo)數(shù)的運算中正確的是()A. B.C．D．【答案】AB【詳解】，故C錯誤；，故D錯誤.14.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是()A.若|z1－z2|＝0，則B.若，則C.若，則|z1|＝|z2|D.若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)答案ABC解析對于A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2，所以eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2；對于B若z1＝eq\x\to(z)2，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以eq\x\to(z)1＝z2；對于C，設(shè)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1·eq\x\to(z)1＝aeq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,1)，z2·eq\x\to(z)2＝aeq\o\al(2,2)＋beq\o\al(2,2)，若z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2則eq\r(a\o\al(2,1)＋b\o\al(2,1))＝eq\r(a\o\al(2,2)＋b\o\al(2,2))，故|z1|＝|z2|正確，對于D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|，而zeq\o\al(2,1)＝1，zeq\o\al(2,2)＝－1，所以zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)不正確.15.對于函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex)，下列說法正確的有()A.f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)B.f(x)有兩個不同的零點C.f(4)＜f(π)＜f(3)D.πe2＞2eπ解析由函數(shù)f(x)＝eq\f(x,ex)，可得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝eq\f(1－x,ex).當(dāng)x＞1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增.可得函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)，且為最大值，所以A正確；因為f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(0)＝0，當(dāng)x＞0時，f(x)＞0恒成立，所以函數(shù)f(x)只有一個零點，所以B錯誤；由f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且4＞π＞3＞1，可得f(4)＜f(π)＜f(3)，所以C正確；由f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，且π＞2＞1，可得eq\f(π,eπ)＜eq\f(2,e2)，即πe2＜2eπ，所以D錯誤.故選AC.答案AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）16．（17-18學(xué)年度其次學(xué)期清遠(yuǎn)市期末高二理數(shù)13改）已知i為虛數(shù)單位，若a＋i＝2－bi，，則|a＋bi|＝答案：解析∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，a＋bi＝2－i∴|a＋bi|＝17.（16-17學(xué)年度其次學(xué)期清遠(yuǎn)市期末高二文數(shù)14）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)等于_________.答案：18.乘積(a1＋a2)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)綻開后的項數(shù)為________.解析從第一個括號中選一個字母有2種方法，從其次個括號中選一個字母有4種方法，第三個括號中選一個字母有5種方法，故依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有N＝2×4×5＝40(項).答案4019.的綻開式中x3的系數(shù)為________.【答案】4【解析】由題意得x3的系數(shù)為．20.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為________.答案：72解析：由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)當(dāng)為1、3、5中任選一個，有種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進(jìn)行全排列,有種方法，所以其中奇數(shù)的個數(shù)為21．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既無極大值又無微小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因為函數(shù)f(x)既有無大值又有無小值，所以Δ＝36a2－36(a＋2)≤0，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.答案：[－1，2]四、解答題（本題共6小題，共70分）22.（本小題滿分10分）（1）計算：eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)（2）復(fù)數(shù)z滿意(－1＋i)z＝(1＋i)2，求|z|【解析】(1)原式＝eq\f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,5)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i(2)z＝eq\f(1＋i2,－1＋i)＝eq\f(2i－1－i,－1＋i－1－i)＝eq\f(2i－1－i,2)＝1－i，|z|=22.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：（1）純虛數(shù)？（2）表示復(fù)數(shù)的點在復(fù)平面的第四象限？【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：依據(jù)復(fù)數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時，且，解得；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z表示的點位于第四象限時，且,解得考點：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.23.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f(x)=ex+x2–x（2）f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)【答案】（1）f′(x)=ex+2x–1（2）f′(x)＝－eq\f(2,x－12)【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，依據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式可得答案．屬于基礎(chǔ)題．24.已知函數(shù)在處取得極值.（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.（3）若函數(shù)在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，依據(jù)函數(shù)在處取得極值，求出；（1）將代入解析式，再由導(dǎo)數(shù)的方法求出其在處的切線斜率，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）函數(shù)有三個零點，等價于方程有三個不等實根，也即是函數(shù)與直線有三個不同的交點，由導(dǎo)數(shù)的方法探討函數(shù)的極值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：，由題意知，所以，即.所以.（1）當(dāng)時，，，所以，，所以在處的切線方程為，即.（2）令，則.設(shè)，則與的圖象有三個交點.，所以當(dāng)改變時，，的改變狀況為1+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)微小值增函數(shù)所以，.又當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，即.所以的取值范圍是.由（2）可知在上遞減，在上遞增，，要使恒成立，則，即【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義；對于求函數(shù)在某點的切線方程，只需對函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，再由點斜式求出切線方程即可；對于函數(shù)零點問題，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像交點的問題，由導(dǎo)數(shù)的方法探討函數(shù)的極值，進(jìn)而可求出結(jié)果.某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參與辯論賽，A中學(xué)舉薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)舉薦了3名男生、4名女生，兩校所舉薦的學(xué)生一起參與集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參與集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)某場競賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．解(1)由題意知，參與集訓(xùn)的男生、女生各有6人．代表隊中的學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(3,4),C\o\al(3,6)C\o\al(3,6))＝eq\f(1,100).因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1－eq\f(1,100)＝eq\f(99,100).(2)依據(jù)題意，知X的全部可能取值為1,2,3.P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(3,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,5).所以X的分布列為X123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝e2x－aex＋bx，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若a＝4，試探討函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對隨意a∈[1，＋∞），都存在x∈（0，1），使得f（x）<0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.21.解：（1）當(dāng)a＝4時，f′（x）＝2e2x－4ex＋b＝2（ex－1）2＋b－2.①當(dāng)b≥2時，f′（x）≥0，故f（x）在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增； ………1分②當(dāng)0<b<2時，令f′（x）＝0，解得x＝ln（1±eq\r(\f(2－b,2))），當(dāng)x∈（－∞，ln（1－eq\r(\f(2－b,2))））時，f′（x）>0；當(dāng)x∈（ln（1－eq\r(\f(2－b,2))），ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))））時，f′（x）<0，當(dāng)x∈（ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))），＋∞）時，f′（x）>0.故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，ln（1－eq\r(\f(2－b,2))））和（ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))），＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（ln（1－eq\r(\f(2－b,2))），ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))））.…3分③當(dāng)b