2023-2024學(xué)年天津九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合檢測(cè)卷（二）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合檢測(cè)卷（二）

注意事項(xiàng)：

本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓

名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（2020?山東陽(yáng)谷?初三期末）隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核

電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

cg/t-012?

2.（2020.綿陽(yáng)市初三期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬(wàn)事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J記的平方根是±2

3.（2020?浙江慈溪初二期末）如果關(guān)于x的方程2%—左=。沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么左的最大整數(shù)值是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

4.（2020?碑林區(qū)模擬）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，ZD=100°,交。。于點(diǎn)E,連接。8、OE,則

N20E的度數(shù)為（）

C.25°D.40°

5.（2020?河北省初三期末）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程8x+15=0的一根，則此三

角形的周長(zhǎng)是（）

A.16B.12C.14D.12或16

k

6.（2020?河南遂平?初二期中）如圖，直線(xiàn)1和雙曲線(xiàn)y=—（k>0）交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與A、B

x

重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC的面積為Si、△

BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,貝式）

A.Si<S2<S3B.Si>S2>S3C.Si=S2>S3D.Si=S2Vs3

7.（2020.四川省綿陽(yáng)市初三期中）若函數(shù)y=f—2x+6的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則6的取值范圍是（)

A.且bwOB.b>lC.0<Z?<lD.b<l

8.（2020?四川初三期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以CD為直徑作二。.將矩形ABCD繞點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形AB'C'D'的邊HE與。。相切，切點(diǎn)為E,邊CD'與（。相交于點(diǎn)口，則Cb的長(zhǎng)為

（）

A.2.5B.1.5C.3D.4

9.（2020?山東初三期中）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的

是（）

最高氣溫1C

一二三四五六日星期

A.極差是8℃B.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

10.（2020.江蘇省初三期末）將二次函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截?zé)o軸所得的

線(xiàn)段長(zhǎng)為4,貝Ua=()

,12￡

A.1B.一C.D.

392

11.（2020?銀川市初三期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1/77.其行走路線(xiàn)如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到

AT,第〃次移動(dòng)到4.則△OA2A2018的面積是（）

,1009,1011,,

A.504"B.-------m2C.-------mzD.1009/n2

22

12.（2020?河南信陽(yáng)?初三期中）如圖，拋物線(xiàn)>=仆2+桁+。（。*。）與工軸交于點(diǎn)（—3,0）,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=-L,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①就c〉0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，》隨》的增大而增大；④一元二次

2

方程c/+bx+a=0的兩根分別為％=-；，%；；⑤"J"%。；⑥若m,〃（加<〃）為方程

a（x+3）（x~2）+3=0的兩個(gè)根，貝卜〃<—3且〃>2,其中正確的結(jié)論有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

13.（2020?四川初三期末）如圖，將MAABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C',連結(jié)班'，若

Zl=25°,則NC的度數(shù)是一.

14.（2020?廣東省初三課時(shí)練習(xí)）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為。，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為

15.（2021?重慶南開(kāi)中學(xué)初三開(kāi)學(xué)考試）現(xiàn)有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為也，n.則點(diǎn)在第四象限的概率為.

16.（2020?云南昆明初三一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為xi、x2,且XI+3X2=4,則

m的值為_(kāi)___________

17.（2020?廣東省初三其他）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”，已知點(diǎn)A、

B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為丁=爐-4》-12,A3為半圓的直徑，則這個(gè)

“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.

18.（2020.北京市初三期中）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A半圓的

AE

切線(xiàn)交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在A(yíng)B上，若DE垂直平分BC,則一=.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

19.（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方程：爐+4無(wú)+2=0

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△

AiBiCi.請(qǐng)作出△AiBiCi,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算△AiBiCi的面積.

20.(2020?四川初三期末)某市2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2012年該市新開(kāi)工的住房有商品房、

廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類(lèi)型.老王對(duì)這四種新開(kāi)工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全圖1;(2)假如

申請(qǐng)購(gòu)買(mǎi)經(jīng)濟(jì)適用房的對(duì)象中共有950人符合購(gòu)買(mǎi)條件，老王是其中之一.由于購(gòu)買(mǎi)人數(shù)超過(guò)房子套數(shù)，購(gòu)買(mǎi)者

必須通過(guò)電腦搖號(hào)產(chǎn)生.如果對(duì)2012年新開(kāi)工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號(hào)，那么老王被搖中的概率是多少？

(3)如果計(jì)劃2014年新開(kāi)工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達(dá)到720套，那么2013~2014這兩年新開(kāi)工廉租房的套數(shù)的年

平均增長(zhǎng)率是多少？

21.(2020?河南初二期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，與雙

k

曲線(xiàn)y=-(x>0)交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DCLx軸，垂足為C,連結(jié)OD.已知AAOB絲AACD,

x

(1)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系；(2)直接寫(xiě)出直線(xiàn)OD的解析式；(3)過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)E,當(dāng)b=

-2時(shí)，求直線(xiàn)DE的解析式.

22.(2020?河南省初三期末)關(guān)于x的方程(k—l)x2+2kx+2=0.(1)求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)xi,X2是方程(k—l)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=—+—+xi+x2,S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的

XX；

值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(2020?四川初三月考)如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N,AB和EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

M,CD/7BE,BC/7AD,BM=BC=1,點(diǎn)D是CE的中點(diǎn).

(1)求證：BC=DE；(2)求證：AE是圓的直徑；(3)求圓的面積.

A

24.（2020.廣東省初三期末）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗.為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為

紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/kg,每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元/kg）滿(mǎn)足關(guān)系式：

y=-100%+5000.經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元/kg.當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于4000kg

時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷(xiāo)售該板栗的日獲利為W（元）.（1）請(qǐng)求出日獲利卬與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的

函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)WN40000元

時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取。元/kg（a<4）的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.

25.（2020北京市初三期末）已知正方形4BCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF1BD交BC于點(diǎn)F,連接DF,

G為DF的中點(diǎn)，連接EG,CG.（1）如圖1,求證：EG=CG；（2）將圖1中的/BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖

2,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理

由.（3）將圖1中的4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)（1）中的結(jié)論

是否仍然成立？通過(guò)觀(guān)察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

26.(2020.成都市初三一診)如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB

在x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為F,對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)E,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C,點(diǎn)D(3,

0).NAOB的平分線(xiàn)是OE,交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)于點(diǎn)H,連接HF.

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)在x軸上有動(dòng)點(diǎn)M,線(xiàn)段BC上有動(dòng)點(diǎn)N,求四邊形EAMN的周長(zhǎng)的最小值；

(3)該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年九年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合檢測(cè)卷（二）

答案解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（2020?山東陽(yáng)谷?初三期末）隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核

電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

"“BQ典?

【答案】B

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫

做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此依次判斷即可.

【解析】???在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，；.A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2.（2020.綿陽(yáng)市初三期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件的概率為1B.心想事成，萬(wàn)事如意是不可能事件

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D.J話(huà)的平方根是土2

【答案】B

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.必然事件的概率為1,該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B.心想事成，萬(wàn)事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D.4石的平方根是±2,該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?浙江慈溪初二期末）如果關(guān)于x的方程%2一2%—左=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么左的最大整數(shù)值是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】B

【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再?gòu)闹姓业阶畲笳麛?shù)即可.

【解析】匕2—4。。=（—2）2—4x1x（—左）=4+4k<0解得大<—1

；.k的最大整數(shù)值是-2故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2020?碑林區(qū)模擬）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于ZZ）=100°,交。。于點(diǎn)E,連接08、OE,則

NBOE的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.25°D.40°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.,四邊形ABC。內(nèi)接于O。，ZD=100°,AZABC=180°-ZD=80°,

'JCELAB,：.ZECB+ZABC=90°,AZBCE=90°-80°=10°,

?在同圓或等圓中，圓周角是所對(duì)弧的圓心角的一半，.../BOE=2N8CE=2（）°,故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的定義，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

5.（2020?河北省初三期末）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程式―8x+15=0的一根，則此三

角形的周長(zhǎng)是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【答案】A

【分析】通過(guò)解一元二次方程f-8x+15=0求得等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，然后求該等腰三角形的周長(zhǎng).

【解析】解方程X?—8%+15=0，得：x=3或X=5,

若腰長(zhǎng)為3,則三角形的三邊為3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形；

若腰長(zhǎng)為5,則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16,故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法

則

6.（2020?河南遂平?初二期中）如圖，直線(xiàn)1和雙曲線(xiàn)y=8（k>0）交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與A、B

x

重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC的面積為Si、△

BOD的面積為S2、△POE的面積為S3,貝1（）

C.S1=S2>S3D.Si=S2Vs3

【答案】D

【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得取=左所以在雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)和原點(diǎn)形成的三角形面積相等，因此可得Si=S2,

設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為Pi,過(guò)Pl作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M,則可得AOPiM的面積等于S1和S2,因此可比較的

他們的面積大小.

【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的解析式可得沖=左所以可得Si=S2=；Z

設(shè)OP與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為Pi,過(guò)PI作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M

因此SAO6M=Si=S2=5左而圖象可得，0片“<S3所以Si=S2Vs3故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的意義，關(guān)鍵在于孫=左，它代表的就是雙曲線(xiàn)下方的矩形的面積.

7.(2020.四川省綿陽(yáng)市初三期中)若函數(shù)y=x2—2x+6的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則6的取值范圍是()

A.匕<1且Z?WOB.b>lC,0<Z?<lD.b<\

【答案】A

【解析】拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與無(wú)軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn).

解：?..函數(shù)y=%2—2x+6的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，

AA=(-2)2-4Z?>0,且歷4),解得，*1且卬0.故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：①拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△>();②拋物線(xiàn)與X軸無(wú)交

點(diǎn)，則△<()；③拋物線(xiàn)與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，則△=€).

8.(2020?四川初三期末)如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,以CD為直徑作。.將矩形ABCD繞點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形AB'C'。'的邊A3'與。。相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與。相交于點(diǎn)口，則CV的長(zhǎng)為

A.2.5B.1.5C.3D.4

【答案】D

【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G,作于點(diǎn)H,通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線(xiàn)得到四邊形

OEB'H和仍'CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5利用勾股定理求出==的長(zhǎng)度，最后利用垂

徑定理即可得出答案.

【詳解】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G,作OHLFC于點(diǎn)H

B

則NOEB'=ZOHB'=90°：矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'C'D'

N3=N3'C￡>'=90°,AB=CD=5,3=3'C=4

四邊形OEB'H和跳'CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5

：.B'H=OE=2.5.-.CH=B'C-B'H=1.5：.CG=B'E=OH々OC?-CH?=百-1S=2

:四邊形Efi'CG都是矩形.,.NOGC=900即OGLCD'.,.CF=2CG=4故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)

鍵.

9.（2020?山東初三期中）如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的

是（）

A.極差是8℃B.眾數(shù)是28℃C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

【答案】B

分析：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題.

【解析】由圖可得，極差是：30-20=10℃,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃,故選項(xiàng)B正確,

這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26℃,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,

20+22+24+26+28+28+303

平均數(shù)是:=25-℃,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B.

77

點(diǎn)睛：本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中

結(jié)論是否正確.

10.(2020.江蘇省初三期末)將二次函數(shù)y=a尤2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的

線(xiàn)段長(zhǎng)為4,貝腐=()

121

A.1B.—C.-D.一

392

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4,可以求得a的值，本題得以

解決.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=2*2的圖象先向下平移2個(gè)單位，

再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為：y=a(x-3)2-2,

當(dāng)y=0時(shí)，ax2-6ax+9a-2=0,

9a-2

設(shè)方程ax2-6ax+9a-2=0的兩個(gè)根為xi,X2,則XI+X2=6,xiX2=---------，

a

???平移后的函數(shù)截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4,X2|=4,

9a—21

(xi-X2)2=16,(xi+x2)2-4x1X2=16,；.36-4x------=16,解得，a=—,故選：D.

a2

【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式.

11.(2020?銀川市初三期中)在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)其行走路線(xiàn)如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到

A2,…，第w次移動(dòng)到4”則△O4M2018的面積是()

22

【答案】A

【分析】由OA4n=2n知OA2oi7="3+l=1009,據(jù)此得出A2A2OI8=1OO9-1=1OO8,據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算

2

可得.

【詳解】由題意知OA4n=2n,...OA2oi6=2016+2=1008,即A2016坐標(biāo)為(1008,0),

；.A2oi8坐標(biāo)為(1009,1),則A2A2018=1009—l=1008(m),

/.SOA2A如8=gxA2A2oi8xAiA2=；xlOO8xl=5O4(m2).故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的

一半，據(jù)此可得.

12.(2020?河南信陽(yáng)?初三期中)如圖，拋物線(xiàn)丫=加+桁+4"0)與x軸交于點(diǎn)(―3,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x=-工，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc〉0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，》隨x的增大而增大；④一元二次

2

方程cx2+bx+a=0的兩根分別為％=-2,%2=-；⑤"二處<0；⑥若機(jī)，"(加<〃)為方程

324a

a(x+3)(x~2)+3=0的兩個(gè)根，則僅<—3且〃>2,其中正確的結(jié)論有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線(xiàn)>=蘇+桁+4"0)與X軸交于點(diǎn)(—3,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

「?拋物線(xiàn)y=4+Z?X+C(Q。0)與元軸交于點(diǎn)(-3,0)和(2,0),且a=Z?

由圖象知：a<Qfc>0,Z?v。次?。>0故結(jié)論①正確；

,拋物線(xiàn)y=ax2+歷:+c(aw0)與x軸交于點(diǎn)(-3,0)/.9。一/?+。=0

a=bc=-6a3a+c=-3a>0故結(jié)論②正確；

?.?當(dāng)x<—!時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)—!<x<0時(shí)，y隨X的增大而減小.?.結(jié)論③錯(cuò)誤；

22

cb

ex2+Z?X+Q=0'C>0??—X2H—x+1=0

aa

,拋物線(xiàn)y=方?+bx+c(〃。o)與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(2,0)

bc

ax~+bx+c=0的兩根是—3和2；.—=1'—=—6

aa

rA11

二一/+—x+l=0即為：-6%2+%+1=0,解得石=一；，x=-；故結(jié)論④正確；

aa322

'當(dāng)天=-：時(shí)，y=>0-.-~—<o故結(jié)論⑤正確；

2^4。4a

?拋物線(xiàn)丫=浸+法+("0)與x軸交于點(diǎn)(一3,0)和(2,0),丁二?:+陵+c(x+3)(x—2)

m,為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個(gè)根

為方程a(x+3)(x—2)=—3的兩個(gè)根

m,(”)為函數(shù)y=(x+3)(x—2)與直線(xiàn)y=-3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

結(jié)合圖象得：相<一3且〃>2故結(jié)論⑥成立；故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系，這

是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

13.(2020?四川初三期末)如圖，將及AABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C',連結(jié)班'，若

Zl=25°,則NC的度數(shù)是—.

【答案】70。

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NC=NAC'3',NC'A3'=NC4B=90°,AB=A3',然后得出NAB'5=45。，

進(jìn)而求出NA6'C的度數(shù)，再利用NC=NACB'=90°—NAB'C即可求出答案.

【詳解】繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C

ZCZAC'B',ZC'AB'ZCAB^90°,ABAB'：,ZAB'B=45°

VZ1=25°.?.ZAB'C=ZAB'B-Zl=45o-25o=20°

ZAB'C+ZACB'=90°，/。=〃。三%?！猌AB'C=90°—20。=70°故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2020?廣東省初三課時(shí)練習(xí)）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為。，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為

【答案】na

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/A=/B=/C=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧長(zhǎng)公式求出.的長(zhǎng)=8C

的長(zhǎng)=CA的長(zhǎng)=迎黑=?，那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為華義3=兀。

18033

【解析】:△ABC是等邊三角形，.,.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,

AAB的長(zhǎng)=BC的長(zhǎng)=CA的長(zhǎng)=更察處，，勒洛三角形的周長(zhǎng)為?x3=兀a故答案為兀a.

18033

w?jr"/?

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=------（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,也考查了等邊三角形的

180

性質(zhì).

15.（2021?重慶南開(kāi)中學(xué)初三開(kāi)學(xué)考試）現(xiàn)有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取

一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為加，?.則點(diǎn)在第四象限的概率為.

【答案嘿

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解析】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

2-1123

共有25種等可能的情況數(shù)，其中在第四象限的有6種，概率為假.故答案為：假.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A的概率為一.

n

16.（2020?云南昆明初三一模）關(guān)于x的一元二次方程X?-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為xi、X2,且XI+3X2=4,貝lj

m的值為_(kāi)___________

【答案】4

4

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=3,結(jié)合X1+3X2=4可求出X2的值，再將其代入原方程即可求出m的

值.

【解析】Vxi,X2是一元二次方程x2-3x+m=0的解，；.XI+X2=3.

VXI+3X2=4,即3+2X2=4,.>.X2=—,將X2=^代入原方程，得：—-—+m=0,/.m=—.

22424

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，理解一元二次方程的解的意義，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)

系是解答的關(guān)鍵.

17.（2020?廣東省初三其他）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”，已知點(diǎn)A、

B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為丁=必-4x-12,A3為半圓的直徑，則這個(gè)

“果圓”被》軸截得的弦CD的長(zhǎng)為.

【答案】12+2百

【分析】連接CM,根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出OD=12,AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0),利用勾股定理求出OC,

即可得到CD的長(zhǎng)度.

【解析】連接CM,?.?拋物線(xiàn)的解析式為y=4x-12,.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-12),；.OD=12.

設(shè)y=0,則0=x2-4x-12,解得：x=-2或6,AA(-2,0),B(6,0).

.\AO=2,BO=6,AB=8,M(2,0),；.MC=4,OM=2,

在RtACOM中,OC=ylcM2-OM2=742-22=2A/3，CD=OD+OC=12+26

即這個(gè)“果圓”被y軸截得的線(xiàn)段CD的長(zhǎng)12+2石，故答案為：12+2百.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,圓的半徑相等的性質(zhì),

勾股定理，正確掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.(2020.北京市初三期中)如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A半圓的

AE

切線(xiàn)交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在A(yíng)B上，若DE垂直平分BC,則——

CD

CD

【答案白

【分析】連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BHJ_CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,可證四邊形ACHB是矩形，可得AC=BH,AB=

CH,由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BE=CE,CD=BD,可證CE=BE=CD=DB,通過(guò)證明RtZkACE絲RtZ\HBD,可

得AE=DH,通過(guò)證明△ACDs/^DHB,可得AC?=AE?BE,由勾股定理可得BE?-AE2=AC2,可得關(guān)于BE,

AE的方程，即可求解.

【詳解】解：連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BHJ_CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

：人(3是半圓的切線(xiàn)；.人(：_1_人8,VCD/7AB,；.AC_LCD,且BH_LCD,AC_LAB,

四邊形ACHB是矩形，；.AC=BH,AB=CH,

：DE垂直平分BC,；.BE=CE,CD=BD,且DE_LBC,/.ZBED=ZCED,

VAB//CD,/.ZBED=ZCDE=ZCED,/.CE=CD,；.CE=BE=CD=DB,

VAC=BH,CE=BD,RtAACE^RtAHBD(HL)；.AE=DH,

VCE2-AE2=AC2,ABE2-AE2=AC2,：AB是直徑，；./ADB=90。，

ZADC+ZBDH=90°,且NADC+NCAD=90°,

AZCAD=ZBDH,且/ACD=NBHD,AAACD^ADHB,

ACCD.,1+J5

——=——，.>.AC2=AE*BE,ABE2-AE2=AE*BE,.,.6￡=AE,

DHBH2

"=避二i故答案為：避二1.

CD22

【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BH_LCD交CD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,證明出四邊形ACHB是矩形.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

19.（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方程：/+4尤+2=0

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將AABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△

AiBiCi.請(qǐng)作出△AIBICI,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算△AiBiCi的面積.

【答案】（1），刈=-2+72乃=-2-血；（2）Ai（-1,-1）,Bi（-4,0）,Ci（-4,2）,△AiBiQ的面

積=工x2x3=3.

2

【分析】（1）按配方法的步驟解一元二次方程即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、

Bi、Ci；然后寫(xiě)出△AiBiCi各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算△AiBiCi的面積.

【詳解】(1)/+4工+2=0(配方法)N+4X=-2,%2+?+4=-2+4,(x+2)2=2,

；.x+2=+y/2，-2+^/2X2=-2-yf2;

(2)如圖，ZkAiBiCi為所作；Ai(-1,-1),Bi(-4,0),Ci(-4,2),

△AiBiCi的面積=-x2x3=3.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.

20.（2020?四川初三期末）某市2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2012年該市新開(kāi)工的住房有商品房、

廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房和公共租賃房四種類(lèi)型.老王對(duì)這四種新開(kāi)工的住房套數(shù)和比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）求經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)，并補(bǔ)全圖1；（2）假如

申請(qǐng)購(gòu)買(mǎi)經(jīng)濟(jì)適用房的對(duì)象中共有950人符合購(gòu)買(mǎi)條件，老王是其中之一.由于購(gòu)買(mǎi)人數(shù)超過(guò)房子套數(shù)，購(gòu)買(mǎi)者

必須通過(guò)電腦搖號(hào)產(chǎn)生.如果對(duì)2012年新開(kāi)工的經(jīng)濟(jì)適用房進(jìn)行電腦搖號(hào)，那么老王被搖中的概率是多少？

（3）如果計(jì)劃2014年新開(kāi)工廉租房建設(shè)的套數(shù)要達(dá)到720套，那么2013?2014這兩年新開(kāi)工廉租房的套數(shù)的年

平均增長(zhǎng)率是多少？

【答案】(1)475套；(2)-；(3)20%.

2

分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開(kāi)工的住房總數(shù)，進(jìn)

而得出經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)；

(2)根據(jù)申請(qǐng)購(gòu)買(mǎi)經(jīng)濟(jì)適用房共有950人符合購(gòu)買(mǎi)條件，經(jīng)濟(jì)適用房總套數(shù)為475套，得出老王被搖中的概率即

可；

(3)根據(jù)2012年廉租房共有6250x8%=500套，得出500(1+x)2=720,即可得出答案.

【解析】(1)1500+24%=625。6250x7.6%=475所以經(jīng)濟(jì)適用房的套數(shù)有475套；

(3)設(shè)2013~2014這兩年新開(kāi)工廉租房的套數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x

因?yàn)?012年廉租房共有6250x8%=500(套)所以依題意，得500(1+x)2=720…

解這個(gè)方程得，xi=0.2,X2=-2.2(不合題意，舍去)

答：這兩年新開(kāi)工廉租房的套數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.概率公式.

21.（2020?河南初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+b（b<0）與坐標(biāo)軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，與雙

k

曲線(xiàn)y=-（x>0）交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DC_Lx軸，垂足為C,連結(jié)OD.己知AAOB絲Z^ACD,

x

（1）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系；（2）直接寫(xiě)出直線(xiàn)OD的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)E,當(dāng)b=

-2時(shí)，求直線(xiàn)DE的解析式.

【答案】（1）k=b2；（2）y=x；（3）y=-x+4.

【分析】（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-—b,0）、（0,b）,WAAOB^AACD,則CD=OB,AO=AC,故點(diǎn)

2

D的坐標(biāo)為（-b,-b）,進(jìn)而求解；（2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；

（3）b=-2時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2）,進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,0）,進(jìn)而求解.

【解析】解：（1）對(duì)于直線(xiàn)y=2x+b,令x=0,則y=b,令y=0,則x=-5b,

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-gb,0）、（0,b）.

VAAOB^AACD,.\CD=OB,AO=AC,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b,-b）.

,點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y="（x>0）的圖象上，；.k=（-b）?（-b）=b2.即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2；

X

（2）?.,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b,-b）,.?.直線(xiàn)OD的解析式為y=x；

（3）b=-2時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2）,故OC=DC=2,/.ZDOC=45°,

VDE±DO,.-.ZDEO=ZDOC=45°,ADO=DE,VDCXOE,.,.CE=OC=2,...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4,0）,

21fl+〃=2m=—l

設(shè)直線(xiàn)DE的表達(dá)式為：y=mx+n,則＜解得〈/,故直線(xiàn)DE的表達(dá)式為：y=-x+4.

4m+〃=0n=4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比

例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，但綜合性強(qiáng).

22.（2020?河南省初三期末）關(guān)于x的方程（k—l）x2+2kx+2=0

(1)求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)XI,X2是方程(k—l)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=E+一+xi+x2,S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的

值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)S的值能為2,此時(shí)k的值為2.

【解析】試題分析：(1)本題二次項(xiàng)系數(shù)為(k—1),可能為0,可能不為0,故要分情況討論；要保證一元二次方

程總有實(shí)數(shù)根，就必須使恒成立；(2)欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入

數(shù)值計(jì)算即可.

試題解析：(1)①當(dāng)k-l=0即k=l時(shí)，方程為一元一次方程2x=l,

x=:有一個(gè)解；

②當(dāng)k-1^0即k#l時(shí)，方程為一元二次方程，

△=(2k)2-4x2(k-1)=4k2-8k+8="4(k-l)"2+4>0

方程有兩不等根

綜合①②得不論k為何值，方程總有實(shí)根

-1AT—1一一："-Ecc

=------------------------------------—2+-------=2k-2=2,

,比-1fc-1Jt-1

k-1

解