2025屆江蘇蘇州高三年級上冊期初陽光調(diào)研數(shù)學試題（含答案）

2025屆江蘇蘇州高三上學期期初陽光調(diào)研數(shù)學

試題+答案

2025屆高三年級期初陽光調(diào)研試卷

數(shù)學2024.9

注意事項

學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：

L本卷共4頁，包含單項選擇題(第1題~第8題)、多項選擇題(第9題~第11題)、填空

題(第12題~第14題)、解答題(第15題~第19題).本卷滿分150分，答題時間為120

分鐘.答題結(jié)束后，請將答題卡交回.

2.答題前，請您務必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡

的規(guī)定位置.

3.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用

0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若i是虛數(shù)單位，則2二=

A.l-2iB.-l-2iC.l+2iD.-1+21

2.已知集合A={司2<%<6},B=(X|X2-4X<0},則An^=

A.(0,6)B.(4,6)C.[2,4)D.(-OO,0)U[2,+oo)

3.將函數(shù)/(x)=sinx的圖象先向左平移w個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變

為原來的;，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g

V241

A.-------B.lC.—D.-1

22

4.已知向量Z=(l,—1),^=(x-2,x2),則“x=—2”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某

校高一年級舉行環(huán)保知識競賽，共500人參加，若參賽學生成績的第60百分位數(shù)是80分，則關于競賽成

績不小于80分的人數(shù)的說法正確的是

A.至少為300人B.至少為200人C.至多為300人D.至多為200人

6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為

V31A/15Vio

A.B.—C.-------D.------

2255

7.已知函數(shù)/(x)=ex+e(x—a—1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)=ln(xe)—a的零點分別為玉，馬，

則土的最大值為

%

12

A.eB.-C.lD.-

ee

8.在平面直角坐標系xOy中，A,B為雙曲線。：必一,2=1右支上兩點，若AB=6,則AB中點橫坐標的

最小值為

4出16

A,272B.V10C.——D.—

3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.已知二項式j—]

I的展開式,則

A.二項式系數(shù)最大的項為第3項B.常數(shù)項為第5項

C.展開式中含V的項為60爐D.展開式中所有項的系數(shù)和為64

io.如圖,已知直線4〃?2,A是4,4之間的一定點，A到/]的距離AE=1,A到4的距離A。=2.8,C

分別在I1,4上，設NACZ)=a,則

B.^ABLAC,則△ABC面積的最小值為2

C.若△A2C為等邊三角形，則tana=Y312

D.若NBAC=60。，則——+—的最大值為1

2ABAC

11.若數(shù)列｛%｝滿足：％=1,對VM,〃eN*有‘=’+工成立.則

an+manam

1

A,^2024=2024

*2

B.3/iEN,使得+?…〃；+］〉~

a

C.對X/幾EN*,都有%+%+〃3H-----^n>ln（n+l）

D.對VnGN*,都有%+/+a4H—+an+1<ln（n+1）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.ZXA2C內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若3=30。，b=>J13,c=2,則a=.

13.已知直線/:（2左+l）x—6―1=0（其中左為常數(shù)），圓。：必+,2=8,直線/與圓o相交于A,8兩

點，則AB長度最小值為.

14.如圖，線段AO,8c相交于O,且AB,AD,BC,C。長度構(gòu)成集合{1,5,9,x},ZABO=ZDCO=9Q°,

則x的取值個數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）

2024年7月26日第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎開幕，為了保證奧運賽事的順利組織和運行，以

及做好文化交流、信息咨詢、觀眾引導等多方面的工作，每項比賽都需要若干名志愿者參加服務，每名志

愿者可服務多個項目.8月7日100米跨欄、200米、400米、800米、1500米、5000米比賽在法蘭西體育

場舉行.

（1）志愿者湯姆可以在以上6個項目中選擇3個參加服務，求湯姆在選擇200米服務的條件下，選擇

1500米服務的概率；

（2）為了調(diào)查志愿者參加服務的情況，從僅參加1個項目的志愿者中抽取了10名同學，其中6名參加

5000米服務，4名參加800米服務.現(xiàn)從這10名同學中再選3名同學做進一步調(diào)查.將其中參加800米服務

的人數(shù)記作X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

16.（15分）

如圖，在三棱錐。一ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△ABD是邊長為2的正三角形，

E為AD的中點，/為OC上一點，且平面平面ABD

D

(1)求證：4。工平面8所；

(2)若平面ABC，平面AB。，求平面8E尸與平面BCO夾角的余弦值.

17.(15分)

已知函數(shù)/(%)=sinx+eX—4x,e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g(x)=d—ax+3.

(D若〃x)在(0,1)處的切線也是g(x)的切線，求實數(shù)a的值；

(2)求“X)在(f,+co)上的零點個數(shù).

18.(17分)

226

在平面直角坐標系xOy中，橢圓二+匚=1(。>匕〉0)的離心率為二，A為橢圓左頂點，已知點

ab2

2

P(l,2),且直線朋的斜率為］.過點M?,0)作直線/交橢圓于B,C兩點(8在x軸上方，C在x軸下

方)，設PB,PC兩直線分別交橢圓于另一點。，E(B,E分別在線段尸D,PC上).

(1)求橢圓的標準方程；

Q

(2)當f=l時，若/的斜率小于零，且△PBC的面積為一，求證：/BMD=/DPC；

(3)若存在實數(shù)X,使得屁=2反，求此時直線DC的斜率.

19.(17分)

如果數(shù)列｛%｝滿足a*<anan+2(neN*),則稱之為凸數(shù)列.

現(xiàn)給定函數(shù)/(力及凸數(shù)列｛%｝,它們滿足以下兩個條件：

①0<a,<%；

②對V讓2,有/(%)-，(%)|。"|%-%|?，(%)-7(%)|(4為正常數(shù)).

(1)若數(shù)列｛〃｝滿足仇>1,bn+｝=-｛bn+工］,且數(shù)列｛%｝滿足cn=,請判斷｛%｝是否為凸

21b\b-1

數(shù)列，并說明理由；

10

(2)若|/(%)_/(%)|=2,求證：2舊+1一同＞18；

i=2

(3)對任何大于等于2的正整數(shù)i,j且，W),求證：—/(%)卜.—巴1

蘇州市2025屆高三期初陽光調(diào)研試卷

高三數(shù)學

2024.9.19

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

L若i是虛數(shù)單位，則早=()

A.1—2iB.-1-2iC.14-2iD.-1+2i

【答案】B

L??????????J???????????????????????????Z???????????、??、??~??1

5【解析】"■=七?=一⑵一i2)=-l-2i,選B\

〈1r/

2.已知集合A={HI24rrV6},B={rrla;?—4工＜0},則ADB=()

A.(0,6)B.(4,6)C.[2,4)D.(-oo,0)U[2,+oo)

【答案】C

rX'V????????????????????????????????一?、???C.??????????????????????????????????、????????????????????1

；)因為8={zl3：2—4rrV0}={句0Ma;V4},所以ZnB=[2,4),故選C

、???2、??7?????ZW、?.????2WW?7W????W?、??、??2????7??WWWZ?2???、W?7??W2??1

3.將函數(shù)/(0=sinz的圖象先向左平移f個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變

為原來的專，得到函數(shù)y=gQ)的圖象，則g(￡)=()

A.~B.1C.D.—1

【答案】A

L??、??????、、???????w?????????????W?????????、???、?????????????????????、??、??W?、??????、W~ZZ?I

?L-g{x)=sin(2x+y),所以g(g)=sin(3r+亍)=-sin寧=-*^,故選A

4.已知向量a=(l,-l),b=(工一2,一),則”;r=-2”是％〃的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

~、

；I】若。〃札則/=—(二-2)=H=-2或1,所以“工三—2“是”〃標的充分不必要條件，故選A

'?W~??、??-Ji^、?、、????????~~??、、

5.“綠水青山就是金山銀山”的理念深入人心，人民群眾的生態(tài)環(huán)境獲得感、幸福感、安全感不斷提升.某校

高一年級舉行環(huán)保知識競賽，共500人參加，若參賽學生成績的第60百分位數(shù)是80分，則關于競賽成績

不小于80分的人數(shù)的說法正確的是()

A.至少為300人B.至少為200人C.至多為300人D.至多為200人

【答案】B

；【.1若第60百分位數(shù)是80分,至少65OOX6O%=3OO人小于或等于80分，則不小于80分的人數(shù)至:

;少為500-300=200人，故選B

I?????????????????????、、?????、?????????????????、?、????????????????????????????????????????????1

6.已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該正四棱錐側(cè)棱和底面所成角的余弦值為()

A返C是D四

2255

【答案】D

L~~??????????????????????????????一???????????、?????????????????????????????????????????????????~i

，如圖，設正四棱錐底面邊長為BC=2a,側(cè)高PE=/z,則由題得2X4a2=4X春?2a?九=2a=/i,?

?2?

I???????、??????????????、??????'??Z??????????????、??7??????W????7????????????、?7????????????????1

?1?

?所以側(cè)以PC=JCE'+PE?=瓜5因為OC=蓼a,正四棱錐側(cè)棱和底面所成角即為ZPCO,

jcos"。。：器=爰=嘈■，故選D

7.已知函數(shù)/3)=j+63-&-1)(6為自然對數(shù)的底數(shù)),93)=1113優(yōu))一。的零點分別為%％則生的

。2

最大值為()

19

A.eB.—C.1D.—

ee

【答案】C

1????W????~???????~??????7????'V-、'~~~~w??、、?~??、?????、?、^^?、?~~<vw?w???~~、?、?、?????1

j【解析】由題得優(yōu)望;二尸=占，+e(5—)=0|

z,l2

\=>e4-exl=e(ln(x2e)+1)=+err1=e?lnex2+ex2

?令，2(rr)=6]+=,則九(電)=/z(lnec2),易知人(力為R上單增函數(shù)，所以為=Ineg

j...亙=￡=g±1,令皿3:)=巫±1,”)=—警=()=>工=1,

gg0x2

J當iW(0,1)時,nVQ)>0,m(x)單調(diào)遞增，當°￡(1,+<?)時,m/Q)<0,m(z)單調(diào)遞減，

??

*所以m3)最大值為m(i)=i,即色的最大值為i,故選c

(X2?

8.在平面直角坐標系xOy中,A,B為雙曲線C:x2-y2=l右支上兩點，若4B=6,則A3中點橫坐標的最

小值為()

A.2?B.網(wǎng)C.D.冬

JJ

【答案】A

/????"X,??????^V*V~???~??????????'、?'、、',???"V?、?~-V??????????~~?????????????1

JI取右焦點F(〃,0),設4?,劭),b(g，如)，力b中點M3),y°),

:48”在右準線工=察上的射影分別為。,O,N,!

\則MZV=曲一察=-4"BD_=.”琴F,當?shù)?呼,當4B,P三點共線時取等，所以g>2〃?

?故選A

I???????????、???、?7W?????????????????????」.-1-??W?、????????~*X-????????????W?'??????????????????“

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部進對

的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知二項式卜+/丁的展開式，則()

A.二項式系數(shù)最大的項為第3項B.常數(shù)項為第5項

C.展開式中含/的項為60dD.展開式中所有項的系數(shù)和為64

【答案】BC

k???????????????????????????~???????~????????????????????????????????????????????~~?????????????I

:由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，二項式系數(shù)最大的項為第4項,系數(shù)為a=20,A錯誤；

\二項式的通項為T+i=Ga尸?(春)'=256/立,當6-?|r=0=r=4,所以常數(shù)項為第4+1=5j

I項,B正確;

??

\當6-9=3"=2,所以含d項為第3項，即22?。標=60日C正確

；對于D,令工=1,則展開式所有項的系數(shù)和為3°=729,D錯誤

；故選BC

I??????????????????????????????????????????N?????、?????????????????、????????????一

10.如圖，已知直線人1111A是I],%之間的一定點,A到Z,的距離AE=1,A到，2的距離AD=2.B,C分別在

44上,設乙48=°,則

A.若a=30°,AB_LAC,則43=2B.若AB_L4。，則△ABC面積的取小值為2

C.若乙45。為等邊三角形，則tana=空D.若Z.BAC=60°,則表+的取大值為1

【答案】BCD

，??~???W??????????'???????????、???????????????????????????????????????'????????????????，

:斤】對于A,若48_LAC,a=30°,則NEAB=30°,所以43=--=卒，A錯誤：

cos30J

-3-

911o?

對于B,若則AC=1-,A8==^,所以5枷0=春43?47=一^>2,當且僅當a|

sinacosa幺sin2a

=與時取最小,B正確；；

若ZR4C=60°,則AC='一,AB=-；\o..,f

若AABC為等邊三角形，則AC=AB=>--r—=---/八。2cos(a+30°)=sina=>tana=?\

smacos(a+30)/\

C正確；

=cos(a+30°)+sina=^sina+^^cosa=sin(a+600)&1,當a=30°時取等,D正確,

故選BCD

11.若數(shù)列｛QJ滿足:Qi=1,對Pm,n￡N*有—--=1F—成立.則()

^n-Mrt廝a〃i

A.Q2024=2024

B.€N\使得信+a；H----1■誦+1>名

C.對Vri￡N*,都有％+電+a才十一中如>ln(n+1)

D.對Vn￡N,都有?+Q3+Qi+…+。7什1Vln(n+1)

【答案】ACD

/v?v、?nw、~w~*v*v"v~、??、、?????zzz?z???zz~~??zzzzw?????????zzzz??w?z???????????wzzzz?1

,.：,,■令m=l,則」-毛工+工=」——L=l,故是首項為1公差為1的等差數(shù)列，

。門+】4。1。川+】QnI@nJ，

故吉=小即a"=!\

所以<12?21=2024,A正確j

對于B,因為熹=,<缶^=2(高一小)\

所以a"城+…+*=/+*+…+瓦為V2信一/+/一>…*蘇匕—萬3)\,

-—c2「V號，故不存在neN,，使得足+扇-I----Fa"i>"I""B錯誤；S

對于C,因為ln(l+c)&c,當出=0時取等，所以ln(l+,)Vl,皿1+*)V〃,…,ln(l+《)|

累加得4~+J4----F->In(本?.…九+1)n%+Q?+Q、」---卜4>ln(n+1),C正確

1./TL\/九//

對于D,因為ln(l+,)>擊=ln(l+?)>1T，所以11r<皿1+打擊<ln(l+/…/

?

—377<111(1+—),累加得4~+4-4----\—TTVln(n+l),即a24-a3+a.jH-----FOn+i<ln(n+1),D正;

九十1\九，2Jn~v1?

:確

[故選ACDJ

三、填空題:本題共3小題,每小題5分，共15分.

12.ZVLBC內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b>c,若5=30°力=，*,。=2,則。=.

【答案】3代

????W????Z?ZZ??Z???Z?Z?-2、*S、、、、、???????????????????????????????Z\z????W???/^*~*x***v~~~????????I

^2<*2_L2?

由余弦定理COSJB=-^—■=^>a2—2V3a-9=0=>(a-3V3)(a+V3)=0=>a=3V3

'ZZZZ、?????WWW~~ZWZZZW????w??7?ZZZZ??77?z???ZZZZ???、??ZZZZ?W2??7?WZZZ?~W?Z????zzzzz'

13.已知直線，:(2卜+1)。一物一1=0(其中k為常數(shù))，圓0注2+/=8,直線/與圓0相交于45兩點,則43

長度最小值為.

【答案】24

4

14.如圖，線段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD長度構(gòu)成集合{1,5,9,x},AABO=4DCO=90°,則x

的取值個數(shù)為.

【答案】6

；【解析】(AB+CDy+BC'uAD)①工＜9時,上。=9,

，若48或8=刀，則(工+1)2+25=81,得：r=2VH-1或(?+5)24T1=81,得H=4\后—5

;若BC=rr,則36+/=81得工=3百，

?②工＞9時,AD=z,則H=3/1^或5函或，

f故工的可能取值有6個

I???????????????????????????????????????????、--?、、?A??????、??????????????????????、????????????L

四、解答題，本題共5小題，共77分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

2024年7月26日第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎開幕，為了保證奧運賽事的順利組織和運行，

以及做好文化交流、信息咨詢、觀眾引導等多方面的工作，每項比賽都需要若干名志愿者參加服務，每名

志愿者可服務多個項目.8月7日100米跨欄、200米、400米、800米、1500米、5000米比深在法蘭西體

育場舉行.

(1)志愿者湯姆可以在以上6、個項目中選擇3個參加服務,求湯姆在選擇200米服務的條件下，選擇1500

米服務的概率：

(2)為了調(diào)查志愿者參加服務的情況，從僅參加1個項目的志愿者中抽取了10名同學，其中6名參加

5000米服務，4名參加800米服務.現(xiàn)從這10名同學中再選3名同學做進一步調(diào)查.將其中參加800米服

務的人數(shù)記作X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

1

^\/?????~~z?、?'^^!?????????z???、????????????'?????z???????????????????????????????????????1

；【注折)(1)設湯姆選擇200米服務為事件A,湯姆選擇1500米為事件B,

,5,

則P(B⑷=以⑷3)=g.=_!,=2

AJ{)。⑷cl105

(2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,

則P(X=0)=m=器P(X=1)=午060

5o"u5o-120,

p(Y—O\——36p/y__C4_4

()一~CT-兩'P(X—初一蕊一兩,

X的分布列為;

X0123

P2060364

120120120120

數(shù)學期望E（X）=0x患+1X黑+2X蓋+3X盒4

或隨機變量X服從超幾何分布X-H（3,4,10）,則E（x）=*=4

1UO

16.（15分）

如圖，在三棱錐O-ABC中，△ABC是以力B為斜邊的等腰直角三角形，△ABD是邊長為2的正三角

形，E為4。的中點，F(xiàn)為。。上一點,且平面BEF_L平面

（1）求證:AD_L平面BEF;

（2）若平面ABC±平面力求平面BE尸與平面BCD夾角的余弦值.

???、W?e,（\?????????????Z??W????Z?????????U?????

因為平面BEF_L平面ABD,平面BEF0平面ABD=BE,

因為A4BC為正三角形,E為AD中點，所以AD_LBE,4OU平面ABD,所以ADJ.平面BEF

⑵取AB中點O,連結(jié)CO,DO,因為為正三角形，AABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

則。O_L4B,CO_LAB,

因為平面ABC_L平面AB」D,平面43。Cl平面ABD=AB,

則DO_L平面ABC,即DO±AB,DO±&O,即OC,。4,OD兩兩垂直，以OAQCQD為空間基底

建立空間直角坐標系，如圖所示，則A[0,l,0）,B（0,-l,0）,C（l,0,0）,D（0,0,/）,

所以用=（1,1,0）,麗=（0,1,抬力設平面BCD的法向量為芯=Q,%z）,

則修需=肆三令E則y=-g哈即亢=（一雪）

因為力D±平面BEF,則助=（0,—1,JW）為平面BEF的一個法向量

????????????????????????????、??????~??????????、???????????、???、???

-6-

17.(15分)

已知函數(shù)/(x)=sinx+ex—Ax,e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g(x)=x3—ax+3.

(1)若/Q)在(0,1)處的切線也是g(x)的切線，求實數(shù)a的值；

(2)求/(工)在(-K,+8)上的零點個數(shù).

/[⑴/㈤=8srr+eH-4,廣(0)=-2,即/?在(0,1)處切線的斜率k=-2,所以/㈤在(0,1)處'

\的切線為？=-2工+1,設直線與gQ)的切點為3。，9(4)),因為g，(rr)=3#一公

5所以g(z)在(x,g(x))處切線為y—g(a；o)=(3xS~a)(x—x)=>y=(3x^—a)x—2x'i+3

?n0n?

:由題意得=F可，所以實數(shù)a的值為5

|l-2xo4-3=1(a=5

$⑵/㈤=cosx+e1—4,當rcW(―7r,0)時,r(c)=cosx+ex-4<cosx—3<0,所以/(①)在(―兀,0)，

;上單調(diào)遞減,/(。)>/(0)=1,所以/3)在(-7T,0)上無零點，

\當±>0時J〃(c)=ez-sinx>1—sinx>0,所以r(~)在(0?+8)上單調(diào)遞增，

2

；/'(I)=cosl+e—4v0,((2)=cos2+e-4>0,所以三配€(l,2),/\x0)=0,

\當。w(O,Xo)時,r(c)<0,/(x)單調(diào)遞減，當?！?到,+8)時,r(。)>0J(x)單調(diào)遞增

;而f(o)=1>0,/(1)=sinl+e-4V0,所以存在受W(0,1)J(g)=0,

\又/(3)=sin3+e3-12>0,所以存在的€(1,3),、/(5)=0

?綜上,/(工)在(一兀,+8)上共有2個零點.

I?????????????????????????????????????>-???A2????????????????????????????????????????????????????1

18.(17分)

在平面直角坐標系忒加中，橢圓三+旨=l(a>b>0)的離心率為坐，4為橢圓左頂點，已知點

ab2

P(l,2),且直線B4的斜率為看過點M(t,0)作直線，交橢圓于8,。兩點(B在z軸上方，。在h軸下

方)，設PBPC兩直線分別交橢圓于另一點D,E(B,E分別在線段PD,PC上).

(1)求橢圓的標準方程；

(2)當t=l時，若Z的斜率小于零，且△PBC的面積為|■，求證:NBMD=ZDPC；

D

?7?

（3）若存在實數(shù)/I,使得BE=求此時直線的斜率.

【解析】⑴因為A(-a,O),kPA="一=義=a=2,又橢圓離心率e=?=卑=c=/,

JL十QJCLJL

所以/=a2—,2=1,即橢圓的標準方程為亨+/=1

（2）由題意可設直線Z方程為％=+1,6（電,劭）,。（團2,協(xié)）,

x=my+l

x2,o1=(/+4)娟+2my-3=0,△>0,初=一.71，%幼=7,.

(才+礦=1m4-4m-4-4

243

所以$&.=彳Efl=l^(yi-y2)l=\m\y/(yl+y2)-4yly2=|m|--^+.=A

/m+4o

=>m=±l,因為直線/斜率小于零，所以m=—l

即直線l：y=-x+1,聯(lián)立方程即為5g2—2g—3=0

=（g-l）（5g+3）=0=>g=l或片一名,

可得點B（O,1）,C（|■，—春），

fy=i+l

法1：此時直線PB.y=x+l,聯(lián)立桶圓方程IM1=>x(5x4-8)=0

=>3；=0或—4，即知=一當，

O0

所以加二一卷，即點一卷2一卷］所以如?=—￡~~

5

所以tan/BMD=.，艇「哪一=提

島七一島吸8_

因為上巾=---=—y-,kPD=kpB=YZQT=L；?tanZL>PC=

1一51+kpckpD

所以tanNbMD=tanZDPC,即4BMD=￡DPC

法2：因為際B=1,%C=-1,則AD=8C,又BC，PD、BM=BP=血、所以及△BFCNABMD

所以ZBMD=/DPC

法3:根據(jù)km=1,kllc=-l,所以對稱性可得到。（一5,一/班以。。d.PM.

因此M為△P3C的垂心，設DM與P