小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教版小升初專項(xiàng)特訓(xùn)：工程問題

小升初真題特訓(xùn)：工程問題-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教版

學(xué)校:.姓名:,班級(jí):考號(hào):

一、選擇題

1.（2020春?全國(guó)?六年級(jí)小升初模擬）一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要

10小時(shí)，如果按甲、乙、甲、乙…順序交替工作，每次1小時(shí)，那么需要（）小

時(shí)完成。

A.7B,7—C.7—D.7—

234

7

2.（2021?四川成都?小升初真題）一項(xiàng)工程甲、乙合作完成了全工程的而，剩下的

由甲單獨(dú)完成，甲一共做了10；天，這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需15天，如果由乙單獨(dú)做，

需（）天。

A.18B.19C.20D.21

3.（2020春?湖南?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做15天完成，乙隊(duì)

單獨(dú)做12天完成.甲乙兩隊(duì)合做4天還余下這項(xiàng)工程的幾分之幾？正確的解答是（）

,3-3-2、37

A.—B.-0.—D.—

205560

4.（2020-全國(guó)?小升初真題）折疊一批紙鶴，甲同學(xué)單獨(dú)折疊需要半小時(shí)，乙同學(xué)單

獨(dú)折疊需要45分鐘，則甲乙兩位同學(xué)共同折疊需要（）分鐘.

A.12B.15C.18D.20

5.（2020?北京?小升初真題）如果三臺(tái)同樣的抽水機(jī)同時(shí)抽水，需要15小時(shí)抽干一

水池.那么五臺(tái)這樣的抽水機(jī)同時(shí)開機(jī)，抽干這一池水需要（）

A.3小時(shí)B.6小時(shí)C.9小時(shí)D.12小時(shí)

二、填空題

6.（2022?重慶渝北?校考小升初真題）水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天

多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥（）噸。

7.（2021春?天津和平?六年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）筑路隊(duì)修一條路，第一天修了180米，

第二天修了余下的5，這時(shí)還剩下全長(zhǎng)的耳沒有修.筑路隊(duì)第二天修了（）米.

8.（2021.重慶?小升初真題）如圖是甲，乙，丙三人單獨(dú)完成某項(xiàng)工程所需天數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖，看圖填空：

甲7點(diǎn)i

（1）甲，乙合作—天可以完成這項(xiàng)工程的75%.

（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接著做，還要一天完成.

9.（2020?江蘇?小升初真題）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做6天完成，乙獨(dú)做9天完成。甲乙合作

天完成這項(xiàng)工程。

10.（2020春?全國(guó)?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)修要10天完成，乙獨(dú)修

要15天完成.兩隊(duì)合修3天，完成了這項(xiàng)工程的.

11.（2022?重慶??？夹∩跽骖}）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要

15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要天。（結(jié)果取整數(shù)）

12.（2021春?全國(guó)?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）一件工作，甲每天做8小時(shí)30天能完

成，乙每天做10小時(shí)22天就能完成.甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，

現(xiàn)兩隊(duì)合做，每天都做8小時(shí)，做了13天（包括休息日在內(nèi)）后，由甲獨(dú)做，每天做

6小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作共用了天。

13.（2020?全國(guó)?小升初真題）一個(gè)噴霧器的藥箱容積是13L,如果每分鐘噴出藥液

650ml,噴完一箱藥液需要用分鐘。

14.（2021春?全國(guó)?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）一件工作，單獨(dú)做，張叔叔6小時(shí)完工，

李叔叔8小時(shí)完工.張叔叔和李叔叔的工作效率的最簡(jiǎn)比是.

15.（2022?河南渾河?統(tǒng)考小升初真題）一本書，如果每天看15頁，24天可以看完，

現(xiàn)在要提前4天看完，每天要看頁。

16.（2020?湖南長(zhǎng)沙?小升初真題）一件工作甲單獨(dú)做8小時(shí)可以完成，乙單獨(dú)做12小

時(shí)可以完成.兩人合作小時(shí)可以完成.

三、判斷題

17.（2022?河北邢臺(tái)?統(tǒng)考小升初真題）一條路長(zhǎng)1200米，甲隊(duì)單獨(dú)修6天修完，乙

隊(duì)單獨(dú)修5天修完，甲、乙兩隊(duì)合作修完這條路后，甲、乙兩隊(duì)工作總量的比是5:6。

18.（2022?四川涼山?統(tǒng)考小升初真題）做同一件工作，甲單獨(dú)做要g小時(shí)，乙單獨(dú)

做要■小時(shí)，所以甲比乙做得慢。（）

6

19.（2020?全國(guó)?小升初真題）張師傅單獨(dú)修車要工小時(shí)完成，魯師傅單獨(dú)修車要！小

36

時(shí)完成。兩師傅一起修車每小時(shí)完成（2+4）。（）

20.（2023春?江蘇?六年級(jí)小升初模擬）有一項(xiàng)工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作

10天完成，甲丙合作12天完成，三人合作5三天完成。（）

21.（2021?浙江杭州?統(tǒng)考小升初真題）王師傅在完成一件工作時(shí)，勞動(dòng)效率提高了

20%,因此所用的時(shí)間節(jié)約了20%。（）

22.（2020?全國(guó)?小升初真題）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，

甲與乙的工作效率比是5：6（）

23.（2021?山東棗莊?統(tǒng)考小升初真題）甲乙分別完成同一項(xiàng)工作，乙要5小時(shí)，甲

要6小時(shí)，甲乙的工效比是6：5。（）

四、解答題

24.（2020?全國(guó)?小升初真題）一件工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完

成，若乙先做若干小時(shí)后，由甲接著單獨(dú)做余下的工程，完成全部的工程共用了10小

時(shí)，問乙先做了多少小時(shí)？

25.（2020春?全國(guó)?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成，

如果甲、乙兩合做5天后，剩余的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需3天，求乙隊(duì)單獨(dú)做需多

少天完成.

26.（2022?江西贛州?統(tǒng)考小升初真題）一項(xiàng)工程，15個(gè)工人24天可以完成，如果

想要18天完成，需要多少個(gè)工人？

27.（2021?四川成都?小升初真題）一項(xiàng)工程甲乙合作，36天完成，乙丙兩人合作，

45天完成，甲丙兩人合作，60天完成，如果甲、乙、丙單獨(dú)做，各需多少天？

28.（2020?全國(guó)?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）工程隊(duì)修一條長(zhǎng)750米的公路，已經(jīng)修了

5天，每天修60米，余下的工程要在6天修完.余下的工程每天要修多少米？

29.（2021?全國(guó)?小升初真題）兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條200m長(zhǎng)的隧道，各從一端相

向施工.甲隊(duì)每天開鑿11.6m,乙隊(duì)每天開鑿13.4m,多少天可以打通隧道？

30.（2021春?安徽?六年級(jí)統(tǒng)考小升初模擬）修一段路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修要12

天完成，實(shí)際工作時(shí)，甲、乙兩隊(duì)合修8天后，甲隊(duì)休息，乙隊(duì)又接著工作了6天才

完成任務(wù)。這段路甲隊(duì)獨(dú)修需要多少天完成？

31.（2020?全國(guó)?小升初真題）裝訂一批圖書，甲獨(dú)干20小時(shí)完成，乙獨(dú)干10小時(shí)

只能完成全部的工。兩人合作幾小時(shí)完成這批圖書裝訂任務(wù)的衛(wèi)？

34

32.（2020?全國(guó)?小升初真題）工程隊(duì)修一條路，上半月修好的米數(shù)與全長(zhǎng)的比是1:

5.如果再修360米，就正好修了這條路的一半.這條路全長(zhǎng)多少米？

參考答案:

1.c

【解析】把工程量看作單位“1”，甲工作效率是每小時(shí)1,乙是工，據(jù)此列式解決問題。

610

【詳解】甲乙合作完成需要:

14-(-+—),

610

4

口.一，

15

=3.75（小時(shí)）；

每人工作3小時(shí)，還剩下：

11、

1-(z一+一)X3,

610

4

—_1?

~5，

甲再工作1小時(shí)，剩下的由乙完成需要:

(1.1)

56,109

-30.歷，

二g(小時(shí))；

一^3X2+1+1=7—（小時(shí)）;

33

答：需要7工小時(shí)完成。

3

故選：Co

2.0

7

【分析】首先用1一歷求出甲單獨(dú)完成的工程量，除以甲的工作效率，即得甲單獨(dú)做完成

的時(shí)間。再由10j-4j=6（天）得出甲乙合作的天數(shù)，用甲乙合作的工作總量］;減去甲

10

3

完成的部分的工作量，就是乙完成部分的工作量，再用1+（—^6）求出乙單獨(dú)做需要的

天數(shù)。

71

[w](1--)^-

_321

-10-15

=4；（天）

101-4y=6（天）

71，

---------x6

1015

_2__2

-10-5

=2

-io

=20（天）

如果由乙單獨(dú)做，需20天。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意

從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再已知條件回到問題即可解決問題。

3.C

4.C

【分析】工作時(shí)間二工作總量：工作效率

【詳解】半小時(shí)即30分鐘，把工作總量看作1,

/32、

（---,■—）

9090

二5

,90

90

T

=18（分鐘）

故答案為00

【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)單的工程問題，關(guān)鍵是要把工作總量看作1.

5.C

1

【詳解】1-x5|=l+-=9.

3x15J9

6.24

【分析】由題意知，實(shí)際10天比原計(jì)劃10天多生產(chǎn)水泥4.8X10噸，而多生產(chǎn)的這些水泥

按原計(jì)劃還需用(12—10)天才能完成，也就是說原計(jì)劃(12—10)天能生產(chǎn)水泥4.8X10

噸。據(jù)此解答。

【詳解】4.8X104-（12-10）

=484-2

=24（噸）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量

=工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作量4■工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量4■■工作效率。

7.240

8.—20

7

【分析】把這項(xiàng)工程的量看作單位“1”，

(1)看圖可得：加單干需要15天完成，乙單干需要20天完成，先求出甲和乙的工作效率

和，再依據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率即可解答,

(2)先依據(jù)工作總量=工作時(shí)間X工作效率，求出甲3天完成工作量，再求出剩余工作量,

最后依據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率即可解答.

【詳解】⑴75%+((+()

60

=75%X——

7

=-（天）

7

45

答：甲、乙合作一天可以完成這項(xiàng)工程的75%.

7

⑵-內(nèi)《

="TS

4.1

二―

5.25

=20（天）

答：還要20天完成.

故答案為亍，20.

9,史

5

【分析】把這項(xiàng)工程看成單位“1”，甲的工作效率就是土乙的工作效率就是工，它們二者

69

的和就是合作的工作效率；用工作總量除以合作的工作效率就是需要的時(shí)間。

【詳解】1+（1+!），

o9

18

=1（天）；

1Q

答：這項(xiàng)工程1天完成。

1Q

故答案為—O

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把

工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。

10.-

2

11.4

【分析】甲的工作效率是乙的工作效率是口，要想使三人合作天數(shù)最少，丙的工作效

率就要盡可能的高，則丙的工作效率是將工作總量看作單位“1”，19工作效率和=

工作天數(shù)，據(jù)此分析。

【詳解…*+：+>

=3

330

仁4（天）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，時(shí)間分之一可以看作效率。

12.23

13.20

【分析】根據(jù)1000ml=1L,將130L轉(zhuǎn)化成13000mI,總共是13000mI,如果每分鐘噴出藥

液650ml,可以列除法算式13000—650,求出結(jié)果即可。

【詳解】13X1000=13000ml

130004-650=20(分鐘)

14.4：3

【分析】根據(jù)題意可知，把這件工作的工作總量看作單位“1”，用工作總量+工作時(shí)間=

工作效率，分別求出張叔叔和李叔叔的工作效率，然后用張叔叔的工作效率：李叔叔的工作

效率，據(jù)此寫出比，并化簡(jiǎn)比即可.

【詳解】--=(-X24)：(-X24)=4：3.

8OA

故答案為4:3.

15.18

【分析】根據(jù)工作效率X工作時(shí)間=工作總量，據(jù)此求出這本書的總頁數(shù)，然后根據(jù)工作總

量?工作時(shí)間=工作效率，據(jù)此解答即可。

【詳解】15X244-(24-4)

=3604-20

=18(頁)

【點(diǎn)睛】本題考查工作效率、工作時(shí)間和工作總量，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

16.4.8

17.V

【分析】根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修6天修完，乙隊(duì)單獨(dú)修5天修完”，甲的工作效率是工，乙的工

6

作效率是:；甲、乙兩隊(duì)合作修完這條路，那么工作時(shí)間相同，根據(jù)工作總量=工作效率X

工作時(shí)間，所以甲、乙兩隊(duì)工作總量的比等于甲、乙兩隊(duì)工作效率的比。

【詳解】，：3=5：6

所以甲、乙兩隊(duì)工作總量的比是5:6。

故答案為：V

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系解決問題。

18.V

【分析】工作總量相同時(shí)，工作時(shí)間短的做得快，工作時(shí)間長(zhǎng)的做得慢，比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大

小，據(jù)此解答。

【詳解】同分子分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，分母大的分?jǐn)?shù)值比較小，分母小的分?jǐn)?shù)值比較大，則;小

時(shí)＞,小時(shí)，所以甲用的時(shí)間長(zhǎng)，甲比乙做得慢。

6

故答案為：V

【點(diǎn)睛】掌握同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。

19.X

【分析】設(shè)工作總量是單位“1”，已知張師傅單獨(dú)修車要工小時(shí)完成，魯師傅單獨(dú)修車要！

36

小時(shí)完成，我們可以求出甲的工作效率是1除以乙的工作效率是1除以1,據(jù)此求出效

36

率和比較即可。

【詳解】甲的工作效率：1：g=3

乙的工作效率：1：,=6

6

兩師傅的工作效率和：3+6=9

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題考查了工作時(shí)間，工作效率與工作總量三者之間的關(guān)系，解答時(shí)可把工作總量

看作單位“1”，再利用它們之間的數(shù)量關(guān)系解答，本題的錯(cuò)因是把工作時(shí)間當(dāng)成了工作效

率。

20.V

【分析】一項(xiàng)工程的總工作量為單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量4■工作時(shí)間，可以求

出甲乙合作6天完成，甲乙每天完成全部的點(diǎn),乙丙合作10天完成，乙丙每天完成全部的丁云,

甲丙合作12天完成，甲丙每天完成全部的土，然后求出甲乙丙三人的工作效率和，再用除

法求合作時(shí)間。

【詳解】1+[（!+寸+上）+2]

o1（J12.

=1,

nx皿

=5;（天）

故答案為：V

21.X

【分析】假設(shè)原來的工作時(shí)間、工作總量以及工作效率都為1,用工作總量除以提高后的工

作效率，求出提高效率后的工作時(shí)間。用工作時(shí)間差除以原來的工作時(shí)間，求出工作時(shí)間節(jié)

省了百分之幾。

【詳解】1X(1+20%)

=1X120%

=120%

1+120%=*

6

(1-1)「

6

=1-1

6

F7%

因此所用的時(shí)間節(jié)約了17%,原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題考查了工程問題，熟練運(yùn)用“工作總量+工作效率=工作時(shí)間”是解題的關(guān)鍵。

22.錯(cuò)誤

23.X

【分析】根據(jù)比的意義寫出甲乙時(shí)間比，時(shí)間比反過來是效率比，據(jù)此分析。

【詳解】甲乙分別完成同一項(xiàng)工作，乙要5小時(shí)，甲要6小時(shí)，甲乙的工效比是5：6。

故答案為：X。

【點(diǎn)睛】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，同一項(xiàng)工作時(shí)間越長(zhǎng)效率越低。

24.4

25.15天

【分析】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量

=工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作量+工作時(shí)間，工作時(shí)間;工作量4■工作效率；解答

此題的關(guān)鍵是求出甲乙的工作效率之和，進(jìn)而求出乙的工作效率是多少.

首先求出甲隊(duì)3天的工作量，進(jìn)而求出甲、乙兩合做5天的工作量是多少；然后用甲、乙兩

合做5天的工作量除以5,求出甲乙的工作效率之和，再減去甲的工作效率，求出乙的工作

效率是多少；最后用1除以乙的工作效率，求出乙隊(duì)單獨(dú)做需多少天完成即可.

【詳解】乙的工作效率：

1

1-_LX3j-5--

1212

3「1

二一+5-----

412

31

2012

1

15

乙隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間:

不=15（天）

答：乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成.

26.20

【分析】用每天工作的人數(shù)乘工作的天數(shù)，可以計(jì)算出完成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)，再用完

成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)除以實(shí)際工作的天數(shù)，可以計(jì)算出需要多少個(gè)工人。

【詳解】15X244-18

=360?18

=20（個(gè)）

答：需要20個(gè)工人。

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是先用乘法計(jì)算出完成這項(xiàng)工程需要的總?cè)藬?shù)，再用除法計(jì)算出想要

18天完成，需要多少個(gè)工人。

27.甲90天；乙60天；丙180天

【分析】首先根據(jù)工作效率=工作量：工作時(shí)間，分別求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率,

再用它們的和除以2,求出三人的工作效率之和；再用它分別減去甲乙、乙丙、甲丙的工作

效率求出丙、甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量：工作效率，求出它們各自需要

的時(shí)間。

111

【詳解】（記+上+―

12

------r2

180

1

30

）

3036

…1

—1-------

180

=180（天）

=