云南省綠春縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省綠春縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C.或 D.3．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.14．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.45．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα6．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.47．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a8．用b，表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.79．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）10．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線,直線若，則______________12．函數(shù)的最小值為______13．的值__________.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.15．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．已知，則的值是________，的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型2、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..3、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】當(dāng)α，β不平行時(shí)，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個(gè)平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B5、B【解析】將視為銳角，根據(jù)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負(fù)值，且是的2倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數(shù)數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，B錯(cuò)誤；∵，在第四象限，正弦為負(fù)值，且0是的0倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，D正確.故選：B.6、A【解析】由題，解得.故選A.7、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C8、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出的簡(jiǎn)圖9、C【解析】由題意分別計(jì)算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C10、C【解析】，該值接近，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.14、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：15、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.16、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.18、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡(jiǎn)判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即，，∴原不等式的解集為.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時(shí)的值域?yàn)?(2)由(1)知，所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、（1）“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個(gè)概念來(lái)作為新型定義題，只需要去對(duì)定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點(diǎn)”若，有這是不動(dòng)點(diǎn)的定義，此時(shí)得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動(dòng)點(diǎn)”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點(diǎn)”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設(shè)，有，則有，所以，故（3）因?yàn)椋苑匠逃袑?shí)根，即有實(shí)根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無(wú)實(shí)根，要么根是方程的解，當(dāng)方程無(wú)實(shí)根時(shí)，或，即，當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應(yīng)的關(guān)系，比如本題中，求不動(dòng)點(diǎn)，就去求；求穩(wěn)定點(diǎn)，就去求，完全根據(jù)定義去處理問題.需要求出不動(dòng)點(diǎn)及穩(wěn)定點(diǎn)相同，則需要它們對(duì)應(yīng)方程的解完全一樣.21、