2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考二模數(shù)學試題及答案

2024年中考數(shù)學模擬題說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2.全卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3.作答選擇題1一，選出每題答案后，用B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題一22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如果零上CA.?5C記作+5CC記作（，那么零下）B.+5CC.?2CD.D.+2C2.下列圖形中，既軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.3.中國倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×1084.我國職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學校為了解畢業(yè)學生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機抽取了名學生進行了打字速度測試，測試成績?nèi)缦卤恚簻y試成績個50515962646669人數(shù)125885這組成績的中位數(shù)為（）A62個B.個C.個D.個5.ABCD的邊AB在xA、的長為“”矩形得到平行四邊形ABCD，(?0)和(0)B兩點的坐標分別為AD′′5ABy′并使點D落在軸正半軸上的點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標為()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.6.下列計算結(jié)果正確的是（A.xB.C.）2?x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x67.如圖，在中，B=40，AB°=AC，將沿對角線AC翻折，交BC于點，點D的對應(yīng)點為點F∠AEC的度數(shù)是（）A.B.90°C.100°D.8.甲乙兩地間公路長千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來每小時增加了千米，時間縮短了小時．若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則下列方程中符合題意的是（）300x?40300300300x?40A.C.=+1.5+1.5B.D.=+1.5+1.5x300x+40x300x+40300300==xx9.我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i12=的斜坡，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為°，接著小明又向下走了45米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為米，則建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，的高度約為（37°≈0.80，°≈）A.38.5米10.，在正方形ABCD中，動點P以/s的速度自D點出發(fā)沿DA方向運動至A點停止，動點運動至CB.39.0米C.40.0米D.41.5米Q2cm/st點停止，若點Q同時出發(fā)運動了秒，記以的速度自A點出發(fā)沿折線△PAQ2stm的面積為s，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則圖像中的值為（2A.1B.1.2C.1.6D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）老師將6化的概率是__________________．12.如圖，長方形的長、寬分別為、b，且a比b大，面積為，則ab?ab2的值為______．213.如圖，在中，B90，⊙O過點、，與AB交于點DBC相切于點CA=32°，則=__________114.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有一動點A，連接并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)xk=ACy=的圖象上運動，tanCBA=3k=有一點C始終在函數(shù)x_________．15.ABCD，AB4，BC8E為==ABF為直線BCG關(guān)于EF1APB=接P為平面上的動點，滿足，則DP的最小值___________．2三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第題8分，第19題8分，第20題8分，第題9分，第22題10分，共55分）21+|1?2|?(2?π)0?2cos45°．16.計算：3x24x2?4x+1，其中xx22x3＝．17.先化簡，再求值：(?x+÷x?11?x18.某校為落實“雙減工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在a=③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______（2）若該校有2800名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)；（3）學校組織老師對七、八年級的學生進行滿意度打分，其分數(shù)如下音樂體育美術(shù)閱讀人工自能七年級八年級8778787998若以1:1:1:1:1進行考核，年級的滿意度（分數(shù)）更高；若以2:1:1:1:3進行考核，年級的滿意度（分數(shù)）更高．,B19.某玩具商場內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個A種玩具和2個B種玩具共賣元，2個A種玩具和3個B種玩具共賣元．,B（1）（2）某機構(gòu)計劃團購買多少個A種玩具花費最低？最低花費為多少元？兩種玩具的單價各是多少元？12,B兩種玩具共個，其中B種玩具的數(shù)量不超過A種玩具數(shù)量的，則該機構(gòu)購20.如圖，在中，，以AB為直徑的交邊=OAC于點D，連接BD，過點C作CE∥AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作O的切線，交于點F標明字母）（2）在（）的條件下，求證：；=BF=6（3）在（）的條件下，2，=，求⊙的半徑．O21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水素材1呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點都在噴水管的右側(cè)．圖2形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為素材2OM=4m，水柱最高點離地面3m．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，B為水的落地點，記長度為噴泉跨度．CD安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變上方的矩形區(qū)域，則稱這個素材3化，水柱都不會進入CD矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2O為原點，OM所在直x線為軸，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數(shù)表達式．若噴水管最高可伸長到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CDCD，為了確保進入安全通道任務(wù)3設(shè)計通道位置及兒童的身高上限．上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）22.問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點分別在邊CD上，⊥．，Q分別在邊上，⊥AE于點點，F(xiàn)與AE的數(shù)量關(guān)系：_____AE；（1）①判斷GF=______()②推斷：填數(shù)值；AEBC2=（2）類比探究：如圖，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿折疊，使點A落在BC邊上AB3的點E處，得到四邊形FEPG交CD，于點，連接AE交于點O．試探究與AEH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖，四邊形ABCD中，=°，AB=AD=BC=CD=5，DNAM⊥DNM，N分別在邊上，求，點的值．AM3=，=210，求的長．（4）拓展應(yīng)用2：如圖，在（2）的條件下，連接CP42024年中考數(shù)學模擬題說明：1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2.全卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3.作答選擇題1一，選出每題答案后，用B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題一22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如果零上C記作+5CC記作（，那么零下）A.?5C【答案】C【解析】B.+5CC.?2C+2CD.“”“”答．+5C，零上5C記作°∴C可記作?2C零下．故選：．2.下列圖形中，既軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D錯誤；故選擇：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×109D.4.5×108【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】45000000004.5109．=×故選：．4.我國職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學校為了解畢業(yè)學生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機抽取了名學生進行了打字速度測試，測試成績?nèi)缦卤恚簻y試成績個50515962646669人數(shù)125885這組成績的中位數(shù)為（A.個）B.個C.個D.個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中位數(shù)的知識，理解并掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，由表中的數(shù)據(jù)共計個，按從小到大的順序排列，其中第個和第個數(shù)字均為，64+64=64所以，中位數(shù)為．2故選：．5.ABCD的邊AB在xA、(?0)和(0)B兩點的坐標分別為AD的長為′′AB“”矩形得到平行四邊形ABCD，5y′并使點D落在軸正半軸上的點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標為()(7,4)(7,5)(7)(4)D.A.B.C.【答案】A【解析】′【分析】本題考查了坐標與圖形，矩形與平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：OD′=′2?AO=4，2DA即D(4)，矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴ABCD′是平行四邊形，四邊形DC′C′=47,=?(?)=3=BAD′C與D的縱坐標相等，∴C′7,4()，故選：A．6.下列計算結(jié)果正確的是（A.x）2?x3=x6B.3x6÷x2=3x3(+)C.xy2=x2y2+()=2D.3x39x6【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式除以單項式、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，利用同底數(shù)冪的乘法、單項式除以單項式、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、x2x35x，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、3x6÷x22=3x4，故原選項計算錯誤，不符合題意；(+)C、xy=x22y，故原選項計算錯誤，不符合題意；++2()2D、3x3=9x6，故原選項計算正確，符合題意；故選：D．7.如圖，在∠=°=中，B40，ABAC，將AC翻折，交BC于點，點沿對角線D的對應(yīng)點為點F∠AEC的度數(shù)是（）A.B.90°C.100°D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，易知∥，∠B=∠ACB=40°∠DAC=∠ACB=40°∠DAC=∠FAC=40°最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．，ABCD【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴∥，∴∠=ACB，B=40，AB=AC∵∴∴，且∥，∠B=ACB=40，BAD=140°，∠DAC=∠ACB=40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DAC=∠FAC=40°，AEC=180°?(∠ACB+∠FAC)=180°?°+°=100°．()∴故選：．8.甲乙兩地間公路長千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來每小時增加了千米，時間縮短了小時．若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則下列方程中符合題意的是（）300x?40300300300x?40A.=+1.5B.=+1.5xx300300x+40300x+40300C.=+1.5D.=+1.5xx【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從實際問題抽象出分式方程，根據(jù)時間縮短了小時列方程即可．【詳解】解：由題意，得300300x+40=+1.5．x故選C．9.我校數(shù)學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i12=的斜坡，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為°，接著小明又向下走了45米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為米，則建筑物CD°，、、、、、FAB=EF=1.5在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，的高度約為（37°≈0.80，°≈）A.38.5米【答案】D【解析】B.39.0米C.40.0米D.41.5米【分析】設(shè)CDx米，延長AB交于，作=FN⊥CD于N，AM⊥CD于M，求出=4米，HEH=8米，由矩形的性質(zhì)得出AM=DH，AH=DM，F(xiàn)N=EF==1.5米，在RtCFNCN=FN==x?1.5()米，AM=8+x?1.5)米，CM=(x?5.5)米，在=中，求出CMtan37°0.75CMRtACM中，由AM=≈，得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)CDx米，延長AB交于，作=FN⊥CD于NAM⊥CD，于M，H，BH:EH=1:2，在△中，BE45∴BH=4米，EH=8=米，米，四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴AM=DH，AH=DM，F(xiàn)N=FE==1.8米，在RtCFN中，∠CFN=45°，∴===(?CNFNx1.5)米，(?)米，==(+?)米，CM=x5.5AM8x1.5在RtACMCAM37°，=CMCM∴AM=≈，tan37°0.75x?5.5∴8+x?1.5≈，0.75∴x≈41.4米，∴CD≈41.5米，故選：D．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用的輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10.，在正方形ABCD中，動點P以/s的速度自D點出發(fā)沿DA方向運動至A點停止，動點Q2cm/s運動至Ct點停止，若點Q同時出發(fā)運動了秒，記以的速度自A點出發(fā)沿折線△PAQ2stm的面積為s，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則圖像中的值為（2A.1B.1.2C.1.6D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)正方形1412ABCDQABS=t2+att=aSa2的邊長為在時，有最大值1a2=4a=4QBC代入即可得到答案．S=t+8t=可得方程ABCD點在4=tAQ=t，則，，AP=(a?t)cm，【詳解】設(shè)正方形的邊長為111S=?t(a?t)=t2+at=?t?a)2+a2，224141當t=a時，S有最大值a2，214a2=4，即解得a=4，∴S=?t?2)+42，當點Q在BC上時，1S=?4(4?t)=?t+8(2t4)≤≤如圖，，2當t=時，m=2×3.481.2，+=故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）老師將6化的概率是__________________．13【答案】【解析】【分析】本題主要考查概率公式，用物理變化的張數(shù)除以總張數(shù)即可．6干2種結(jié)果，21=所以從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率為，631故答案為：．312.如圖，長方形的長、寬分別為、b，且a比b大，面積為，則ab?ab2的值為______．2【答案】21【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．由題意可知，a?b=3，=7，再利用提取公因式法分解因式，進而把已知式子代入即可．【詳解】解：由題意可知，a?b=3，7，=∴ab?ab22=ab(a?b)=7×3=21，故答案為：21．13.如圖，在中，B90，⊙O過點、，與AB交于點DBC相切于點CA=32°，則=__________【答案】64##64度°【解析】【分析】根據(jù)同弧對應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍計算出DOC，再根據(jù)∠AB，內(nèi)錯角=得到答案．【詳解】如下圖所示，連接OC從圖中可以看出，∠是圓弧DC對應(yīng)的圓周角，DOC是圓弧DC對應(yīng)的圓心角得=2∠DAC64．∠=°∵是圓O的切線∴BC∵B90⊥⊥∴∴AB=∠64°=∴ADO∠故答案為：64°．【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓和平行線的相關(guān)知識．114.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上有一動點A，連接并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)xk=ACy=的圖象上運動，tanCBA=3k=有一點C始終在函數(shù)x_________．【答案】9?【解析】kCM的值，再證明OCM∽，得到兩個三角形的面積之比，根據(jù)k的幾何意義得出k的值即可．【詳解】解：連接，作CMx軸于點，⊥x軸于點AN⊥x⊥軸于點⊥AN⊥x軸于點N，如圖，由題意可知，點、點B關(guān)于原點對稱，∴，=∵=CBA=CAO，∴，⊥COtan∠CBA=tan∠CAO==3，∴∵COM∠+90，+=90°，=°∴COM∠=，∴OCM∽，2SCOMCOS==9∴11SS=×1=而∴，292=，21292|k=∵，而k0，<k=9∴故答案為：9.?15.ABCD，AB4，BC8E為==ABF為直線BCG關(guān)于EF1APB=接P為平面上的動點，滿足，則DP的最小值___________．2【答案】21022?【解析】1∠=°∠APB=∠AGB=45°【分析】由題意可知，90，可得，可知點P在以AB為弦，圓周角2∠APB=45°DP最小，則點P要靠近蒂點D，即點P在ABO，連接，，，，，過點O作，可知為等腰直角三角形，求得⊥22OA=AB=22=OP，AQ===2，=AD?AQ=6，22=2+=210，再由三角形三邊關(guān)系可得：≥?=210?22，當點P在線2段上時去等號，即可求得DP的最小值．【詳解】解：∵BGEF對稱，∴=，且EF⊥BG∵E為AB中點，則為ABG的中位線，EH∥AG∴，∴90，∠=°11APB=∠APB=∠AGB=45°，∵，即22∴點P在以AB為弦，圓周角APB45∠=°DP最小，則點P要靠近蒂點D，即點P在AB的右側(cè)）設(shè)圓心為O，連接，，，，，過點O作⊥，則，==∠APB=45°，∵∴AOB90，則為等腰直角三角形，∠=°2∴OA=AB=22=OP，2又∵E為AB中點，1，=AB=AE=BE∴⊥，2ABCD又∵四邊形是矩形，∴∠BAD=90°，==8，AEOQ∴四邊形是正方形，2=AD?AQ=6，∴AQ==2，=2∴=2+=210，2由三角形三邊關(guān)系可得：21022，當點P在線段≥?=?上時去等號，∴DP的最小值為21022，?故答案為：21022．?【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，隱形圓，三角形三邊關(guān)系，正方形的判定及性質(zhì)，等腰直1∠APB=∠AGB=45°∠APB=45°的圓角三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)得知點P在以AB為弦，圓周角2上是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第題8分，第19題8分，第20題8分，第題9分，第22題10分，共55分）21+|1?2|?(2?π)0?2cos45°．16.計算：3【答案】7【解析】213=1?2=22=2cos45°=?(?π)02，再進行計算即可．?213+1?2?(2?π)0?2cos45°【詳解】解：．2()=9?1?2?1?2×2=9+2?1?1?2．=7.x24x2?4x+1，其中xx22x3＝．17.先化簡，再求值：(?x+÷x?11?x117?.【答案】【解析】；2x?1x滿足x2+2x-3=0求出x分式進行計算即可．x24x2?4x+1【詳解】解：(?x+÷x?11?xd<d==nn12x?1x?1(2x?1?x×21=?；2x?1由x2+2x-3=0，解得：x=-3，x=1，12當x1時，分母=x?1=0，不符合題意；∴當x=3時，11?=原式=.2×(?17【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，以及一元二次方程的求解.18.某校為落實“雙減工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生；a=③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______（2）若該校有2800名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)；（3）學校組織老師對七、八年級的學生進行滿意度打分，其分數(shù)如下音樂體育美術(shù)閱讀人工自能七年級八年級8778787998若以1:1:1:1:1進行考核，年級的滿意度（分數(shù)）更高；若以2:1:1:1:3進行考核，年級的滿意度（分數(shù)）更高．【答案】（）①400；②畫圖見詳解；③54（2）人3）八年級，七年級【解析】同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；②求出A、C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；③由360°乘以C組所占的比例即可；（2）由該校共有學生人數(shù)乘以參加D組（閱讀)的學生人數(shù)所占的比例即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)判斷即可．【小問1詳解】解：①此次調(diào)查一共隨機抽取了100÷25%=400(名；)故答案為：400；②參加A組的學生人數(shù)為：40015%60人，×=()參加C組的學生人數(shù)為：400601001404060(人)，????=補全條形圖如下：60③α=360°×=54°，400故答案為：54；【小問2詳解】1402800×=980(人)，400答：估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)為【小問3詳解】若以1:1:1:1:1進行考核，8+7+7+7+9=7.6(=8()七年級得分為分，57+8+8+9+8八年級得分為分，)5∴八年級的滿意度（分數(shù)）更高；若以2:1:1:1:3進行考核，8×2+7+7+7+9×32+1+1+1+3=8(七年級得分為分)，7×2+8+8+9+8×32+1+1+1+3=7.875(八年級得分為分)，∴七年級的滿意度(分數(shù))更高．故答案為：八，七．,B19.某玩具商場內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個A種玩具和2個B種玩具共賣元，2個A種玩具和3個B種玩具共賣元．,B（1）兩種玩具的單價各是多少元？12,B（2）某機構(gòu)計劃團購兩種玩具共個，其中B種玩具的數(shù)量不超過A種玩具數(shù)量的，則該機構(gòu)購買多少個A種玩具花費最低？最低花費為多少元？【答案】（）A種玩具的單價為元、B種玩具的單價為元（2）當購買A種玩具10個時花費最低，最低花費為2400元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用：（1）根據(jù)兩種購買信息列出二元一次方程組，解之可得單價；,B（2兩種玩具數(shù)量限制列不等式求得AAA的具體數(shù)量求出函數(shù)值即可．【小問1詳解】xy解：設(shè)A種玩具的單價為元、B種玩具的單價為元．x+2y=由題意得2x+3y=640.x=解得y=答：A種玩具的單價為元、B種玩具的單價為【小問2詳解】(?)個．mm解：設(shè)購買A種玩具個，則購買B種玩具115?m≤m由題意得，2解得m≥10．設(shè)總價為W元，W=200m+8015?m=120m+1200．()則k=120>0，m∴W隨的增大而增大，∴m=10時，最小=120×10+1200=2400當答：當購買A種玩具個時花費最低，最低花費為20.如圖，在中，，以AB為直徑的交邊=OAC于點，連接BD，過點CD作CE∥AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作O的切線，交于點F標明字母）（2）在（）的條件下，求證：；=BF=6（3）在（）的條件下，2，=，求⊙的半徑．O【答案】（）畫圖見解析（2）證明見解析（）⊙O的半徑為．5【解析】）根據(jù)尺規(guī)作圖，過點B作AB的垂線，交于點，即可求解；F（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，證明∠=，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及=BCF，進而證明BCF(AAS)等腰三角形的性質(zhì)得出BCD，即可得證．（3）由（）得：BDBF==6，CD=CF=2AB=AC=2r，設(shè)，再利用勾股定理可得(2r2?)2+62=(2r)，再解方程即可.2【小問1詳解】解：方法不唯一，如圖所示．.【小問2詳解】∵，=∴∠=ACB．又∵CE∥AB，=∴，．∴∠BCF=ACB∵點D在以AB為直徑的圓上，∠ADB=90°∴，．∴∠BDC°又∵為O的切線，∴．∵CE∥AB，+∠∠=°∴BFC∠ABF=180°，∴90，∠=°∴∠=BFC．在△BCD和△BCF∵中，∠BCD=BCF,=BFC,=BC,()BCF．∴∴．=【小問3詳解】由（）得：BDBF6，==∵Rt≌RtBFC，∴CDCF2，==AB=AC=2r設(shè)，∴AD2r2，=?∠ADB=90°∵，(?)2+62=(2r)，2∴2r2解得：r=5，∴⊙O的半徑為．5定理的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到圖1素材1同，水落地點都在噴水管的右側(cè)．圖2形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為素材2OM=4m，水柱最高點離地面3m．圖3為噴水管，B為水的落地點，記長度為噴泉跨度．安全通道CD在線段域CDEF為安全區(qū)域．素材3水柱都不會進入CD問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2O為原點，OM所在直x線為軸，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數(shù)表達式．若噴水管最高可伸長到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CDCD，為了確保進入安全通道任務(wù)3設(shè)計通道位置及兒童的身高上限．上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）3y=?(x?2)2+32【答案】（）拋物線的函數(shù)表達式為）OB最小值為3）能夠進入該安全通4道的人的最大身高為米【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的知識，以及二次函數(shù)解析式的求法，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2+bx，代入(2,，M(4,0)即可求拋物線解析式；由任務(wù)2設(shè)拋物由任務(wù)1設(shè)拋物線解析式為：yax=93y=?(x?m)2+3)3F(,h)，線解析式為：44E(n+h)則，代入對應(yīng)的拋物線解析式即可．【詳解】任務(wù)1:點O坐標為(0)，點M坐標為(0)，∴=拋物線的對稱軸為直線x2，()2,3∴拋物線的最高點為，頂點坐標為設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為yax2=(?)23+過點(0)，3a=?解得：，43y=?(x?2)+3．2∴拋物線的函數(shù)表達式為4任務(wù)2:當噴水管最高可伸長到時，3=?(?)xm+2y3，設(shè)此時的拋物線的函數(shù)表達式為4當x0時，=y=，解得：m=1，3y=0?(x?2+3=0x=3x=1?由，得，解得：或4∴=任務(wù)3:．3y=?(x?2)+3上，2由題意得：當點F落在43y=?(x?2+3上時，當點E落在最大．43y=?(x?2)+3與點G，2延長交拋物線4=1，∴FG3，=F，G關(guān)于直線x2對稱，點的橫坐標為0.5，=∴F21=y=≈，當x時，16∴則能夠進入該安全通道的人的最大身高為22.問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點分別在邊CD上，⊥．，Q分別在邊上，⊥AE于點點，F(xiàn)與AE的數(shù)量關(guān)系：_____AE；（1）①判斷GF=______()②推斷：填數(shù)值；AEBC2=（2）類比探究：如圖，在矩形ABCD中，．將矩形ABCD沿折疊，使點A落在BC邊上AB3的點E處，得到四邊形FEPG交CD，于點，連接AE交于點O．試探究與AEH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用1：如圖，四邊形ABCD中，=90°，AB=AD=