安徽省六校教育研究會2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)

安徽六校教育研究會2024級高一新生入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題2024.8注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，比大的數(shù)是（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，在矩形中，對角線相交于點，,則的長為（）A．6B．5C．4D．34．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一．已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．納米B．納米C．納米D．納米5．如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）圖1圖2A．B．C．D．6．如圖，點A,B,C在上，,垂足為D,若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．200B．300C．400D．5008．某校課外活動期間開展跳繩、踢鍵子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，點E為的對角線上一點，,連接并延長至點F,使得,連接,則為（）A．B．3C．D．410．如圖，水平放置的矩形中，,菱形的頂點E,G在同一水平線上，點G與的中點重合，，現(xiàn)將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點E運動到上時停止．在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．因式分解：__________．12．如圖，是圓的直徑，的頂點均在上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過點A、B,則__________°．13．如圖，四邊形四個頂點的坐標分別是,在該平面內(nèi)找一點P,使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為__________．14．如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕,連接．再將矩形紙片折疊，使點B落在上的點H處，折痕為．若點G恰好為線段最靠近點B的一個五等分點，,則的長為__________．三、解答題（共8小題，共58分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）如圖，一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點C是x軸正半軸上的一點，且，求點C的坐標．17．（6分）如圖，書架寬,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚,每本語文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語義書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？18．（7分）2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動漫游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動漫游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有__________人，表中x的值為__________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．19．（7分）中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為;在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，）20．（7分）如圖，是的直徑，,點E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．21．（10分）在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．（1）求m的值；（2）若點在的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象．當時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖象與x軸交點為．若,求a的取值范圍．22．（10分）如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接,以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當時，與之間的位置關(guān)系是__________,數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接,如圖3．已知,設(shè),四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出的長度．

安徽六校教育研究會2024級高一新生入學(xué)素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DDCBBABCBD二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．12．9013．14．三、解答題（共8小題，共58分）15．解：原式2分4分將代入，得：原式．5分16．解：（1）將點A、B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：,解得：,即反比例函數(shù)的表達式為：，1分點,將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為：3分（2）設(shè)點,由點A、B、C的坐標得，,4分，則,即解得：或（舍去），即點．6分17．解：（1）設(shè)書架上數(shù)學(xué)書x本，則語文書本，根據(jù)題意得，,2分解得,所以,所以書架上數(shù)學(xué)書60本，語義書30本．3分（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，則，5分解得，所以數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．6分18．解：（1）本次調(diào)查的員工共有（人），表中x的值為;故答案為：160,40；2分（2），所以在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；4分（3）（人），所以估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為385人．7分19．解：在中，尺，，（尺）；2分在中，尺，，（尺）；4分（尺），5分觀察可知，春分和秋分時日影頂端為的中點，（尺），∴春分和秋分時日影長度為9.2尺．7分20．解：（1）連接,設(shè)與交于點F．,∴點O、B在的垂直平分線上，垂直平分,即，2分,，是的直徑，是的切線；4分（2）的半徑為2，是的直徑，，，，5分,．7分21．解：（1）∵點在二次函數(shù)的圖象上，,解得,1分∴拋物線為,∴拋物線的對稱軸為直線；2分（2）∵點在的圖象上，,解得,3分∴拋物線為,4分將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)為：,5分，∴當時，函數(shù)有最小值為1，當時，函數(shù)有最大值為，∴當時，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11；6分（3）的圖象與x軸交點為7分，8分,解得,所以a的取值范圍為．10分22．解：（1）