高中數(shù)學(xué) 變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修3

2．3.1變量間的相關(guān)關(guān)系一、選擇題1．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系[答案]C[解析]給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系．2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．圓半徑和圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高[答案]D[解析]A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于A，V＝a3；對(duì)于B，S＝πr2；對(duì)于C，g(n)＝(n－2)π.而對(duì)于年齡確定的不同的人可以有不同的身高，∴選D.3．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝施肥量和糧食畝產(chǎn)量[答案]A[解析]一般地說(shuō)，在一定范圍內(nèi)，在其它條件相同的情況下，光照時(shí)間長(zhǎng)，果樹(shù)畝產(chǎn)量會(huì)增加，它們正相關(guān)，但不具有函數(shù)關(guān)系；同理，每畝施肥量增加，糧食畝產(chǎn)量也會(huì)增加，呈正相關(guān)趨勢(shì)，但到達(dá)一定程度，則不再正相關(guān)，更沒(méi)有函數(shù)關(guān)系，同理C也沒(méi)函數(shù)關(guān)系，而A中，∵a，c為已知常數(shù)，當(dāng)b確定時(shí)，Δ＝b2－4ac4．某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．30B．40C．20D．36[答案]B[解析]設(shè)教輔人員x人，則10x＋x＋24＝200，∴x＝16，∴教學(xué)人員應(yīng)抽取16×10×eq\f(50,200)＝40人．5．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9．48.49.49.99.69.49.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．9.4,0.484 B．9.4,0.016C．9.5,0.04 D．9.5,0.016[答案]D[解析]數(shù)據(jù)的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7,5)＝9.5.方差s2＝eq\f(1,5)[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故選D.6．(08·山東)右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒》中的資料作成的1997年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6[答案]B[解析]由莖葉圖知：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317知所求平均數(shù)為303.6.故選B.7．已知樣本：10861013810121178911912910111212那么頻率為0.3的范圍是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]B[解析]樣本容量為20，頻率若為0.3，則在此組的頻數(shù)應(yīng)為20×0.3＝6.[5.5,7.5)2；[7.5,9.5)6；[9.5,11.5)7；[11.5,13.5)5.故選B.8．下列變量關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系B．等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系C．四邊形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系D．菱形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系[答案]B二、填空題9．據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答是與否)________．[答案]否10．如圖是一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5,9)的頻率為_(kāi)_______；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9,13)的頻數(shù)為_(kāi)_______．[答案](1)0.32(2)72[解析]頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝0.32；頻數(shù)＝頻率×樣本總數(shù)＝72.11．下列語(yǔ)句中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的序號(hào)是____________．①任意實(shí)數(shù)與它的平方②人的壽命與生辰屬相③勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間④商品的銷售額與廣告費(fèi)支出⑤家庭用電量與電價(jià)間的關(guān)系⑥吸煙與健康的關(guān)系[答案]④⑤⑥三、解答題12．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系．[解析]把數(shù)學(xué)成績(jī)作為橫坐標(biāo)，把相應(yīng)的物理成績(jī)作為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散點(diǎn)圖如圖．從圖中可以直觀地看出數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)龃髸r(shí)，物理成績(jī)也在由小變大，即它們正相關(guān)．13．下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表.氣溫(℃)261813104－1杯數(shù)y202434385064(1)將表中的數(shù)據(jù)畫(huà)成散點(diǎn)圖；(2)你能依據(jù)散點(diǎn)圖指出溫度與飲料杯數(shù)的關(guān)系嗎？(3)如果溫度與賣出飲料杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系的話，請(qǐng)畫(huà)出一條直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系．[解析](1)畫(huà)出的散點(diǎn)圖如圖．(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)氣溫和熱茶杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，氣溫和熱茶杯數(shù)成負(fù)相關(guān)，圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此氣溫和杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系．(3)根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出不同的直線來(lái)近似表示這種線性相關(guān)關(guān)系，如讓畫(huà)出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)數(shù)目相等．如圖．[點(diǎn)評(píng)]這樣畫(huà)出的擬合直線不惟一．14．如圖所示，在考察某個(gè)總體時(shí)作出了如下直方圖．請(qǐng)?jiān)诖藞D的基礎(chǔ)上作出折線圖．[解析]第一步，將各小矩形的上底邊中點(diǎn)順次連結(jié)．第二步，把矩形的邊去掉便得到折線圖．15．甲、乙兩名射手在相同條件下射擊10次，環(huán)數(shù)如下：甲：7889999101010乙：77899910101010要從這兩名射手中選一名參加射擊比賽，選誰(shuí)更合適？[解析]可以從平均成績(jī)及方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)方面來(lái)考察樣本數(shù)據(jù)的平均水平及穩(wěn)定程度．解：甲、乙兩人的平均成績(jī)：eq\x\to(x)甲＝8.9，eq\x\to(x)乙＝8.9，再看方差：seq\o\al(2,甲)＝0.889，seq\o\al(2,乙)＝1.29，則seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定．∴應(yīng)選甲參加比賽．16．某魚(yú)塘放養(yǎng)魚(yú)苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚(yú)苗成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚(yú)重2.5kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚(yú)重2.2kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚(yú)重2.8kg，試估計(jì)這時(shí)魚(yú)塘中魚(yú)的總重量(保留兩個(gè)有效數(shù)