線段的垂直平分線的性質(zhì)PP課件講義

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)1.了解軸對稱及線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.2.會應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.

3.依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸.4.作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.

如果一個平面圖形沿一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

折痕所在的這條直線叫做_________.對稱軸折疊互相重合

把一個圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做

.A′ABCB′C′折疊與另一個圖形重合對稱點

畫線段AB的垂直平分線l，在l上任意取點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試.你能說明理由嗎？結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．

反過來,若AP=BP，則P在線段AB的垂直平分線上.結(jié)論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點的距離相等的所有點的集合.在線段AB垂直平分線l上的點與A、B距離都相等；反過來，與兩點A、B的距離相等的點都在l上,所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CB2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說法正確的有：

.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線.ABMND①②③1.下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C練一練

問題思考：既然軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么軸對稱圖形的對稱軸如何來作呢？

只要我們找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了．如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可．作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.1.下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．AB作法：（1）找出五角星的一對對應(yīng)點A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線n．則n就是這個五角星的一條對稱軸．n用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸．

【跟蹤訓(xùn)練】2.如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P.（1）求證：PA=PB=PC.（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：2.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.ABC【提示】學(xué)校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.DCBEA【解析】∵ED是線段AB的垂直平分線，∴∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.4.如圖，如果△ACD的周長為18cm，△ABC的周長為28cm，DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?（1）△ACD的周長＝AD＋CD＋AC＝18cm.（2）△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝28cm.（3）由DE是BC的垂直平分線得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB.（4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.【解析】【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.通過演示可以發(fā)現(xiàn)，點P,P,到點A的距離與它們到點B的距離分別相等。由此我們可以得出：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等注意：文字?jǐn)⑹鲱}要根據(jù)題意畫出圖形寫出已知求正∵PC⊥AB,AC=CB∴PA=PBC5.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們：1.了解軸對稱及線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).2.會靈活運用這些性質(zhì)來解決問題．3.用尺規(guī)作出線段的垂直平分線．并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形的一條對稱軸的方法.4.找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連接這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸．在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要.——康托爾已知：PC⊥AB,AC=CBC求證：PA=PB證明：∵PC⊥AB∴∠ACP=∠BCP在△ACP和△BCP中，AC=CB∠ACP=∠BCPPC=PC∴△ACP≌△BCP(SAS)∴PA=PB反過來，如果PA=PB，那麼點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？通過探究可以得到：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。C