01函數(shù)壓軸小題-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

01函數(shù)壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)（a，b，，為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，已知兩點(diǎn)、以及動(dòng)點(diǎn)、，則當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②AE平分；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．矩形的對(duì)角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位．靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┡c交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)D，若，則為（

）A．2 B．3 C． D．6．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯(cuò)誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，是方程的一個(gè)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，則．下列說(shuō)法正確的是()A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲乙都錯(cuò) D．甲乙都對(duì)8．（2023·浙江嘉興·校考一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．99．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d同時(shí)滿足，則代數(shù)式的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江溫州·校考一模）對(duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若，的面積為8，則的值為_(kāi)_______.

12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_(kāi)________．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結(jié)OE，當(dāng)時(shí)，k的值為_(kāi)__________．15．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)C，連接交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，連接，連接并向兩側(cè)延長(zhǎng)分別交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D．已知，，則______，k的值為_(kāi)_____．16．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，軸，，則______．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，過(guò)點(diǎn)作交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)面積為3時(shí)，則的值為_(kāi)____________．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，反比例函數(shù)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的雙曲線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則的值為_(kāi)___________，的面積為_(kāi)___________．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸與y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸與的垂線．若，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為_(kāi)_____．20．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸交的圖象于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，連接，小明通過(guò)對(duì)和的面積與的關(guān)系展開(kāi)探究，發(fā)現(xiàn)的值為_(kāi)_________；如圖2，延長(zhǎng)交的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，依此進(jìn)行下去．記，，則__________．21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的頂點(diǎn)與對(duì)角線交點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，，且的面積為15，則______；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角度數(shù)至，此時(shí)反比例函數(shù)剛好經(jīng)過(guò)，的中點(diǎn)，則_______．24．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)，若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則與所滿足的關(guān)系式為_(kāi)__________．25．（2023·浙江溫州·校考一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為12，則的值為_(kāi)_______．01函數(shù)壓軸小題一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)（a，b，，為常數(shù)），若，記，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，從而得到，再根據(jù)可得，由此即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，，∴，是方程的兩個(gè)根，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，正確得到是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，已知兩點(diǎn)、以及動(dòng)點(diǎn)、，則當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則就是四邊形的周長(zhǎng)最小值，求得直線的表達(dá)式，求得點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得比值【詳解】作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)與點(diǎn)，此時(shí)滿足四邊形的周長(zhǎng)最小∵，∴當(dāng)點(diǎn)、、和四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線的表達(dá)式為：，且，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為：∴，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段問(wèn)題(軸對(duì)稱綜合題)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是兩點(diǎn)之間線段最短3．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②AE平分；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性質(zhì)及已知，的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對(duì)角線）即可判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①，利用勾股定理建立等式求解可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知，進(jìn)而得出的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知，利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤．【詳解】解：∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為F，,，．，．，，，即．（①符合題意），，，．．AE平分．（②符合題意），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．，，即．，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．（③符合題意），．（④不符合題意），．（⑤符合題意）結(jié)論正確的共有4個(gè)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用．涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．矩形的對(duì)角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位．靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，且），對(duì)于滿足的任意一個(gè)的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)的最大值為，由題意可解得，根據(jù)函數(shù)圖像可知的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，滿足的的值越小，故令即可求得的最大值．【詳解】解：∵函數(shù)，且，∴該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為，該函數(shù)有最大值，其最大值為，若要滿足的任意一個(gè)的值，都有，則有，解得，對(duì)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，的值越小，其對(duì)稱軸越靠左，如下圖，結(jié)合圖像可知，的值越小，滿足的的值越小，∴當(dāng)取的最大值，即時(shí)，令，解得，，∴滿足的的最大值為，即的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，借助函數(shù)圖像的變化分析求解．5．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┡c交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)D，若，則為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)，則，即可得到反比例為，再求得的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，將解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)論．【詳解】∵與交于A、B兩點(diǎn)，∴設(shè)，則，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，由題意得：，，∴，即，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，，解得，，∴，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，則，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴（負(fù)值舍去），故選：A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接，若，則k的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B在雙曲線上，設(shè)，，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，計(jì)算得，，，根據(jù)三角形的面積公式得，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B在雙曲線上，∴設(shè)，，設(shè)直線AB解析式為，將，代入，得，解得，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，，∴即

∴∴k=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并正確計(jì)算．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值表如下，已知有且僅有一組值錯(cuò)誤(其中，，，均為常數(shù))甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，是方程的一個(gè)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，則．下列說(shuō)法正確的是()A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲乙都錯(cuò) D．甲乙都對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出與的數(shù)據(jù)正確，進(jìn)而得出，對(duì)稱軸為直線，判斷甲正確，假設(shè)乙正確，則出現(xiàn)2組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，與題意不符，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格可知，與時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴由拋物線的對(duì)稱性可得，對(duì)稱軸為直線，即∵∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴拋物線開(kāi)口向上，則，∵對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，是方程的一個(gè)根；若時(shí)，則，則存在2組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，故不符合題意，故甲對(duì)乙錯(cuò)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江嘉興·校考一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)、在軸上，，分別交軸于點(diǎn)、F，則陰影部分的面積為（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】設(shè)A（a，），a＞0，根據(jù)題意，利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面積公式，結(jié)論可求．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），a＞0．則OD＝a，OE＝．∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣．∴OC＝．∴BE＝．∵AB∥CD，∴，∴＝．∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．∴＝1．＝4．∴S陰影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，矩形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d同時(shí)滿足，則代數(shù)式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，進(jìn)而得到點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，則可以看作是，再根據(jù)直線與直線平行，則當(dāng)與直線垂直時(shí)，有最小值，即有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，∴可以看作是，∵直線與直線平行，∴當(dāng)與直線垂直時(shí)，有最小值，即有最小值，如圖所示，設(shè)直線與x軸交于B點(diǎn)，直線與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于D，∴，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，正確把求轉(zhuǎn)換成求兩條平行直線上兩點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江溫州·?？家荒＃?duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題意可求出的相關(guān)函數(shù)解析式為：．畫(huà)出圖象，討論當(dāng)線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)，2個(gè)公共點(diǎn)，3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的值，再結(jié)合圖象，即可確定線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍．【詳解】解：由題意可求的相關(guān)函數(shù)解析式為：．如圖，線段與的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)函數(shù)的圖象向上移動(dòng)且與線段恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由圖可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，∴，∴當(dāng)時(shí)，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)的圖象繼續(xù)向上移動(dòng)且又一次與線段恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由圖可知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，∴；當(dāng)函數(shù)的圖象又繼續(xù)向上移動(dòng)且與線段恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由圖可知此時(shí)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解“相關(guān)函數(shù)”的定義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若，的面積為8，則的值為_(kāi)_______.

【答案】6【分析】連接OE，CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點(diǎn)D（3m，），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；【詳解】連接OE，CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，∵過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴O是AB的中點(diǎn)，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面積為8，∴S△ACE=S△AOC=12，設(shè)點(diǎn)A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC===，∴2k=12，∴k=6；故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_(kāi)________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，∴，，∴點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為，則點(diǎn)B為，∵點(diǎn)C為，∴，①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊DE上，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析．13．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】/【分析】連接OB交MN于Q，由折疊的性質(zhì)可得MO=MB，OQ=OB，先證明△BMQ≌△ONQ得到QM=QN，即點(diǎn)Q為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H，證明△OHQ∽△OCB，求出，則；過(guò)點(diǎn)作軸于G，可以推出，設(shè)AM=a，則BM=OM=3a，則，解得，得到AB=OC=2，，從而求出，，利用三角形面積法求出，則，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【詳解】解：如圖所示，連接OB交MN于Q，由折疊的性質(zhì)可得MO=MB，OQ=OB，∵四邊形OABC是矩形，∴，∴∠MOQ=∠NOQ，∠BMQ=∠ONQ，又∵BQ=OQ，∴△BMQ≌△ONQ（AAS），∴QM=QN，即點(diǎn)Q為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H，∴，∴△OHQ∽△OCB，∴，∵四邊形OABC是矩形，∴，∵Q在反比例函數(shù)圖象上，∴；過(guò)點(diǎn)作軸于G，∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，∴，又∵，∴，設(shè)AM=a，則BM=OM=3a，∴，∴，解得（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴AB=OC=2，，∵QM=QG，OQ=BQ，∴四邊形OMBN是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折得到，連結(jié)OE，當(dāng)時(shí)，k的值為_(kāi)__________．【答案】3【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，根據(jù)坐標(biāo)系以及矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，作的角平分線交于點(diǎn)，通過(guò)面積比求得，從而建立方程，解方程求解即可．【詳解】如圖，作的角平分線交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得平分在上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形OABC的邊OA、OC分別在x、y軸上，設(shè)，則，則設(shè)到的距離為，則，整理得：解得故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，A，B為反比例函數(shù)第一象限圖象上任意兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)C，連接交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，連接，連接并向兩側(cè)延長(zhǎng)分別交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D．已知，，則______，k的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于M，過(guò)點(diǎn)B作軸于N，證明推出；設(shè)，則，推出；求出直線的解析式為，則，即可得到，同理可證，得到，則；由對(duì)稱性可知，同理可得直線的解析式為，則，即可得到，再由，得到，則．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于M，過(guò)點(diǎn)B作軸于N，∴，∴，∴，∵，∴，∴；設(shè)，∴，∴，∴；設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∴，∴，同理可證，∴，∵，∴；由對(duì)稱性可知，同理可得直線的解析式為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，軸，，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的直線解析式，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)正切值的定義求出即可．【詳解】解：設(shè)直線和函數(shù)的交點(diǎn)為N，連接并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，如圖所示，由題意得：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得，∴，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得：，解得：，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵直線和函數(shù)相交于點(diǎn)N，∴，解得：，把代入直線得：，∴軸，N為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，等式兩邊同時(shí)平方得：，令得：，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)正切值，涉及到了反比例函數(shù)的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，過(guò)點(diǎn)作交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)面積為3時(shí)，則的值為_(kāi)____________．【答案】【分析】延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，先證明得出，然后利用平行線分線段成比例可得，進(jìn)而得出，然后證明得出，從而可求，，，，再根據(jù)k的幾何意義，從而求出k的值．【詳解】解：延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，∵，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，又面積為3，∴，，∴，又，∴，又，∴（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．18．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，反比例函數(shù)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的雙曲線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則的值為_(kāi)___________，的面積為_(kāi)___________．【答案】【分析】設(shè)，則，，將代入，可得，將代入，可得，計(jì)算求解即可；如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，交于，則四邊形是矩形，由題意知，，，，證明，，則有，，將各量代入求解用表示的，，，的值，然后根據(jù)，，求出，的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，，將代入得，得，將代入得，解得，∴值為，如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，交于，則四邊形是矩形，由題意知，，，，∵，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，，∴∴的面積為；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例與幾何綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．19．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸與y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸與的垂線．若，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)，進(jìn)而表示出的坐標(biāo)，用含的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，求出的值，即可得解．【詳解】解：∵，設(shè)，則：，∴，∴陰影部分的面積為：，∴，∴矩形的面積為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查已知圖形面積求值，熟練掌握值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．20．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸交的圖象于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，連接，小明通過(guò)對(duì)和的面積與的關(guān)系展開(kāi)探究，發(fā)現(xiàn)的值為_(kāi)_________；如圖2，延長(zhǎng)交的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，依此進(jìn)行下去．記，，則__________．【答案】4/0.75【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得到，，進(jìn)而得到，又因?yàn)椋玫?，再根?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到，從而得到，，證明，得到，利用勾股定理求出，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出的值，將的值代入，得到，同理可得，推出規(guī)律，面積恒等于，即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)A是的圖象上一點(diǎn)，是的圖象上一點(diǎn)，軸，，，點(diǎn)B是的圖象上一點(diǎn)，是的圖象上一點(diǎn)，軸，，，，，，，是的圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，，，，，，，，，在中，，，點(diǎn)B是的圖象上一點(diǎn)，，，同理可證，，，，，，故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的頂點(diǎn)與對(duì)角線交點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，，且的面積為15，則______；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】8【分析】通過(guò)構(gòu)造延長(zhǎng)線得到直角三角形，再用射影定理求出之間的數(shù)量關(guān)系，在通過(guò)面積為15求出實(shí)際長(zhǎng)度，再通過(guò)求D點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離求出D點(diǎn)坐標(biāo)，也解出k，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)．再過(guò)點(diǎn)作于，然后通過(guò)相似求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線解析式，最后得出F點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)，則，，∵，∴，∴中，，，∴，∵，∴，∴過(guò)作軸，則，即，∵，∴，即．∵，∴，過(guò)點(diǎn)作于，易證，∵，∴，，∴，聯(lián)立得，∴【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式求解、相似三角形的應(yīng)用、射影定理應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)應(yīng)用，掌握這些是本題關(guān)鍵．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．【答案】1或【分析】因?yàn)?、運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)，的面積不同，所以對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類，，，，然后進(jìn)行分別求解即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，由圖得：∴