第四章數(shù)列章末總結(jié)提升課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列章末總結(jié)提升人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建重難探究·能力素養(yǎng)全提升專題突破·素養(yǎng)提升專題一等差與等比數(shù)列的基本運(yùn)算1.數(shù)列的基本運(yùn)算以小題居多,但也可作為解答題第一步命題,主要考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式來求數(shù)列中的項(xiàng)、公差、公比及前n項(xiàng)和等,一般試題難度較小.2.通過等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).【例1】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1),前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)律方法

等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn,共涉及五個(gè)量:a1,d,an,Sn,n或a1,q,an,Sn,n,其中a1,d,n或a1,q,n為基本量,“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1,d或q,an,Sn,n的方程組,利用方程的思想求出需要的量,當(dāng)然在求解中若能運(yùn)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)會(huì)更好,這樣可以化繁為簡(jiǎn),減少運(yùn)算量,同時(shí)還要注意整體代入思想方法的運(yùn)用.變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a6=6,a4=2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.(2)由an=10-2n≥0,得n≤5,∴當(dāng)n=4或n=5時(shí),Sn取得最大值為S4=S5=4×8+×(-2)=20.專題二等差、等比數(shù)列的判定1.判斷等差或等比數(shù)列是數(shù)列中的重點(diǎn)內(nèi)容,經(jīng)常在解答題中出現(xiàn),對(duì)給定條件進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵所在,經(jīng)常利用此類方法構(gòu)造等差或等比數(shù)列.2.通過等差、等比數(shù)列的判定與證明,培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解

(1)由條件可得an+1=an.將n=1代入得,a2=4a1,又a1=1,所以a2=4.將n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.所以b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.理由如下:由條件可得

,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.規(guī)律方法

判斷和證明數(shù)列是等差(比)數(shù)列的方法(1)定義法:對(duì)于n≥1的任意自然數(shù),驗(yàn)證an+1-an(或

)為同一個(gè)常數(shù).(2)中項(xiàng)公式法:①若2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),則{an}為等差數(shù)列.②若

=an-1·an+1(n∈N*,n≥2且an≠0),則{an}為等比數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式法:an=kn+b(k,b是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;an=c·qn(c,q為非零常數(shù))?{an}是等比數(shù)列.(4)前n項(xiàng)和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;Sn=Aqn-A(A,q為常數(shù),且A≠0,q≠0,q≠1,n∈N*)?{an}是公比不為1的等比數(shù)列.(2)試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說明理由.專題三數(shù)列求和1.數(shù)列求和一直是高考考查的熱點(diǎn),并且多以與不等式的證明或求解相結(jié)合的形式出現(xiàn).一般數(shù)列的求和,主要是將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題.2.通過數(shù)列求和,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).【例3】

已知數(shù)列{an}是n次多項(xiàng)式f(x)=a1x+a2x2+…+anxn的系數(shù),且

規(guī)律方法

數(shù)列求和的常用類型(1)錯(cuò)位相減法:適用于各項(xiàng)由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列.把Sn=a1+a2+…+an兩邊同乘以相應(yīng)等比數(shù)列的公比q,得到qSn=a1q+a2q+…+anq,兩式錯(cuò)位相減即可求出Sn.(2)裂項(xiàng)相消法:即將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式,然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法.(3)拆項(xiàng)分組法:把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng)),再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡(jiǎn)單的數(shù)列,最后分別求和.(4)并項(xiàng)求和法:與拆項(xiàng)分組相反,并項(xiàng)求和是把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起,重新構(gòu)成一個(gè)數(shù)列再求和,一般適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和,注意對(duì)數(shù)列項(xiàng)數(shù)(是奇數(shù)還是偶數(shù)