滬教版立體幾何復習題

立體幾何復習題

一、位置關系

1、給定空間中的直線/及平面條件“直線/與平面c內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線/與平

面a垂直”的（）條件

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要

2、平面直線匕1a,m妾§,且匕工加，則人與￡（）

K.bL/3B.A與用斜交C.bllf3D.位置關系不確定

3、已知a、b、c是直線，夕是平面，給出下列命題：

①若a±b,b±c,則a〃c；②若a〃b,b_Lc,則a_Lc；

③若a〃/?,bu/7,則a〃/?；④若a與6異面，且a〃/?，則b與，相交；

⑤若。與6異面，則至多有一條直線與a,6都垂直.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4、“直線/，平面a”是“直線垂直于平面a內(nèi)無數(shù)條直線"條件；

5、若帆，〃是兩條不同的直線，a、y是三個不同的平面，下列命題正確的序號是（）

①若利_La,〃〃a,則相J_〃；②若a_L7,〃_!_/,則a〃/；

③若加〃a,〃〃a,則加〃〃；④若wi_La則根

A.①②B.②③C.③④D.①④

6、“直線I垂直于三角形A2C的邊AB,是“直線I垂直于三角形A8C所在平面”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

7、從同一點引出的4條直線可以確定"個平面，貝I"不可能取的值一定是（）

A.6B.4C.3D.1

8、已知相，”是兩條不同直線，a,p,7是三個不同平面.下列命題中正確的是（）

A.若a_Ly,/31丫,則?！??B.若m_L。，nl.a,則加〃〃

C.若加〃n//a,則m〃"D.若in//a,m///3,則?！?

9、如圖，正方體A3CD—,則下列四個命題：

①尸在直線BC］上運動時，三棱錐A-。PC的體積不變;

②P在直線BC］上運動時，直線AP與平面ACDi所成角的大小不變;

③P在直線5C］上運動時，二面角P-ADX-C的大小不變;

@M是平面上到點D和G距離相等的點，則M點的軌跡是過2點的直線

其中真命題的編號是.（寫出所有真命題的編號）

10、四邊形ABGD中，AO〃8C,ZBC￡）=45°,ZBAD=90°.將△AQB沿8。折起，使

平面平面8C。，構成三棱錐A-BCD則在三棱錐A-8CD中，下列命題正確的是（）

A.平面ABD_L平面ABCB.平面AOC_L平面8DC

C.平面ABUL平面BOCD.平面AOC_L平面A8C

11、在正方體A3CD-4用孰2的側面A班14內(nèi)有一動點P到直線A5與直線的

距離相等,則動點P所在的曲線的形狀為（

ABC

12、己知動點P在正方體ABCD-4與。14的側面BBgC中,且滿足ZPD,D=NBDQ,

則動點P的軌跡是（）的一部分

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

13、平面a的斜線A3交a于點3,過定點A的動直線/與A5垂直，且交a于點C,則

動點C的軌跡是（）

A.一條直線B.一個圓C.一個橢圓D.雙曲線的一支

14、已知△ABC,點P是平面ABC外一點，點。是點P在平面4BC上的射影，

（1）若點P到△A8C的三邊所在直線的距離相等且。點在AABC內(nèi)，則。為△ABC的—心.

（2）若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則。為△ABC的心;

（3）若B4、PB、PC兩兩垂直，則。為△A8C的心.

二、線線夾角（異面直線）

1、在正方體AB。-44G2中，則異面直線48與gc所成角的大小是.

2、如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的母線與軸線所成的角為.

3、在長方體ABC。一4B1GQ1中，AB=BC=3,AAi=4,則異面直線ABi與所成的角

為.

4、異面直線a、b所成的角為60。,直線/與°、b所成的角均為8,則。的范圍是.

5、直線a、b相交于點。且。、6成60。角，過點。與0、6都成60。角的直線有條

6、異面直線a、b相交于點。且a、6成80。角，過點。與a、b都成50。角的直線有條

7、如圖所示是正方體的平面展開圖.在這個正方俘中,

①與ED平行②CN與8E是異面直線

③CN與8M■成60。角④。/與8N垂直

以上四個命題中，正確命題的序號是.

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

8、在棱長為2的正方體ABC。-45G2中，。是底面ABC。的中心，及尸分別是CC1、

AD的中點，那么異面直線OE和FD,所成的角為.

9、空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,尸分別是A3,CD

的中點，EF=0則異面直線AD,5c所成的角為.

10、如圖，長方體ABCD—A向GP中，AAi=AB=2,AD=1,點E、F、G分別是?？?、AB,

CG的中點，則異面直線4E與GB所成的角是.

11、設M、N是直角梯形A2CD兩腰的中點，OELA8于風如圖）.現(xiàn)將△AOE沿DE折起,

使二面角A—OE—B為45。，此時點A在平面8CDE內(nèi)的射影恰為點8,則M、N的連線

與AE所成角的大小等于.

12、如圖，Q4,平面AfiC,NACB=900且-4=40=5。=。，則異面直線尸B與AC

所成的角為.

三、線面角

1、如果異面直線以6所成角為。，那么。的取值范圍是.

2、在長方體ABCD—4與￡。中，若48=2,80=1,9=3,

則Be】與平面BBQQ所成的角?？捎梅慈呛瘮?shù)值表示為9=

3、在長方體ABCD—AgCQ]中，AB=BC=2,AAi=l,則ACi與平面所成的角

為.

4、矩形ABC￡>中，AB=\,BC=41,平面ABC￡>,PA=\,則PC與平面ABC。所

成的角是.

5、已知長方體ABCD—AiSGDi中，AB=BC=4,CG=2,則直線BG和平面OBBQi所

成的角為.

6、PA,PB、PC是從尸點引出的三條射線，每兩條的夾角為60°,則直線PC與平面APB

所成的角為.

7、在正三棱柱ABC—A向G中,側棱長為V2,,底面三角形的邊長為1,則BCi與側面ACG4

所成的角是.

8、三棱錐「一ABC中側面B4C與底面ABC垂直.PA=AC=PC=3.AB=BC=M,貝UAC

與平面PBC所成的角為.

四、二面角

1、正三棱錐的側面均為直角三角形，則它的側面與底面所成角的余弦值

2、如圖，在棱長為a的正方體ABCD-AIBIGA中，求:

(1)二面角G—8?！狢的大小；

(2)二面角旦—BC]—。的大小.

3、過正方形ABCD的頂點A作出人平面A8CD,設叢=AB=a,

(1)求二面角3-PC-。的大小;

(2)求二面角C-PD-A的大小.

4、如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面A3CD是邊長為1的菱形，?BCD60,E是

C￡)的中點，底面ABC。，24=百

(1)證明：跖，平面B4B；

(2)求二面角A-BE-尸的大?。?/p>

(3)求？B與面PAC的角.

五、距離與幾何體的體積、面積(展開圖)計算

1、設圓錐的母線長為10,母線與旋轉軸的夾角是30°,則正圓錐的側面積為.

2、正四棱錐底面邊長為4,側棱長為3,則其體積為.

3、直三棱柱4BC—ASCI的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊A8=正，側棱44尸1,

則該三棱柱的外接球的表面積為.

4、將一個半徑為2的半圓面圍成一個圓錐，所得圓錐的軸截面面積等于.

5、一個正三棱錐的底面邊長為2,側棱與底面所成角為45。角，那么這個正三棱錐的體積等

于.

6、各棱長都為。的正四棱錐的體積V=.

7、已知正三棱錐的底面邊長為2,高為1,則該三棱錐的側面積為.

8>AABC的三邊長分別是3,4,5,為△ABC所在平面外一點,它到三邊的距離都是2,則P到a

的距離為.

9、球。的半徑長為100，小圓直徑|AB|=30則A、8兩點的球面距離為.

10、把地球近似看成一個半徑為6371km的球.已知上海的位置約為東徑121。27',北緯31。8',

臺北的位置約為東徑121。27',北緯25。8',則這兩個城市之間的球面距離約為.

(保留至I]1km)

11、正方體ABC。一AllCQi的棱長為1,O是底面AiBiGA的中心，則。到平面ABCQi

的距離為.

12、三棱錐A—58,45=。,。。=/?,=分別為的.中點,

P為BD上一點,則MP+NP的最小值是.

13、已知正四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球半徑為1,則四棱錐P-ABC。的體積最小值為

14、已知RtZkABC的直角頂點C在平面a內(nèi)，斜邊AB〃a,AB=2^,AC、BC分別和平

面a成45。和30。角,則AB到平面a的距離為.

15、在空間四邊形ABC。中，若AC與8。成60。角，且AC=BZ)=a,則連接A3、BC、CD、

DA的中點的四邊形面積為.

16、已知△ABC中，AB=9,AC=15,ZBAC=120°,/XABC所在平面外一點尸到此三角形三

個頂點的距離都是14,則點P到平面ABC的距離是.

六、綜合應用

1,如圖，平面ABC。，ABCD為正方形，ZPAD=9Q°,且巴4=4。,石、尸分別

是線段PA、CD的中點.

(1)求EF和平面ABCD所成的角a；

(2)求異面直線所與3D所成的角夕.

2、在棱長為6的正方體A8CDA4G，中，〃、N分別是451,CG的中點，設過。,M,N

三點的平面與4G交于點P,做出尸點，并保留作圖痕跡，求PM+PN的值.

AB

3、如圖，平面e，平面夕，aA/3=l,DA^a,BC妾a,且D4_L/于A,BC_L/于8,

AO=4,BC=8,AB=6,在平面夕內(nèi)不在/上的動點P,記PO與平面月所成角為4,PC與

平面夕所成角為名,若d=%，則△抬8的面積的最大值是.

J2

4、如圖所示，在正三棱柱ABC-4耳G中，底面邊長為。，側棱長為。是棱AG

的中點.

(1)求證:BG〃平面A4D；\\

A一

(2)求二面角A]-ABy-D的大?。?，/i

(3)求點G到平面A3Q的距離./7\C\

5、在正四棱柱A5CD—中，已知底面ABCD的邊長為2,點P是的中點，

直線AP與平面BCQBi成30。角，求異面直線BQ和AP所成角的大小.

6、如圖：平面ABC。，ABCD是矩形，PA=AB=l,PD與平面ABCD所成角是30。，點

F是尸8的中點，點E在邊BC上移動.

(1)點E為8C的中點時，試判斷EP與平面B4c的位置關系,并說明理由；

(2)無論點E在邊8c的何處，PE與所成角是否都為定值，若是，求出其大??；若不

是，請說明理由；P

(3)當BE等于何值時，二面角尸-DE-A的大小為45。.個、

7、已知圓柱。。]的底面半徑為13aw,高為10cm,一平面平行于圓柱。。]的軸。O],且與

軸OQ的距離為5cm,截圓柱得矩形ABB^.

(1)求圓柱的側面積與體積;

(2)求截面AB4A的面積.

A

8、如圖，AB是圓柱體。O'的一條母線，過底面圓的圓心。，。是圓。上不與點3、

。重合的任意一點，己知棱46=56C=5,CD=3.

(1)將四面體ABCD繞母線AB轉動一周，求AACD的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體

的體積；

Af。、

(2)二面角A—OC—B的大小；

、\、J