2024-2025學(xué)年江西師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，則A.(x?1)2+y2=4 B.(x?12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yA.x=12,y=32

B.x=?13.純潔的冰雪，激情的約會(huì)，2030年冬奧會(huì)預(yù)計(jì)在印度孟買舉行.按常理，該次冬奧會(huì)共有7個(gè)大項(xiàng)，如冰球、冰壺、滑冰、滑雪、雪車等；一個(gè)大項(xiàng)又包含多個(gè)小項(xiàng)，如滑冰又分為花樣滑冰、短道速滑、速度滑冰三個(gè)小項(xiàng).若集合U代表所有項(xiàng)目的集合，一個(gè)大項(xiàng)看作是幾個(gè)小項(xiàng)組成的集合，其中集合A為滑冰三個(gè)小項(xiàng)構(gòu)成的集合，下列說法不正確的是(

)A.“短道速滑”不屬于集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集

B.“雪車”與“滑雪”交集為空集

C.“速度滑冰”與“冰壺”交集不為空集

D.集合U包含“滑冰”4.已知直線l：x+y?3=0上的兩點(diǎn)A，B，且|AB|=1，點(diǎn)P為圓D：x2+y2+2x?3=0上任一點(diǎn)，則A.2+1 B.22+2 5.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=xcosπx

B.f(x)=(x?1)sinπx

C.f(x)=xcos[π(x+1)]

D.f(x)=(x?1)cosπx6.已知正數(shù)a，b，c滿足2022a=2023，2023b=2022，c=ln2A.logac>logbc B.logc7.已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=?x2+a，若C1和C2有且僅有兩條公切線l1和l2，l1和C1、C2分別相切于M，NA.總是互相垂直 B.總是互相平分

C.總是互相垂直且平分 D.上述說法均不正確8.在平面四邊形ABCD中，AB⊥AC，且AB=AC，AD=2CD=22，則A.27 B.6 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校組織全體學(xué)生參加了“喜迎二十大，結(jié)合中華傳統(tǒng)文化與楚文化的創(chuàng)新突破”的劇本創(chuàng)作大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組的取值區(qū)間均為左閉右開)，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是(

)A.在被抽取的學(xué)生中，成績?cè)趨^(qū)間[90,100)內(nèi)的學(xué)生有160人

B.圖中x的值為0.020

C.估計(jì)全校學(xué)生成績的平均分約為83

D.估計(jì)全校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為9510.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，A.直線EF到平面A1ADD1的距離為2

B.直線AE與直線C1G的夾角的余弦值為1010

C.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離之比為111.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，M(x0,y0)為CA.若p=2，y0>0，A(?1,0)，則kAM∈(0,1)

B.若N(2x0+p2,0)滿足∠MNF=π6，則sin∠MFN=33

C.若MF交C于點(diǎn)B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某高中學(xué)校選拔出四名學(xué)生參加知識(shí)競賽，四名學(xué)生按順序作答，要求甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，乙不在最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的總數(shù)是______．13.已知在△ABC中，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3sinCcosA=sinB，a2?c2=1，則14.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數(shù)e，則稱該函數(shù)為“e函數(shù)”，下列四個(gè)函數(shù)中，其中為“e函數(shù)”的是______．

①y=lnxx；②y=?x,x≤0(e+1+x)x,x>0；③y=x四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知P是平行六面體ABCD?A1B1C1D1中線段CD1上一點(diǎn)，且D1P=2PC．

(1)證明：AC1//平面BDP；

(2)16.(本小題15分)

已知過右焦點(diǎn)F(3,0)的直線交雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)于M，N兩點(diǎn)，曲線C的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，虛軸長與實(shí)軸長的比值為52．

(1)求曲線C的方程；

(2)如圖，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線A117.(本小題17分)

已知f(x)=2x?sinx?alnx．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若存在x1，x2(0<18.(本小題17分)

對(duì)于數(shù)列{xn}，{yn}，其中yn∈Z，對(duì)任意正整數(shù)n都有|xn?yn|<12，則稱數(shù)列{yn}為數(shù)列{xn}的“接近數(shù)列”.已知{bn}為數(shù)列{an}的“接近數(shù)列”，且An=i=1nai,Bn=i=1nbi．

(1)參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.14

13.314.①③④

15.解：(1)設(shè)AC∩BD=O，延長DP交CC1于E，連接EO，

∵CC1D1D是平行四邊形，

∴△DPD1∽△EPC，∴ECDD1=PCPD1=12，

則E是CC1的中點(diǎn)，

又∵O是AC的中點(diǎn)，∴OE/?/AC1，

又OE?平面BDP，AC1?平面BDP，

∴AC1/?/平面BDP．

(2)過點(diǎn)A1作A1H⊥AC于H，由于四邊形ABCD是菱形，

∠A1AD=∠A1AB，△AA1D≌△AA1B，A1D=A1B，

又由于O是BD的中點(diǎn)，A1O⊥BD，

∵AC⊥BD，BD⊥平面AA1C1C，A1H?平面AA1C1C，BD⊥A1H，

∴A1H⊥平面ABCD．

法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,OA,HA116.解：(1)由題意可得c=3,2b2a=ba=52，

又a2+b2=c2，則a=2，b=5，

所以曲線C的方程為x24?y25=1；

(2)設(shè)直線A2M，A2N的斜率分別為k1，k2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線MN為x=my+3，

直線MN的方程與雙曲線方程聯(lián)立x=my+3,x24?y25=1,消去x整理得(5m2?4)y2+30my+25=0，

則5m2?4≠0，且Δ=900m2?4(5m2?4)×25>0，即m≠±255，

可得根與系數(shù)的關(guān)系為：y1+y2=?30m5m2?4,y1y2=255m2?4，

所以17.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x?sinx?lnx，則f′(x)=2?cosx?1x，

當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)≥1?cosx≥0，

故f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)0<x<1時(shí)，f″(x)=sinx+1x2>0，

故函數(shù)f′(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，

f′(1)=1?cos1>0，f′(14)=?cos14?2<0，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，f′(x)在(14,1)上存在唯一零點(diǎn)，

故f(x)在(14,1)上存在唯一極值點(diǎn)，

即當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

(2)證明：根據(jù)f(x1)=f(x2)知，

2x1?sinx1?alnx1=2x2?sinx2?alnx2，

即2(x1?x2)?(sinx1?sinx2)=a(lnx118.解：(1)由題意得，an=n+14(n是正整數(shù))，且{bn}為數(shù)列{an}的“接近數(shù)列”，

∴bn=n(n是正整數(shù))，

∴b1=1，b2=2，b3=3，b4=4．

(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=32+(910)n+1，由函數(shù)y=32+(910)x+1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，