蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教材分析

（主講：沈重予）六年級第二學(xué)期是小學(xué)階段最后一個學(xué)期，使用六年級（下冊）教科書。這冊教科書里把教學(xué)內(nèi)容編排成八個單元，前七個單元教學(xué)新知識，系統(tǒng)整理小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要知識，進一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進一步掌握重要應(yīng)用、比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例、以及解決問題的策略。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在初步理解百分?jǐn)?shù)的意義，能夠進行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的基礎(chǔ)上編排的，利用百分?jǐn)?shù)的概念解決實際問題，深入理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會它在日常生活和生產(chǎn)勞動中的廣泛應(yīng)用。比例的意義和性質(zhì)是在初步認(rèn)識比和比的基本性質(zhì)，能夠組成比、求比值、化簡比的基礎(chǔ)上編排的，有助于體會圖形放大與縮小的含義，認(rèn)識比例尺以及解決有關(guān)比例尺的實際問題。正比例和反比例是在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，建立正比例和反比例的概念，能進一步理解和把握數(shù)量關(guān)系，感受常量與變量，初步體會函數(shù)關(guān)系。在解決問題的策略這個單元里，體驗轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化是“空間與圖形”領(lǐng)域教學(xué)圓柱和圓錐，圖形的放大與縮小，用方向和距離確定位置。圓柱和圓錐都是平面與曲面圍成的立體圖形，是在圓的知識與長方體、正方體知識的基礎(chǔ)上編排的，認(rèn)識圓柱和圓錐的特征，理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義及計算方法，探索并應(yīng)用圓柱和圓錐的體積計算公初步理解圖形放大與縮小的含義，在方格紙上按規(guī)定的比畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形，充實了圖形變換的知識和能力。確定位置也是南偏東、南偏西的含義，還要利用量角、畫角理解統(tǒng)計圖中各個百分?jǐn)?shù)的具體含義，利用已知的總數(shù)以及各部分所占的百分比，計算各部分有多少，但不要求制作扇形統(tǒng)計圖。結(jié)合新知識的教學(xué)，編排三次實踐活動。一次是利用圓柱的體積，測量不規(guī)則形狀物體的體積；一次是比較圖形放大后與放大前邊長的比與面積的比，發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律；還有一次是多種方法測量間隔較遠的兩地的距離。實踐活動的內(nèi)容與新知識關(guān)系緊密，讓學(xué)生在操作、探索、合作中擴展知識、增長才溝通各種形式的數(shù)的聯(lián)系，進一步清晰數(shù)的概念，用數(shù)描述與交流象；整理陸續(xù)學(xué)會的運算，在整、小、分?jǐn)?shù)的計算律上求同存異，進一步理解運算的意義，通過計算解決實際問題；整理式與方程的知識，用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，進一步提高運用方程解決問題的能力。另外，還整理了比與比例、正比例與反比例等知識內(nèi)容。殊圖形的關(guān)系，按推導(dǎo)方法整理平面圖形面積計算公式，用“底面積×高”整合立體圖形的體積計算方法；復(fù)習(xí)圖形變換的知識，通過平移、旋轉(zhuǎn)改用數(shù)對表示物體的位置，用方向與距離表示地點或路線。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域復(fù)習(xí)收集、整理數(shù)據(jù)的方法，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，反映數(shù)據(jù)狀況的統(tǒng)計量；復(fù)習(xí)可能性的知識，簡單應(yīng)用可能性。在“綜合應(yīng)用”里編排四個小型課題，安排調(diào)查研究，用統(tǒng)計方法了解事情，提出并解決問第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用用百分?jǐn)?shù)描述部分與整體或兩個同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系；教學(xué)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相互改寫，解決簡單的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。本單元在此基礎(chǔ)上編排，通過應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實際問題，進一步理解應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決問題可以列式計算，也可以列方程解答。這些都是本單元或原價的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價是多少的問題，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題安排在本“整理與練習(xí)”綜合全單元的知識內(nèi)容，進一1．應(yīng)用概念、聯(lián)系經(jīng)驗進行推理，求一個數(shù)比已能求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導(dǎo)學(xué)生的線段圖，還在圖上標(biāo)出了表示實際比原計劃多的那一段，幫助理解“實際造林比原計劃多百分之幾”的含義。讓學(xué)生體會這是把原計劃造林面積量不同，列出的算式不同；其次是兩個問題的結(jié)果不同：實際比原計劃多進行推理的過程，每一個求百分率的問題都計算一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，各個百分率都有特定的具體含義。練習(xí)一里編排一些題組，旨在進百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會數(shù)量關(guān)系和解題過程的納稅和收入利息都是生活中常見的求一個數(shù)的百分之幾是多少的問關(guān)系有相似的地方，適宜編排在一起教學(xué)。收獲利息要繳納利息稅學(xué)利息的問題前先教學(xué)納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利國家的有關(guān)部門規(guī)定的，普通公民不需要計算稅率和利率，只要根的稅率和利率計算應(yīng)繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例算百分?jǐn)?shù)乘法的常用策略，當(dāng)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算比較麻煩時，把百分?jǐn)?shù)購置稅、增值稅、個人所得稅等，都是我國現(xiàn)行的主要稅種。稅率雖然不同，計算應(yīng)納稅額的原理與方法是致的。學(xué)生獨立解決一些關(guān)于納稅的問年，還要把年利息乘時間。按照利息的計算公式列式求得利息，能對利息息稅以及納稅后的實得利息。例3與“試一試”有序地結(jié)合，為“練一練”算稅后實得利息的步驟較多，因此，教科書里的實際問題一般設(shè)計成連續(xù)學(xué)生已能解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問的百分之幾是多少的問題，例④教學(xué)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這數(shù)學(xué)》打八折是12元，求書的原價是多少。教材也就是百分之幾十。然后讓學(xué)生思考原價和實際售價的關(guān)系，聯(lián)系打折扣用不同方法檢驗，溝通百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。檢驗實際問一般不采用代入原方程的方法，因為把x的值代入原方程只能檢驗解方程，不能檢驗列方程。教材鼓勵學(xué)生聯(lián)系折扣的含義，用多種方法檢驗。“個數(shù)量里已知兩個，求另一個，它們是有關(guān)折扣的三類實際問題。例題的進行解決各類問題的練習(xí)，靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。練習(xí)三里編排了關(guān)現(xiàn)在售價，求打的折扣。學(xué)生解決這些問題，能進一步理解折扣的含義和實際應(yīng)用，靈活掌握數(shù)量關(guān)系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數(shù)量人數(shù)，體會總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)與女生人數(shù)的和，從而找到相等用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的6的線段圖思考十月份比九月份節(jié)約的立方米數(shù)怎樣表示，能有效化解難題已知兩個數(shù)量的和是多少，求兩個數(shù)量各多少；有些題已知兩個數(shù)量相差多少，求兩個數(shù)量各多少。已知的和或相差數(shù)經(jīng)常是分析數(shù)量關(guān)系的切可能說出不同的數(shù)量關(guān)系式。如美術(shù)組人數(shù)－舞蹈組人數(shù)＝美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)；美術(shù)組人數(shù)－美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝舞蹈組人數(shù)；舞蹈組人數(shù)＋美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)＝美術(shù)組人數(shù)。要指導(dǎo)學(xué)生從中選擇用于列方程的相等關(guān)系，從他們現(xiàn)有的解方程能力出發(fā)，選用的數(shù)量關(guān)系式帶出來，如練習(xí)四第14～16題。這些題的解題思路與方法，和求單位“1”的百分?jǐn)?shù)問題很接近，學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)問題的經(jīng)驗?zāi)軌蜻w移到解答分?jǐn)?shù)問題上。教材不編排分?jǐn)?shù)問題的例題，把解答分?jǐn)?shù)問題安排在練習(xí)四的最后第二單元圓柱和圓錐還直觀認(rèn)識了圓柱。在這些知識的基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積學(xué)生認(rèn)識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細研究有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一圓錐的高是它頂點到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還物體，進一步突出圓柱和圓錐的特征，加強形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形柱、圓錐，體會側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會測量底面直徑和高的方形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學(xué)怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側(cè)面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過“底面周長×高”計算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過程表面積，創(chuàng)造已有知識、經(jīng)驗遷移的氛圍，要求學(xué)生在方格紙上畫出一個得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側(cè)面（長方形）和兩個底面（圓形）組成的，由此得出“圓柱的靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識，解決實際問題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面形隊鼓的側(cè)面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風(fēng)管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進行繁瑣的乘法運算。為此，本單元提倡學(xué)生使用計把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實踐的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結(jié)合指體、正方體的體積都可以“底面積×高”計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)的“長”越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化3再體會“底面積×高”既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好333算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體33材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進行這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵分三步進行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項活動也第三單元比例還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與把兩個領(lǐng)域的知識結(jié)合起來教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實際問題有的知識、經(jīng)驗。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學(xué)生的思考，指出長方形的每條邊放來的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形按照規(guī)定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對應(yīng)邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應(yīng)邊長度的比組成比例，能進一步理寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個比也是相對應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學(xué)生思考兩個比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出“表示兩個比相等的求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖3、2四個數(shù)組成，四個數(shù)在比例中的位置有里講述比例的內(nèi)項與外頂，再讓學(xué)生為性質(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)成的比例，在這個比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方個外項的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求際距離的比。教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學(xué)生在問題情境統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。統(tǒng)一單位，可以把高級單位化成低級寫了寬的圖上距離和實際距離的比，兩個比化簡成相同的比。因此，求平段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決第一項活動是測量長方形放大后與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分通過計算檢驗估計，初步體驗圖形放大時邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動測量正方形、三角形、圓的有關(guān)長度并計算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長度變化的關(guān)系。第三項活動應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的各項活動的內(nèi)容多、容量大，要仔細看書，明白每項活動的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項活動體現(xiàn)出“初步感知—研究發(fā)現(xiàn)—理解應(yīng)通過實踐活動，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認(rèn)識，進第四單元確定位置學(xué)生認(rèn)識了生活中的八個方向，能夠用量角器量角比例尺的知識。本單元綜合應(yīng)用已有的經(jīng)驗，用方向和距離比較準(zhǔn)確地表生活中用方向表示物體的位置不大精確，因為東北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個新方向詞。在原有方向知識基礎(chǔ)上認(rèn)識新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理條射線上的一個點。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個知識，不僅讓學(xué)生學(xué)會如何表示方向，還要體會是燈塔1？于是，量出燈塔1到輪船的圖上距離，根據(jù)比例尺，算出實際距把表示燈塔的點作頂點，正北方向為角的一條邊，偏東40°角的另一條邊在平面圖上表示清涼島的位置，需要這兩點間的圖上距離。平面圖繪出的李偉家到學(xué)校的路線是三條線段組成的折線，描述行走路線要依次逐要提倡像“鳥”那樣說，通過具體應(yīng)用鞏固確定位置的知識。示意圖上有受測量工具的限制，地面上相隔較遠的兩點間的距離，往往不能一次就直接量得。這就需要先通過兩點測定一條直線，把兩點間的距離分成幾利、架橋鋪路……都需要測量較長的距離，僅用尺不能直接度量，還需其一條直線上，一名男孩觀察，女孩在調(diào)整。這樣就把A、B兩點間的距離分要知道一步的長度，教材指導(dǎo)獲得步長的方法，設(shè)計了求步長的活動。學(xué)目測，介紹了練習(xí)目測的方法。目測技術(shù)要經(jīng)過大量練習(xí)才會逐漸掌第五單元正比例和反比例與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時間，分別寫出比和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感這些活動與例題保持一致，重溫了認(rèn)識正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比形成概念是為了更好地認(rèn)識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更正比例圖像的教學(xué)要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是第六單元解決問題的策略轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識、經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化能把復(fù)雜的問策略是在解決問題的活動中逐漸形成的，再認(rèn)解決問題的過程，體驗其中的思想方法是形成策略的有效途徑。學(xué)生曾經(jīng)進行過許多轉(zhuǎn)化，是感再比較面積的大小。其中一個圖形平移它的一部分，另一個圖形旋轉(zhuǎn)它的兩小塊，轉(zhuǎn)化成的兩個長方形長相等、寬也相等，面積肯定相等。這個問略，讓學(xué)生回憶曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決的問題，進一步體驗轉(zhuǎn)化。第72頁列舉了推導(dǎo)面積公式時轉(zhuǎn)化，計算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時轉(zhuǎn)化，這些僅是5周長，在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長方形周長的問題，實現(xiàn)了化繁為簡。通過這兩個問題的解答，再讓學(xué)生說說解題策略，不僅深刻體會了轉(zhuǎn)化，還能同時，更好地理解分?jǐn)?shù)的意義及相關(guān)的概念，發(fā)展推理能力。并不要求學(xué)用原有方法解題有兩個目的，一是熟悉題目里的數(shù)量關(guān)系，理解題中的分?jǐn)?shù)的意義，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。二是感受原來的解題比較麻煩，轉(zhuǎn)化后的解題3生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計算。在這句話里提出了轉(zhuǎn)化，指出了方向，要通過轉(zhuǎn)化題目里的分?jǐn)?shù)，使題目變成簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題。教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生仔細閱讀這句話，明白把已有的那個分3總?cè)藬?shù)三者的倍數(shù)關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)與除法、比都有聯(lián)系，因而學(xué)生轉(zhuǎn)化的就很方便了，因為原來的題被轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法問題了。讓學(xué)生列式計算，能感受方便，從而又一次體會轉(zhuǎn)化對解決問題的呈現(xiàn)圖形直觀，填寫應(yīng)聯(lián)想的分?jǐn)?shù)，降低了轉(zhuǎn)化的坡度。學(xué)生只要在教材第七單元統(tǒng)計在前幾冊教材中教學(xué)了條形圖和折線圖，學(xué)生初步了解這些統(tǒng)計圖的特點，能夠有選擇地使用。扇形統(tǒng)計圖與條形、折線圖不同，它反映部分眾數(shù)與中位數(shù)是常用的統(tǒng)計量。在許多場合，平均數(shù)不能確切地反映一組數(shù)據(jù)的基本情況，經(jīng)常使用眾數(shù)或中位數(shù)來顯示。因此，教學(xué)眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)要求是看懂圖的內(nèi)容，理解圖上的每個百分?jǐn)?shù)的具體含義，能利用圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進行分析、比較、計算。不教學(xué)制作扇形統(tǒng)況統(tǒng)計圖，在小組里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈現(xiàn)了交流的場有人說得具體些，有人說得概括些，通過交流可以整理出以下三點：這幅萬平方千米，讓他們算出各類地形的面積分別是多少。計算要利用圖中的積，能估計出其他幾種干果所占的面積。解答這些題利用了扇形統(tǒng)計圖的學(xué)生最感興趣的是哪些人的試驗做得最好。例題因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生話里講了眾數(shù)的意義：出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；還含有求眾數(shù)的方法：在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中意義建構(gòu)眾數(shù)的數(shù)的知識，體會平均數(shù)與眾數(shù)的意義不同，求法不同，從本質(zhì)上區(qū)分這兩序依次排列，處于最中間的那個數(shù)。這既是中位數(shù)的概念，也是找中位數(shù)均數(shù)?？梢姡骄鶖?shù)在這里并不反映一組數(shù)據(jù)的實際狀況，用中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的個數(shù)如果是偶數(shù)，按大小順序排列，正中間有兩個數(shù)。求女生跳繩成績的中位數(shù)，學(xué)生會主動把這些女生的跳繩下數(shù)按大小順序排疑問“中位數(shù)是幾呢？”教材適時指出：正中間有兩個數(shù)的，中位數(shù)是這中位數(shù)相比，可以看到略小于中位數(shù)，表明這名女生的成績在整體中的位置是較偏后的。仍然用中位數(shù)評價其他女生，可以判斷各人的成績在整體有些時候，三個統(tǒng)計量都能確切反映數(shù)據(jù)的基本情況。也有些時候，統(tǒng)計選用統(tǒng)計量又是比較復(fù)雜而困難的。本單元只是初步教學(xué)選用，要求的極端數(shù)據(jù)，是指和其他數(shù)據(jù)相比，明顯大許多或小許多的數(shù)。極端數(shù)據(jù)數(shù)84。如果選一個統(tǒng)計量表示這九位同學(xué)家這個數(shù)據(jù)使八架飛機的飛行時間的平均數(shù)明顯小于中位數(shù)，也使平均數(shù)失端數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該比較接近，都可以用來表示七架飛機的飛行平均數(shù)遠遠大于中位數(shù)和眾數(shù)，是由于總經(jīng)理與副總經(jīng)理的工資遠遠高于第八單元總復(fù)習(xí)本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容很多。仍然分四個領(lǐng)域編排，每個領(lǐng)域又分成若干段，有利于突出各段的復(fù)習(xí)重復(fù)習(xí)每段的知識，設(shè)計了兩個欄目。先是“整理與反思”提出幾個問題引導(dǎo)學(xué)生回憶這段里的主要知識內(nèi)容，溝通知識間的聯(lián)系，優(yōu)化、完善應(yīng)用知識，提高解決問題的能力。兩個欄目既是教材的編寫設(shè)計，也是復(fù)這些數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；有關(guān)倍分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與整數(shù)相互改寫；分子不是分母倍數(shù)的假分題通過寫多位數(shù)，復(fù)習(xí)十進制計數(shù)法，包括計數(shù)單位、數(shù)位順序、數(shù)位分位數(shù)的近似數(shù)以及比較多位數(shù)的大小結(jié)合起來，進一步突出數(shù)的意義。讀改變多位數(shù)的計數(shù)單位與求多位數(shù)的近似數(shù)能方便應(yīng)用和表示，改變計數(shù)單位沒有改變數(shù)的大小，求近似數(shù)一般使用四舍五入法。比較數(shù)的大小可以憑數(shù)感，也可以分析數(shù)的組成，兩者結(jié)合效果會更好些。四個省的面積用平方千米為單位，用到整數(shù)；用萬平方千米為單位，用到小數(shù)。這里還常用于名數(shù)的化與聚，還是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)結(jié)點。第11題先復(fù)習(xí)之幾，把分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，體會分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)都能表示一個數(shù)與另一個位數(shù)，利用擺出的數(shù)復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的概念，回憶2、3、5的倍數(shù)的特征，以及公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。把許多知識融合在一個活動尋找數(shù)的信息，體會數(shù)的具體含義，感受數(shù)能表示數(shù)量的多少，也能表示法和乘法的運算律。在整理筆算方法的同時，重視口算和估算，進一步提加、減法；百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)，以及相應(yīng)的小口算則口算、要筆算則筆算，大數(shù)目用計算器算。選用適宜的計算方法是再復(fù)習(xí)運算律，要深入理解運算律的內(nèi)容和作用，把握簡便運算的條件與年級教學(xué)的。復(fù)習(xí)解決實際問題要加強數(shù)量關(guān)系，突出解題思路。挖掘條件間的聯(lián)系，進行信息的再加工；溝通未知與已知的聯(lián)系，規(guī)劃解題的步驟。充分利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念進行推理，充分利用題組體會不同問題鼓勵學(xué)生獨立理解題意并解答，交流解題的體驗，自己再提出和解決一些括地描述數(shù)量關(guān)系、運算律、計算公式……是初步的符號化與模型思想。）；困難，如果列方程解答顯得順暢、方便。這些問題里要求的數(shù)量經(jīng)常是倍兩個數(shù)相比可以看作這兩個數(shù)相除。如果兩個數(shù)屬于同類量，它們的比值表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。教材讓學(xué)生在寫出比的活動中體會比的意義，寫比所需要的兩個數(shù)，通過調(diào)查、測量獲得，或者到統(tǒng)計表里提取。組成的子叫做比例，這句話講述了什么是比例，也指出了比例和比的聯(lián)系。比例由兩個比組成，每個比都有前項和后項。因此，比例有四個項，即兩個外計算驗證。估計與驗證都圍繞比值是否相等進行，比例的意義得到了回憶題的判斷稍抽象些，對加強數(shù)學(xué)概念，開展有條理的思考很有題里有三個內(nèi)容，依次是利用圖像上的數(shù)據(jù)，判斷行駛路程與耗油量成不教學(xué)第10題要說說這幅平面圖的比例尺和值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法系。小學(xué)數(shù)學(xué)里，把直的、有兩個端點的線稱為線段，線段向一端無限延長得到射線，向兩端無限延長得到直線。這些既是線段、射線、直線的概分類，在四年級（下冊）教科書里出現(xiàn)過。右邊的圖表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。這幅圖在教材中第一次出按一般到特殊的線索整理四邊形。四條線段圍成的圖形是四邊形，梯形、平行四邊形、長方形、正方形都是特殊的四邊形。教材第98頁分析圖形間的一般與特殊關(guān)系，回憶整理各種特殊四邊形的結(jié)構(gòu)特點。要注意的是，梯形與平行四邊形都是特殊的四邊形，它們之間是并列關(guān)系，不存由線段圍成的平面圖形的所有邊的長