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八年級(jí)下冊(cè)6.2平行四邊形的判定第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)12探索并證明兩組對(duì)邊分別相等和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;利用兩組對(duì)邊分別相等和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理解決有關(guān)問題.1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC2.把兩個(gè)全等的非等腰三角形拼成平行四邊形,可拼成不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是(
)
3.四邊形ABCD中,AD∥BC,要使它平行四邊形,需要增加條件
(只需填一個(gè)條件即可).4.□ABCD中,已知AB=CD=4,BC=6,則當(dāng)AD=
時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.前置學(xué)習(xí)DCAD=BC6活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問題1:工具:兩對(duì)長度分別相等的筆.動(dòng)手:在同一平面內(nèi),將相等的筆成對(duì)邊擺成一個(gè)平行四邊形.思考:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎?活動(dòng)探究探究點(diǎn)一問題1:已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接BD,在?ABD和?CDB中∵AB=CD,BC=AD,BD=DB∴?ABD≌?CDB∴∠1=∠2,∠3=∠4∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論:
的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等問題2:工具:兩根同樣長的木條AB、CD.動(dòng)手:將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置,再用木條AD、BC加固.思考:四邊形ABCD是平行四邊形嗎?活動(dòng)探究問題2:已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC,∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD,AC=CA∴?ABC≌?CDA∴BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論:
的四邊形是平行四邊形.活動(dòng)探究一組對(duì)邊平行且相等活動(dòng)探究探究點(diǎn)二問題1:如圖,已知AC是□ABCD的一條對(duì)角線,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,求證:四邊形BMDN是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥CB∴∠DAN=∠BCM又∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM,∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB,∴DN=BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.活動(dòng)探究問題2:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD和BC的中點(diǎn).求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥CB又∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn)∴ED=AD,FB=CB∴ED=FB,ED∥FB∴四邊形BFDE是平行四邊形.強(qiáng)化訓(xùn)練
1.已知四邊形ABCD的四條邊長依次為a,b,c,d,且滿足(a-c)2+(b-d)2=0,求證:AB∥CD.證明:∵(a-c)2+(b-d)2=0,∴a-c=0,b-d=0.∴a=c,b=d.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD.強(qiáng)化訓(xùn)練2.如圖,等邊三角形ABC的邊長為a,點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC那么,PD+PE+PF的值為一個(gè)定值,這個(gè)定值是多少?請(qǐng)你說明理由.解:PD+PE+PF=a.理由如下:如圖,延長EP交AB于G,延長FP交BC于H,∵PE∥BC,PF∥AC,△ABC是等邊三角形,∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,∴△PFG是等邊三角形,同理可得△PDH是等邊三角形,∴PF=PG,PD=DH.又∵PD∥AB,PE∥BC,∴四邊形BDPG是平行四邊形,∴PG=BD,∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.隨堂檢測1.如圖,點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn),在l上取兩點(diǎn)B、C,分別以A、C為圓心,BC、AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AB,AD,CD,則四邊形ABCD一定是()A.任意四邊形B.平行四邊形C.長方形
D.正方形2.如圖所示,四個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)大的三角形,找出圖中所有的平行四邊形的個(gè)數(shù)(
)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)BC3.若點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi),從①AB∥CD;②AB=CD;③BC=AD;④BC∥AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有(
)種種種種隨堂檢測B隨堂檢測4.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,DF∥BE.求證:四邊形ABCD為平行四邊形.證明:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.在△AEB和△CFD中,∠AEB=∠CFD,AE=CF,∠
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