北京市第四中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）

20240904初二上數(shù)學統(tǒng)練1一、選擇題1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12【答案】D【解析】【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能夠組成三角形．故選：D．2.如果，那么下列不等式變形不正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質即可依次判斷．【詳解】解：A、∵，∴，本選項不等式成立，不符合題意；B、∵，∴，本選項不等式成立，不符合題意；C、∵，∴，本選項不等式不成立，符合題意；D、∵，∴，，本選項不等式成立，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是不等式的性質，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，原計算正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解題的關鍵．4.下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形高的定義：從頂點向對邊作垂線，垂線段就是對應邊上的高可判斷.【詳解】A.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；B.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；C.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；D.線段AD與BC垂直，所以是△ABC的高.故選D.【點睛】本題考核知識點：三角形的高.解題關鍵點：要理解三角形的高的定義以及條件：從頂點向對邊作垂線，垂線段就是對應邊上的高.5.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則實數(shù)a可能是（）A. B.2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上位置可知，它在2和3之間.【詳解】∵1.72，∴3，故選項A、B均不符合題意；∵1.41.5，∴23，故本選項符合題意；∵3，故故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知二次根式的性質的解答本題的關鍵．6.有一組數(shù)據(jù)有63個，最大值為93，最小值為21，若組距定為7，則組數(shù)為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求組數(shù)，可根據(jù)數(shù)據(jù)的最大最小值求得二者的差值，再除以組距，若結果不是整數(shù)，那么得到的結果要進一，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，，∴組數(shù)為，故選：C．7.若一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內角和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內角和公式即可求出多邊形的內角和．【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內角和為．故選B．【點睛】考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．8.如圖，下面哪個條件不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可．【詳解】解：A．由，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；B．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；C．由，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；D．由，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．9.已知，則a、b、c的大小關系為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逆運用冪的乘方法則，把a、b、c都寫成一個數(shù)的8次方的形式，比較底數(shù)得結論．【詳解】解:,故選：B.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關鍵．10.四邊形中，E、F兩點在上，G點在上，各點位置如圖所示．連接、后，根據(jù)圖中標示的角與角度，下列關系判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，四邊形內角和定理，平角的定義，根據(jù)三角形內角和定理和平角的定義可得，即可判斷A、B；根據(jù)四邊形內角和定理和平角的定義可得，，進而得到，據(jù)此可判斷C、D．【詳解】解：∵，∴，故A、B說法錯誤，不符合題意；∵，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，故C說法錯誤，不符合題意，D說法正確，符合題意．故選：D．二．填空題11.把方程中的x用含y的代數(shù)式表示出來是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程．將y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：把移項得：，系數(shù)化1得：．故答案為：．12計算________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，積的乘方計算，先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．13.已知方程組的解滿足，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)，先利用加減消元法求出方程的解為，再由得到，解方程即可．【詳解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足，∴，∴，故答案為：．14.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為___________．【答案】75°##75度【解析】【分析】利用三角形內角和定理和平行線的性質解題即可．【詳解】解：如圖，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故答案為：75°．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．15.如圖，七邊形中，，的延長線相交于O點．若圖中的外角的角度和為，則的度數(shù)為________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查多邊形內角和定理及內外角關系，解題關鍵是根據(jù)題意得到是五邊形．根據(jù)七邊形中，，的延長線相交于點，得到是五邊形，根據(jù)的外角和為，得到，結合內角和定理即可得到答案；【詳解】解：∵七邊形中，，的延長線相交于點，∴是五邊形，∵的外角和為，∴，∴，故答案為：16.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點的坐標為_________．【答案】（，）【解析】【分析】設長方形的長為x，寬為y，根據(jù)點A的坐標列出關于x、y的二元一次方程組，然后解方程組，進而可求得點B的坐標【詳解】解：設長方形的長為x，寬為y，∵A(﹣2，6)，∴，解得：，∴2x=，x+y=+=，∵點B在第二象限，∴點B的坐標為（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、坐標與圖形，根據(jù)點A坐標，結合圖形，列出方程組是解答的關鍵．17.關于x的不等式組，有以下判斷：①若不等式組無解，則；②若時，不等式組的整數(shù)解有5個，則；③若不等式至少有5個負整數(shù)解，則；其中正確的是________．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，先求出不等式組中兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集情況即可判斷①②；根據(jù)題意可得至少有5個負整數(shù)解，據(jù)此可判斷③．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，當不等式組無解是，則，則，故①正確；當時，不等式組的整數(shù)解有5個，則不等式組有5個整數(shù)解，∴，∴，故②錯誤；∵不等式至少有5個負整數(shù)解，∴至少有5個負整數(shù)解，∴，∴，故③正確；∴正確的有①③，故答案為：①③．18.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．利用路程速度時間，結合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據(jù)題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．三．解答題19.計算：（1）；（2）求x的值：．（3）計算：（4）計算：．【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，多項式乘以多項式，多項式除以單項式，求平方根的方法解方程：（1）先計算立方根和算術平方根，再計算絕對值，最后計算加減法即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求解即可；（4）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴或；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】原不等式組的解集為，不等式組的非負整數(shù)解為0，1．【解析】【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，即得出不等式組的解集，再在解集中找出非負整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解．掌握解不等式組的方法和步驟是解題關鍵．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】2【解析】【分析】本題考查了已知式子的值，整式乘法運算，求代數(shù)式的值及平方差公式，正確計算化簡，整體代入計算即可．【詳解】解：．由，可得．∴原式．22.如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E．（1）若，，求的度數(shù)；（2）直接寫出、、三個角之間存在等量關系．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質，角平分線的定義：（1）先得出，根據(jù)平分，可得，再根據(jù)，即可作答；（2）根據(jù)平分，可得，結合，，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：，證明如下：∵平分，∴，又∵，∴，即．23.如圖，在平面直角坐標系中，將平移至，點A對應點，點B對應點，點C對應點．（1）畫出平移后的，并寫出和的坐標；（2）求的面積；（3）點P在y軸上，且的面積等于的面積，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）和的坐標分別為（2）（3）或．【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標，利用網格求面積，平移的性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）由點A對應點，得出平移的方式為向右1個單位長度、向上3個單位長度，依次把其他對應點描出來，再依次連線，即可作答．（2）運用割補法進行列式，代入數(shù)值進行計算，即可作答．（3）先根據(jù)點的特征，且結合，得出再進行分類討論，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：∴和的坐標分別為【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：∵的面積等于的面積，∴∵點P在y軸上∴∴則當在的上方時，，則；則當在的下方時，，則；綜上或．24.“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元(注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣)．(1)求每本文學名著和動漫書各多少元？(2)若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．【答案】（1）每本文學名著和動漫書各為40元和20元；（2）方案一：文學名著購買25本，動漫書購買45本；方案二：文學名著購買26本，動漫書購買46本．【解析】【分析】（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：(1)設每本文學名著x元，每本動漫書y元，根據(jù)題意，得解得∴每本文學名著和動漫書各為40元和20元．(2)設學校要求購買文學名著x本，則購買動漫書(x＋20)本，根據(jù)題意，得解得25≤x≤26．∵x取整數(shù)，∴x取25，26．方案一：文學名著購買25本，動漫書購買45本；方案二：文學名著購買26本，動漫書購買46本．25.給出如下定義：我們把有序實數(shù)對（a，b，c）叫做關于x的二次多項式的特征系數(shù)對．把關于x的二次多項式叫做有序實數(shù)對（a，b，c）的特征多項式．（1）關于x的二次多項式的特征系數(shù)對為____________；（2）求有序實數(shù)對（1，4，4）的特征多項式與有序實數(shù)對（1，－4，4）的特征多項式的乘積；（3）若有序實數(shù)對（p，q，－1）的特征多項式與有序實數(shù)對（m，n，－2）的特征多項式的乘積的結果為；直接寫出的值為____________．【答案】（1）(3，2，-1)；（2）；（3）-6．【解析】【分析】(1)根據(jù)特征系數(shù)對的定義即可解答；(2)根據(jù)特征多項式的定義先寫出多項式，然后再根據(jù)多項式乘多項式進行計算即可；(3)根據(jù)特征多項式的定義先寫出多項式，然后再令x=-2即可得出答案．【小問1詳解】解：關于x的二次多項式的特征系數(shù)對為(3，2，-1)，故答案為：(3，2，-1)；【小問2詳解】解：有序實數(shù)對（1，4，4）的特征多項式為，有序實數(shù)對（1，-4，4）的特征多項式為，；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得，令，則，，，，．故答案為：-6．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，新定義問題，給x賦予特殊值-2是解題的關鍵．26.3月14日是國際數(shù)學日，也稱“日”．今年3月14日某校七年級300名學生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)學趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分，達到90分及90分以上的學生可獲得“日”徽章．學校為了解學生的積分情況，隨機抽取了名學生，并對他們的積分進行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）：根據(jù)以上信息，完成下列問題．（1）下列抽取樣本的方式中，最合理的是

（填寫序號）：①從七年級的學生中抽取名男生；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取名學生；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取名學生．（2）寫出的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)是

；（4）這一組的學生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請估計七年級學生獲得“日”徽章的人數(shù)．【答案】（1）③（2）40，見解析（3）（4）120人【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的特點．（1）根據(jù)樣本選取應該具有應具有代表性、客觀性和隨機性進行判斷即可；（2）根據(jù)的人數(shù)為4人，占總調查人數(shù)的，求出m的值即可；求出的人數(shù)，然后補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用乘的百分比，求出結果即可；（4）用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：①從七年級的學生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取名學生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取名學生，具有代表性和普遍性，故③符合題意．故答案為：③；【小問2詳解】解：，的人數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：【小問3詳解】解：這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)為：．【小問4詳解】解：這一組的學生積分達到90分或90分以上的人數(shù)為7人，估計七年級學生獲得“日”徽章的人數(shù)為：（人）．27.如圖，在中，點在上，過點作，交于點，平分，交的平分線于點，與相交于點，的平分線與相交于點（1）若，，則，∠Q=；（2）若，當?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，、的度數(shù)是否發(fā)生變化?若要變化，說明理由；若不變化，求出、的度數(shù)(用的代數(shù)式表示)；（3）若中存在一個內角等于另一個內角的三倍，請直接寫出所有符合條件的的度數(shù).【答案】（1），；（2），；（3）或或或．【解析】【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等知識．利用數(shù)形結合和分類討論的思想是解題關鍵．（1）由平行線的性質，角平分線的定義結合三角形內角和定理即可求解；（2）同理由平行線的性質，角平分線的定義結合三角形內角和定理即可求解；（3）設，由（）可知，．再由不變，即可分類討論①當時，②當時，③當時和④當時，分別列出關于的等式，解出即可．【小問1詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴．∵，∴，．∵平分，∴．∴；∴．∵平分，平分，∴，．∵，∴，即，∴．故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴．∵，∴，．∵平分，平分，∴，．∴．∴．由（）可知不變，∴．【小問3詳解】爭：設，由（）可知，．∵，∴可分類討論：①當時，∴，解得：，∴；②當時，∴，解得：，∴；③當時，∴，解得：，∴；④當時，∴，解得：，∴．綜上可知或或或．附加題28.小聰學習多項式研究了多項式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當或時，多項式的值為0，把此時x的值稱為多項式A的零點．（1）已知多項式，則此多項式的零點為__________；（2）已知多項式有一個零點為1，求多項式B的另一個零點；（3）小聰繼續(xù)研究，及等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些多項式零點的兩個點關于直線對稱，他把這些多項式稱為“2系多項式”．若多項式是“2系多項式”，求a與c的值．【答案】（1）或2；（2）多項式B的另一個零點為；（3），．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的零點的定義即可求解；（2）根據(jù)多項式的零點的定義將代入，求得，再解一元二次方程即可求解；（3）令，求得的一個零點為5，根據(jù)“2系多項式”的定義求得方程的兩個根為，，再利用根與系數(shù)的關