北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專(zhuān)題7.3獨(dú)立性檢驗(yàn)(3類(lèi)必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專(zhuān)題7.3獨(dú)立性檢驗(yàn)TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【知識(shí)要點(diǎn)】 1【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】 1【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】 4【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】 7【知識(shí)要點(diǎn)】1．列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表，稱(chēng)為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為2×2列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來(lái)判斷“X與Y的關(guān)系”．[易錯(cuò)提醒](1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)它們是否有關(guān)系的判斷．【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】【知識(shí)點(diǎn)：2×2列聯(lián)表】1．（2022春·山西太原·高二統(tǒng)考期中）在統(tǒng)計(jì)中，研究?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，常用的圖表有（

）A．散點(diǎn)圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表2．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,x2和則當(dāng)整數(shù)m取______時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱（

）A．8 B．9 C．14 D．193．（2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=20，b=30，c=40，d=50 B．a(chǎn)=50，b=30，c=30，d=40C．a(chǎn)=30，b=60，c=20，d=50 D．a(chǎn)=50，b=30，c=40，d=304．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）考查棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)C．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯(cuò)誤的5．（2022春·全國(guó)·高二期末）2022年3月，我國(guó)疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng)，并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①a=10，b=20，c=30，③a=10，b=40，c=30，則居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______．（填序號(hào)）6．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的3附表：χ2=nα0.0500.010x3.8416.6357．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某單位主管對(duì)50名員工進(jìn)行了工作量的調(diào)查，了解男、女職工對(duì)工作量大小的看法是否存在差異，得到的數(shù)據(jù)如下：性別工作量合計(jì)認(rèn)為工作量大Y=1認(rèn)為工作量小Y=0男X=118927女X=081523合計(jì)262450請(qǐng)判斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān)．【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】【知識(shí)點(diǎn)：卡方的計(jì)算】1．（2023春·山西·高二統(tǒng)考期中）為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗注射疫苗40總計(jì)70100現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為30只B．從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為1C．在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D．注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約10%2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某研究機(jī)構(gòu)為了探究吸煙與肺氣腫是否有關(guān)，調(diào)查了200人.統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這200人中抽取一人，此人為肺氣腫患者的概率為0.1.在制定2×2列聯(lián)表時(shí)，由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，而獲得如圖所示的2×2列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）患肺氣腫不患肺氣腫合計(jì)吸煙15不吸煙120合計(jì)200參考公式與臨界值表：χα0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A．不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人 B．200人中患肺氣腫的人數(shù)為10人C．χ2的觀(guān)測(cè)值k=11.42 3．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習(xí)）現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”，但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040附：K2P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為慶祝黨的二十大的勝利召開(kāi)，某高校黨委從所有的學(xué)生黨員中隨機(jī)抽取100名，舉行“二十大”相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，得到如下2×2列聯(lián)表.則下列說(shuō)法正確的是（

）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男203050女351550合計(jì)5545100參考公式及數(shù)據(jù)：K2=nP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5%B．有99.5%C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2023秋·四川樂(lè)山·高三?？茧A段練習(xí)）為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%，學(xué)校為了考察學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率．．附：K2=n2．（江西省宜春市2023屆高三第二輪驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（文）試題）為推動(dòng)農(nóng)村可持續(xù)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展，廣東某農(nóng)場(chǎng)用五年的時(shí)間按照有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)新改良了100畝土地，預(yù)計(jì)在改良后的土地上種植有機(jī)水果A和其它作物，并根據(jù)市場(chǎng)需求確定有機(jī)水果A的種植面積.農(nóng)場(chǎng)經(jīng)營(yíng)采用的是CSA農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)模式即社區(qū)支持農(nóng)業(yè)，農(nóng)場(chǎng)從CSA會(huì)員中隨機(jī)抽取了南方?北方會(huì)員共200人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下.喜歡有機(jī)水果A不喜歡有機(jī)水果A南方會(huì)員8040北方會(huì)員4040(1)視頻率為概率，分別估計(jì)南方?北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率；(2)（i）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機(jī)水果A（ii）已知農(nóng)場(chǎng)CSA會(huì)員有2000人，其中南方會(huì)員有1200人，若喜歡有機(jī)水果A的人不低于1100人，則可種植50畝左右的有機(jī)水果A，否則只能種植30畝左右，試問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)怎樣安排有機(jī)水果A的種植面積.附：K2P0.050.0250.005k3.8415.0247.8793．（2023春·河南鄭州·高三?？茧A段練習(xí)）某小區(qū)的住房結(jié)構(gòu)有A和B兩種戶(hù)型，從中各隨機(jī)抽取40戶(hù)，調(diào)查他們的月平均電費(fèi)，所得數(shù)據(jù)如下：月平均電費(fèi)低于200元不低于200元A戶(hù)型328B戶(hù)型1822(1)分別估計(jì)該小區(qū)A戶(hù)型和B戶(hù)型居民的月平均電費(fèi)低于200元的概率；(2)根據(jù)列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費(fèi)與所居住的戶(hù)型有關(guān)？附：K2=nP0.1000.0500.010k2.7063.8416.6354．（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)為了擴(kuò)大產(chǎn)能規(guī)模并提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)換代，為了對(duì)比生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)后的效果，采集了生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間（單位：天），得到以下數(shù)據(jù)：升級(jí)前：21，32，25，24，33，19，28，26，39，36，22，18，28，26，31，17，24，21，22，26；升級(jí)后：33，28，40，23，27，38，41，35，44，39，33，25，40，35，41，27，38，33，46，34.(1)完成下面列聯(lián)表；生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行超過(guò)30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行不超過(guò)30天合計(jì)生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)前生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)后合計(jì)(2)是否有99%參考公式：χ2=n參考數(shù)據(jù)：P0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.8795．（2023春·浙江杭州·高二杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)?？计谥校皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．2021年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上線(xiàn)“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù)，傳播普及健康常識(shí)、衛(wèi)生知識(shí)，助力健康生活．(1)為了解“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用者得男女總計(jì)使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計(jì)90200根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%(2)該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線(xiàn)7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線(xiàn)的第x天，每天使用“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過(guò)觀(guān)察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線(xiàn)y=a?bx的周?chē)?，求y關(guān)于附:隨機(jī)變量χ2=nP0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828yzii=11061.91.651.825223.98其中zi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,y1,x26．（江西省名校協(xié)作體2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）（期中）數(shù)學(xué)（文）試題）旅游承載著人們對(duì)美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)品質(zhì)生活的需求也日益升級(jí)，旅游市場(chǎng)開(kāi)啟了快速增長(zhǎng)的時(shí)代.某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了A、B兩條路線(xiàn)方案.該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對(duì)這套路線(xiàn)的選擇情況和滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)（“好”或“一般”），對(duì)300名的旅客的路線(xiàn)選擇和評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：A路線(xiàn)B路線(xiàn)合計(jì)好一般好一般男2055120女9040180合計(jì)5075300(1)填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并討論能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)A、B兩條路線(xiàn)的選擇與性別有關(guān)系?(2)為提高服務(wù)質(zhì)量，A路線(xiàn)管理部門(mén)從對(duì)A路線(xiàn)評(píng)價(jià)為“一般”的50人中按照分層抽樣的方法抽取5人聽(tīng)取整改建議，并從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人給予獎(jiǎng)勵(lì)，求被獎(jiǎng)勵(lì)的人恰為一男一女的概率.附：K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8287．（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）卡塔爾世界杯期間，為了解某地觀(guān)眾對(duì)世界杯的收視情況，隨機(jī)抽取了200名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，將卡塔爾世界杯期間累計(jì)收看比賽超過(guò)20場(chǎng)的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”，不超過(guò)20場(chǎng)的觀(guān)眾稱(chēng)為“非體育迷”，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男4060100女6040100合計(jì)100100200(1)根據(jù)已知條件，你是否有95%(2)在“體育迷”當(dāng)中，按照男?女比例抽取5人，再?gòu)?人當(dāng)中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪(fǎng)談，求至少抽到2名男性的概率．附：K2P0.050.01k3.8416.6358．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）在2023年春節(jié)期間，為了進(jìn)一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費(fèi)市場(chǎng)方面的積極作用，保障人民群眾度過(guò)一個(gè)平安健康快樂(lè)祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購(gòu)物平臺(tái)上同時(shí)開(kāi)啟了打折促銷(xiāo)，直播帶年貨活動(dòng)，甲公司和乙公司所售商品類(lèi)似，存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系．(1)現(xiàn)對(duì)某時(shí)間段100名觀(guān)看直播后選擇這兩個(gè)公司直播間購(gòu)物的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：選擇甲公司直播間購(gòu)物選擇乙公司直播間購(gòu)物合計(jì)用戶(hù)年齡段19—24歲4050用戶(hù)年齡段25—34歲30合計(jì)是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇哪家直播間購(gòu)物與用戶(hù)的年齡有關(guān)？(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個(gè)直播間進(jìn)行購(gòu)物，第一天等可能他從甲、乙兩家中選一家直播間購(gòu)物，如果第一天去甲直播間購(gòu)物，那么第二天去甲直播間購(gòu)物的概率為0.7；如果第一天去乙直播間購(gòu)物，那么第二天去甲直播間購(gòu)物的概率為0.8，求小李第二天去乙直播間購(gòu)物的概率；(3)元旦期間，甲公司購(gòu)物平臺(tái)直播間進(jìn)行“秒殺”活動(dòng)，假設(shè)直播間每人下單成功的概率均為p0<p<1，每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機(jī)抽取五人，記五人中恰有2人下單成功的概率為fp，求fp參考公式：χ2=nχ2p0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828專(zhuān)題7.3獨(dú)立性檢驗(yàn)TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【知識(shí)要點(diǎn)】 1【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】 1【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】 6【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】 9【知識(shí)要點(diǎn)】1．列出兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表，稱(chēng)為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為2×2列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來(lái)判斷“X與Y的關(guān)系”．[易錯(cuò)提醒](1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)它們是否有關(guān)系的判斷．【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】【知識(shí)點(diǎn)：2×2列聯(lián)表】1．（2022春·山西太原·高二統(tǒng)考期中）在統(tǒng)計(jì)中，研究?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，常用的圖表有（

）A．散點(diǎn)圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表【答案】D【分析】根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】散點(diǎn)圖是研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，列聯(lián)表是研究?jī)蓚€(gè)分類(lèi)變量的，殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值間的差距，等高堆積條形圖能直觀(guān)的反映兩個(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系，故選：D2．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,x2和則當(dāng)整數(shù)m取______時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱（

）A．8 B．9 C．14 D．19【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表分析運(yùn)算．【詳解】在兩個(gè)分類(lèi)變量的列聯(lián)表中，當(dāng)ad?bc的值越小時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可能性越?。頰d?bc=0，得10×26=18m，解得m≈14.4又m為整數(shù)，所以當(dāng)m=14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱．故選：C．3．（2022春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）假設(shè)有兩個(gè)變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=20，b=30，c=40，d=50 B．a(chǎn)=50，b=30，c=30，d=40C．a(chǎn)=30，b=60，c=20，d=50 D．a(chǎn)=50，b=30，c=40，d=30【答案】B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中ad?bc的值，最大的即對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大.【詳解】對(duì)于A(yíng)，ad?bc=200對(duì)于B，ad?bc=1100對(duì)于C，ad?bc=300對(duì)于D，ad?bc顯然B中ad?bc最大，該組數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大,故選:B.4．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）考查棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)C．種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯(cuò)誤的【答案】C【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出判斷.【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，種子經(jīng)過(guò)處理，得病的比例明顯降低，種子未經(jīng)過(guò)處理，得病的比例要高些，所以可得結(jié)論：種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān).故選：C5．（2022春·全國(guó)·高二期末）2022年3月，我國(guó)疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng)，并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①a=10，b=20，c=30，③a=10，b=40，c=30，則居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______．（填序號(hào)）【答案】③【分析】根據(jù)當(dāng)ad?bc的值越大時(shí)，居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，計(jì)算每組的ad?bc值，比較大小可得答案。【詳解】當(dāng)ad?bc的值越大時(shí)，居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，在①中，ad?bc=200，在②中，ad?bc=200，在③中，ad?bc=1000故居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為：③6．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的3附表：χ2=nα0.0500.010x3.8416.635【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)表達(dá)列聯(lián)表及觀(guān)測(cè)值可解得答案.【詳解】設(shè)男生有x人，由題意可得2×2列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計(jì)男生41x女生32x合計(jì)732x若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.01但不超過(guò)0.05，則3.841<χ∵χ2∴3.841<221x<6.635又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.7．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）某單位主管對(duì)50名員工進(jìn)行了工作量的調(diào)查，了解男、女職工對(duì)工作量大小的看法是否存在差異，得到的數(shù)據(jù)如下：性別工作量合計(jì)認(rèn)為工作量大Y=1認(rèn)為工作量小Y=0男X=118927女X=081523合計(jì)262450請(qǐng)判斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān)．【答案】工作量的大小與性別有關(guān)系，男職工更加認(rèn)為工作量大．【分析】分別計(jì)算PY=1X=1，【詳解】PY=1PY=1所以認(rèn)為工作量的大小與性別有關(guān)系，男職工更加認(rèn)為工作量大．【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】【知識(shí)點(diǎn)：卡方的計(jì)算】1．（2023春·山西·高二統(tǒng)考期中）為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗注射疫苗40總計(jì)70100現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為30只B．從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為1C．在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D．注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約10%【答案】BC【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，填寫(xiě)列聯(lián)表，由卡方公式計(jì)算，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5，注射疫苗的動(dòng)物共100×0.5=50只，則未注射疫苗的動(dòng)物共50只，所以未注射疫苗未發(fā)病的動(dòng)物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共10只，2×2列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病合計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050合計(jì)7030100所以未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，故A錯(cuò)誤；從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為1050K2則在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確；未注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為2050注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為1050則注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約25故選：BC.2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某研究機(jī)構(gòu)為了探究吸煙與肺氣腫是否有關(guān)，調(diào)查了200人.統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這200人中抽取一人，此人為肺氣腫患者的概率為0.1.在制定2×2列聯(lián)表時(shí)，由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，而獲得如圖所示的2×2列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）患肺氣腫不患肺氣腫合計(jì)吸煙15不吸煙120合計(jì)200參考公式與臨界值表：χα0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A．不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人 B．200人中患肺氣腫的人數(shù)為10人C．χ2的觀(guān)測(cè)值k=11.42 【答案】AD【分析】根據(jù)題意求出肺氣腫患者人數(shù)，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得到不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人，判斷AB選項(xiàng)，補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，并判斷出相應(yīng)結(jié)論，得到C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，200人中抽取一人，此人為肺氣腫患者的概率為0.1，故肺氣腫患者共有200×0.1=20人，由于吸煙患肺氣腫的人數(shù)為15人，故不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人，A正確，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，列聯(lián)表如下：患肺氣腫不患肺氣腫合計(jì)吸煙156075不吸煙5120125合計(jì)20180200則χ2的觀(guān)測(cè)值k=D選項(xiàng)，由于13.33>10.828，故按99.9%的可靠性要求，可以認(rèn)為“吸煙與肺氣腫有關(guān)系”，D正確.故選：AD3．（2023春·陜西西安·高二?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”，但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：AB總計(jì)認(rèn)可13518不認(rèn)可71522總計(jì)202040附：K2P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”【答案】D【分析】計(jì)算出K2【詳解】由題意，根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2又3.841<6.465<6.635，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”.故選：D.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為慶祝黨的二十大的勝利召開(kāi)，某高校黨委從所有的學(xué)生黨員中隨機(jī)抽取100名，舉行“二十大”相關(guān)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，得到如下2×2列聯(lián)表.則下列說(shuō)法正確的是（

）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男203050女351550合計(jì)5545100參考公式及數(shù)據(jù)：K2=nP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5%B．有99.5%C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”【答案】A【分析】求得K2【詳解】解：因?yàn)镵2的觀(guān)測(cè)值k=由臨界值表知，有99.5%故選：A.【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題】1．（2023秋·四川樂(lè)山·高三?？茧A段練習(xí)）為提高教育教學(xué)質(zhì)量，越來(lái)越多的高中學(xué)校采用寄宿制的封閉管理模式．某校對(duì)高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機(jī)抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%，學(xué)校為了考察學(xué)生對(duì)寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生女生合計(jì)(1)請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率．．附：K2=n【答案】(1)填表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)；(2)0.6.【分析】（1）根據(jù)給定條件，完善2×2列聯(lián)，計(jì)算K2（2）求出男生中適應(yīng)寄宿生活與不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)，再編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】（1）依題意，男生人數(shù)為100×40%=40，不適應(yīng)寄宿生活的有女生人數(shù)為100?40=60，不適應(yīng)寄宿生活的有100×32%于是2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計(jì)男生83240女生322860合計(jì)4060100K2的觀(guān)測(cè)值為K所以有99%的把握認(rèn)為“適應(yīng)寄宿生活與否”與性別有關(guān)聯(lián).（2）從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人中，適應(yīng)寄宿生活的有4人，記這4人為a,b,c,d，不適應(yīng)寄宿生活的有1人，記為E，從5人中隨機(jī)抽取2人的結(jié)果有：ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE，共10個(gè)，所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的結(jié)果有：ab,ac,ad,bc,bd,cd，共6個(gè)，所以所選2名學(xué)生都“適應(yīng)寄宿生活”的概率為6102．（江西省宜春市2023屆高三第二輪驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（文）試題）為推動(dòng)農(nóng)村可持續(xù)生態(tài)農(nóng)業(yè)的發(fā)展，廣東某農(nóng)場(chǎng)用五年的時(shí)間按照有機(jī)標(biāo)準(zhǔn)新改良了100畝土地，預(yù)計(jì)在改良后的土地上種植有機(jī)水果A和其它作物，并根據(jù)市場(chǎng)需求確定有機(jī)水果A的種植面積.農(nóng)場(chǎng)經(jīng)營(yíng)采用的是CSA農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)模式即社區(qū)支持農(nóng)業(yè)，農(nóng)場(chǎng)從CSA會(huì)員中隨機(jī)抽取了南方?北方會(huì)員共200人，調(diào)查數(shù)據(jù)如下.喜歡有機(jī)水果A不喜歡有機(jī)水果A南方會(huì)員8040北方會(huì)員4040(1)視頻率為概率，分別估計(jì)南方?北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率；(2)（i）判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機(jī)水果A（ii）已知農(nóng)場(chǎng)CSA會(huì)員有2000人，其中南方會(huì)員有1200人，若喜歡有機(jī)水果A的人不低于1100人，則可種植50畝左右的有機(jī)水果A，否則只能種植30畝左右，試問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)怎樣安排有機(jī)水果A的種植面積.附：K2P0.050.0250.005k3.8415.0247.879【答案】(1)2(2)（i）有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機(jī)水果A與會(huì)員的區(qū)域有關(guān)；（ii）農(nóng)場(chǎng)可以種植50畝左右的有機(jī)水果【分析】（1）利用古典概型求出南方?北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率即可；（2）（i）根據(jù)條件結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可判斷；（ii）根據(jù)1200×23+800×【詳解】（1）由題得南方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率P1北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率為P2所以南方?北方會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的概率分別為23（2）（i）K2所以有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡有機(jī)水果A（ii）由題可估計(jì)農(nóng)場(chǎng)的CSA會(huì)員中喜歡有機(jī)水果A的人數(shù)為1200×2所以農(nóng)場(chǎng)可以種植50畝左右的有機(jī)水果A.3．（2023春·河南鄭州·高三校考階段練習(xí)）某小區(qū)的住房結(jié)構(gòu)有A和B兩種戶(hù)型，從中各隨機(jī)抽取40戶(hù)，調(diào)查他們的月平均電費(fèi)，所得數(shù)據(jù)如下：月平均電費(fèi)低于200元不低于200元A戶(hù)型328B戶(hù)型1822(1)分別估計(jì)該小區(qū)A戶(hù)型和B戶(hù)型居民的月平均電費(fèi)低于200元的概率；(2)根據(jù)列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費(fèi)與所居住的戶(hù)型有關(guān)？附：K2=nP0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】(1)P(A)=45(2)有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費(fèi)與所居住的戶(hù)型有關(guān)【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算即可；（2）由列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算比較即可.【詳解】（1）A戶(hù)型居民的月平均電費(fèi)低于200元的概率P(A)=32B戶(hù)型居民的月平均電費(fèi)低于200元的概率P(B)=18（2）根據(jù)列聯(lián)表K2∴有99%的把握認(rèn)為該小區(qū)居民的月平均電費(fèi)與所居住的戶(hù)型有關(guān).4．（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)為了擴(kuò)大產(chǎn)能規(guī)模并提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)換代，為了對(duì)比生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)后的效果，采集了生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間（單位：天），得到以下數(shù)據(jù)：升級(jí)前：21，32，25，24，33，19，28，26，39，36，22，18，28，26，31，17，24，21，22，26；升級(jí)后：33，28，40，23，27，38，41，35，44，39，33，25，40，35，41，27，38，33，46，34.(1)完成下面列聯(lián)表；生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行超過(guò)30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行不超過(guò)30天合計(jì)生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)前生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)后合計(jì)(2)是否有99%參考公式：χ2=n參考數(shù)據(jù)：P0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.879【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)我們有99%【分析】（1）根據(jù)題干信息可完善2×2列聯(lián)表；（2）提出假設(shè)H0：生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)與生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間無(wú)關(guān)，計(jì)算出χ【詳解】（1）解：列聯(lián)表為：生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行超過(guò)30天生產(chǎn)設(shè)備連續(xù)正常運(yùn)行不超過(guò)30天合計(jì)生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)前51520生產(chǎn)設(shè)備升級(jí)后15520合計(jì)202040（2）解：提出假設(shè)H0根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得：χ2因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，P所以我們有99%5．（2023春·浙江杭州·高二杭州市長(zhǎng)河高級(jí)中學(xué)校考期中）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．2021年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上線(xiàn)“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù)，傳播普及健康常識(shí)、衛(wèi)生知識(shí)，助力健康生活．(1)為了解“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用次數(shù)多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的使用者得男女總計(jì)使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計(jì)90200根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%(2)該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線(xiàn)7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線(xiàn)的第x天，每天使用“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過(guò)觀(guān)察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線(xiàn)y=a?bx的周?chē)?，求y關(guān)于附:隨機(jī)變量χ2=nP0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828yzii=11061.91.651.825223.98其中zi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,y1,x2【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99.9%(2)y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6×10【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和回歸方程的公式，可得y=100.6【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下：男女總計(jì)使用次數(shù)多4080120使用次數(shù)少503080總計(jì)90110200χ2所以有99.9%（2）將y=a?bx兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lg因?yàn)閕=17xi所以lgb=i=1所以b=100.25所以y關(guān)于x的回歸方程為y=把x=12代入回歸方程，得y=3.98×所以“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線(xiàn)第12天，使用該服務(wù)的女性約有3980人．6．（江西省名校協(xié)作體2023屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）（期中）數(shù)學(xué)（文）試題）旅游承載著人們對(duì)美好生活的向往.隨著近些年人們收入和消費(fèi)水平不斷提高，對(duì)品質(zhì)生活的需求也日益升級(jí)，旅游市場(chǎng)開(kāi)啟了快速增長(zhǎng)的時(shí)代.某旅游景區(qū)為吸引旅客，提供了A、B兩條路線(xiàn)方案.該景區(qū)為進(jìn)一步了解旅客對(duì)這套路線(xiàn)的選擇情況和滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)（“好”或“一般”），對(duì)300名的旅客的路線(xiàn)選擇和評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：A路線(xiàn)B路線(xiàn)合計(jì)好一般好一般男2055120女9040180合計(jì)5075300(1)填補(bǔ)上面的統(tǒng)計(jì)表中的空缺數(shù)據(jù)，并討論能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)A、B兩條路線(xiàn)的選擇與性別有關(guān)系?(2)為提高服務(wù)質(zhì)量，A路線(xiàn)管理部門(mén)從對(duì)A路線(xiàn)評(píng)價(jià)為“一般”的50人中按照分層抽樣的方法抽取5人聽(tīng)取整改建議，并從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人給予獎(jiǎng)勵(lì)，求被獎(jiǎng)勵(lì)的人恰為一男一女的概率.附：K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)表格見(jiàn)解析，有關(guān)(2)3【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中公式求K2（2）根據(jù)分層抽樣求所抽取的男、女生人數(shù)，結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：A路線(xiàn)B路線(xiàn)合計(jì)好一般好一般男10205535120女90302040180合計(jì)100507575300將所給數(shù)據(jù)整理，得到如下列聯(lián)表：性別路線(xiàn)合計(jì)AB男3090120女12060180合計(jì)150150300K2故在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為對(duì)A，B兩條路線(xiàn)的選擇與性別有關(guān).（2）由（1）知對(duì)A路線(xiàn)評(píng)價(jià)一般的男顧客為20人，女顧客為30人，若按分層抽樣的方法抽取5人，則抽取男顧客2020+30×5=2人，女顧客記2名男顧客為A1，A2，3名女顧客為B1，B從中抽取兩人的所有基本事件為：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，其中一男一女的基本事件為；A1B1，A1B2，A1所以被獎(jiǎng)勵(lì)的人