2023九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第2課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)。這是九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)的第二節(jié)課程，教材為華東師大版。具體內(nèi)容包括：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點式，掌握頂點坐標的特點及其幾何意義。

2.學習二次函數(shù)圖象的開口方向與a值的關(guān)系，掌握如何通過a的符號判斷二次函數(shù)圖象的開口大小。

3.掌握二次函數(shù)圖象的對稱軸，理解對稱軸與頂點坐標的關(guān)系。

4.學習二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點情況，包括與x軸的交點（即函數(shù)的零點）和與y軸的交點。

5.掌握二次函數(shù)圖象的增減性，即函數(shù)在頂點兩側(cè)的單調(diào)性變化。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已學習過一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的概念和圖象有一定的了解。

2.學生已學習過二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，對本節(jié)課的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)的學習有良好的基礎(chǔ)。

3.學生在八年級學習了平面幾何，對圖形的性質(zhì)和坐標軸有一定的了解，有助于理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。二、教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標如下：

1.邏輯推理：通過分析二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)，學生能夠理解并能夠運用頂點式推導出函數(shù)的圖象特點，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：學生能夠通過觀察二次函數(shù)圖象，分析函數(shù)的開口方向、對稱軸、交點情況以及增減性，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學建模：學生能夠運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)解決實際問題，將所學知識應(yīng)用于生活情境中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數(shù)圖象，學生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，理解數(shù)形結(jié)合的思想。

5.數(shù)學運算：學生能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行簡單的數(shù)學運算，如求函數(shù)的零點、最值等，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力。

6.數(shù)學抽象：學生能夠從具體的二次函數(shù)實例中抽象出函數(shù)的圖象與性質(zhì)的一般規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點式及其幾何意義。

2.二次函數(shù)圖象的開口方向與a值的關(guān)系。

3.對稱軸的確定及其與頂點坐標的關(guān)系。

4.二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點情況分析。

5.二次函數(shù)圖象的增減性理解。

難點：

1.理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點式，以及如何從一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點式。

2.判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，以及如何通過a的符號來判斷開口大小。

3.確定對稱軸的位置，以及如何從函數(shù)式中直接讀取對稱軸的信息。

4.分析二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點情況，特別是函數(shù)的零點的求解。

5.理解二次函數(shù)圖象的增減性，并能夠運用到實際問題中。

解決辦法：

1.通過具體實例演示和引導，讓學生從直觀上理解頂點式的意義，再通過練習題加深理解。

2.利用圖形計算器或數(shù)學軟件繪制二次函數(shù)圖象，直觀展示開口方向的判斷方法。

3.以小組合作的方式，讓學生通過討論和操作來確定對稱軸，增強學生的實踐能力。

4.提供豐富的練習題，讓學生在不同情境下求解函數(shù)的零點，鞏固所學知識。

5.通過實際問題情境的設(shè)置，讓學生將二次函數(shù)的增減性應(yīng)用到解決問題中，提高學生的應(yīng)用能力。四、教學方法與策略1.教學方法：

針對本節(jié)課的教學目標，我選擇采用講授法、案例研究法、小組合作學習法和實踐活動法等多種教學方法。

講授法：在講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)時，我將采用講授法，以清晰、簡潔的語言進行講解，幫助學生建立起知識框架。

案例研究法：通過分析具體的二次函數(shù)實例，讓學生理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。

小組合作學習法：在探討二次函數(shù)的性質(zhì)和解決問題時，我將組織學生進行小組合作學習，讓學生在討論和操作中共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和實踐能力。

實踐活動法：讓學生通過實際問題情境的設(shè)置，將所學知識應(yīng)用于解決問題中，提高學生的應(yīng)用能力。

2.教學活動設(shè)計：

導入環(huán)節(jié)：通過一個實際問題情境，引發(fā)學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的思考，激發(fā)學生的學習興趣。

新課講授：在講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)時，結(jié)合PPT演示和數(shù)學軟件繪制圖象，讓學生直觀地理解知識內(nèi)容。

案例分析：提供幾個具有代表性的二次函數(shù)實例，讓學生分析并解釋其圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

小組討論：讓學生以小組為單位，探討二次函數(shù)的性質(zhì)，并通過討論得出結(jié)論，增強學生的團隊合作能力。

實踐活動：設(shè)置一個實際問題，讓學生運用所學知識解決，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

3.教學媒體和資源：

PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的基本概念、圖象和性質(zhì)，增強學生的直觀感受。

數(shù)學軟件：利用數(shù)學軟件繪制二次函數(shù)圖象，讓學生直觀地觀察和分析圖象特點。

在線工具：運用在線工具，讓學生進行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學生的實踐能力。

視頻：播放相關(guān)教學視頻，幫助學生更好地理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

實物模型：準備一些實物模型，如拋物線模型，讓學生直觀地感受二次函數(shù)圖象的特點。五、教學實施過程1.課前自主探索：

教師活動：設(shè)計一份預習任務(wù)單，包括對二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的回顧，以及一些引導性的問題，如“二次函數(shù)的圖象有哪些特點？”“如何判斷二次函數(shù)圖象的開口方向？”等。

學生活動：學生根據(jù)預習任務(wù)單，自主復習相關(guān)知識，并嘗試回答問題。

教學方法：自主學習法

教學手段：預習任務(wù)單

教學資源：課本、學習筆記

作用和目的：幫助學生回顧已有知識，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

2.課中強化技能：

環(huán)節(jié)一：導入新課

教師活動：通過一個實際問題情境，如拋物線形雨傘的積水情況，引發(fā)學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的思考。

學生活動：學生認真聽講，思考問題，積極參與討論。

教學方法：講授法、案例研究法

教學手段：PPT演示、實物模型

教學資源：PPT、實物模型

作用和目的：激發(fā)學生的學習興趣，引入新課內(nèi)容，幫助學生建立知識框架。

環(huán)節(jié)二：新課講授

教師活動：講解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，結(jié)合PPT演示和數(shù)學軟件繪制圖象，讓學生直觀地理解知識內(nèi)容。

學生活動：學生認真聽講，觀看圖象，積極參與討論。

教學方法：講授法、案例研究法

教學手段：PPT演示、數(shù)學軟件

教學資源：PPT、數(shù)學軟件

作用和目的：幫助學生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。

環(huán)節(jié)三：案例分析

教師活動：提供幾個具有代表性的二次函數(shù)實例，讓學生分析并解釋其圖象與性質(zhì)，引導學生在小組內(nèi)進行討論和交流。

學生活動：學生分組討論，分析實例，總結(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

教學方法：小組合作學習法

教學手段：小組討論

教學資源：實例、學習材料

作用和目的：培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力，增強學生的團隊合作能力。

環(huán)節(jié)四：實踐活動

教師活動：設(shè)置一個實際問題，讓學生運用所學知識解決，引導學生進行實踐活動。

學生活動：學生分組進行實踐活動，運用所學知識解決實際問題。

教學方法：實踐活動法

教學手段：在線工具、實物模型

教學資源：在線工具、實物模型

作用和目的：提高學生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生的實踐能力。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動：布置一份課后作業(yè)，包括一些相關(guān)的習題，讓學生進一步鞏固所學知識，并提供一些拓展閱讀材料，引導學生進行深入研究。

學生活動：學生完成課后作業(yè)，閱讀拓展材料，進行自主學習。

教學方法：自主學習法、案例研究法

教學手段：作業(yè)本、拓展閱讀材料

教學資源：作業(yè)本、拓展閱讀材料

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的自主學習能力，培養(yǎng)學生的研究精神。六、教學資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：

-《二次函數(shù)及其圖象》：詳細介紹了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，適合學生深入研究。

-《數(shù)學建模與實例分析》：提供了一些實際問題，讓學生運用二次函數(shù)知識進行建模和分析。

在線課程：

-MOOC平臺上的二次函數(shù)相關(guān)課程：提供了系統(tǒng)的二次函數(shù)知識，包括圖象與性質(zhì)的講解和練習題。

-教育平臺上的二次函數(shù)教學視頻：生動演示了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有助于學生直觀理解。

軟件工具：

-幾何畫板：學生可以利用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖象，觀察和分析圖象的性質(zhì)。

-Desmos：在線圖形計算器，學生可以繪制二次函數(shù)圖象，進行參數(shù)變化和圖像觀察。

實驗材料：

-拋物線模型：學生可以動手操作拋物線模型，觀察和理解二次函數(shù)圖象的形狀和性質(zhì)。

-數(shù)學探究工具包：包含了各種數(shù)學探究工具，如函數(shù)探究器，可以幫助學生深入研究二次函數(shù)。

2.拓展建議：

課后閱讀：

-引導學生閱讀《二次函數(shù)及其圖象》等書籍，深入了解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-推薦學生閱讀一些數(shù)學文章，如“二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用”，讓學生了解數(shù)學與生活的聯(lián)系。

觀看教學視頻：

-利用課余時間，讓學生觀看MOOC平臺上的二次函數(shù)相關(guān)課程，加深對二次函數(shù)知識的理解。

-鼓勵學生觀看教育平臺上的二次函數(shù)教學視頻，通過直觀的演示，幫助學生更好地理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

動手實踐：

-利用課余時間，讓學生利用幾何畫板或Desmos繪制二次函數(shù)圖象，觀察和分析圖象的性質(zhì)。

-組織學生進行數(shù)學實驗，如制作拋物線模型，讓學生通過實際操作，深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

深入探究：

-鼓勵學生利用數(shù)學探究工具包進行二次函數(shù)的探究，如函數(shù)探究器，讓學生自主探索二次函數(shù)的性質(zhì)。

-引導學生參與數(shù)學研究項目，如研究二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，提高學生的研究能力和創(chuàng)新能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的基本概念：介紹二次函數(shù)的定義，重點闡述二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c和頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2的關(guān)系，強調(diào)二次函數(shù)的圖象是一個拋物線。

②二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：分析二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、交點情況以及增減性，通過實例讓學生理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

③實際問題的解決：運用所學知識解決實際問題，如拋物線形物體的運動問題、最大值和最小值問題等，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

板書設(shè)計：

二次函數(shù)的基本概念：

-二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c

-頂點式：y=a(x-h)^2

-拋物線：二次函數(shù)的圖象形狀

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

-開口方向：由a的符號決定

-對稱軸：x=h

-交點情況：與x軸的交點（零點），與y軸的交點

-增減性：頂點兩側(cè)的單調(diào)性變化

實際問題的解決：

-運動問題：拋物線形物體的運動軌跡

-最大值/最小值問題：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值求解八、教學反思今天我上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖象與性質(zhì)的課程，課后我進行了反思，以下是我的幾點思考。

首先，我感到滿意的是，學生們的參與度很高。我通過提出問題、引導學生思考和討論，激發(fā)起了他們的學習興趣。例如，在講解二次函數(shù)的開口方向時，我讓學生們通過觀察圖象和討論，自己總結(jié)出開口方向與a值的符號之間的關(guān)系，這不僅提高了他們的思維能力，也加深了他們對知識點的理解。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。在講解對稱軸的確定時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對對稱軸的概念理解得不夠清晰。為了更好地解決這個問題，我計劃在下一節(jié)課中增加一些具體的例子，讓學生通過實際操作來加深對對